1樓：j水瓶射手座
應該是該點處函式值的增量-在x方向偏導數乘以x的增量-在y方向偏導數乘以y的增量，在x，y兩方向增量均趨近於0時，極限是(x^2+y^2)^1/2的高階無窮小（即二者比值為0）
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續?
2樓：匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處，兩個偏導數都不連續，但是f(x，y)在原點(0,0)處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
3樓：落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值（函式值等於極限值）你對課本上那句話理解有誤
4樓：嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣，都是偏導存在但不連續。考慮例子： f(x,y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時； f(x,y)＝0,當x^2+y^2＝0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
高數中討論一個二元函式在某一點是否可微的方法有哪些？一階偏導數連續是指極限值存在且相等嗎？ 30
5樓：匿名使用者
一階偏抄
導數連續是指在某一襲點的極限存在且與函bai數值相等，但注du意，是指偏導數的zhi極限與偏導數的函
dao數值相等，不是求導前的那個函式。
一階偏導數連續能推出可微，這是可微的一個充分條件。除了這個條件，要想證明可微，就只能用可微的定義了。
6樓：匿名使用者
用同濟6版教材 第72頁的結論就行咯 貌似就那種方法用得比較好 很實用
7樓：煥舞瀟魂
連續必可微，可微比可導，極限存在必可導
8樓：匿名使用者
用公式△z－f`x×△x＋f`y△y＝o(
給定一個二元函式怎麼判斷是否連續偏導數是否存在
9樓：匿名使用者
二元函式連續可導可微，最強的一個是偏導數連續，這個可以推出其他幾個。其次是可微，這個可以推出連續，偏導數存在，極限存在。其他三個強度差不多，偏導存在跟連續和極限存在無關，連續能推出極限存在，反之推不出。
設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式.
且稱d為f的定義域,p對應的z為f在點p的函式值,記作z=f(x,y);全體函式值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
連續性：
f為定義在點集d上的二元函式.p0為d中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要p在p0的δ臨域和d的交集內,就有|f(p0)-f(p)|<ε,則稱f關於集合d在點p0處連續.
若f在d上任何點都連續,則稱f是d上的連續函式.
10樓：閃亮登場
首先偏導數連續是可微的充分條件,偏導數存在是可微的必要條件,也就是說存在一些偏導數不連續的函式但仍可微,也存在一些偏導數存在的函式但不可微,而可微一定連續（連續不一定可微）,所以從偏導數存在是得不出函式連續的,按照上面的分析,你寫的那三條當然都是不能逆向推理的.事實上偏導數連續雖然能推出函式連續,但條件過強,而偏導數存在這個條件又由於太弱從而推不出函式連續,比較「適中」的條件是,偏導數在一點的某個鄰域內有界,則函式在該點連續,這是一個定理.以上說的那些不能推出的,都是有反例的,有興趣的話你可以自己在書上找找.
二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的什麼條件
11樓：匿名使用者
二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的可微的充分條件。
二元可微函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)。
其中a為不依賴δx的常數，ο(δx)是比δx高階的無窮小。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
12樓：柯西的彷徨
這個是可微的充分條件 ，必要條件是偏導數存在，但不能保證是否偏導數連續。
二元函式在某點連續並且偏導數都存在為什麼不能證明該函式在該點可微？ 10
13樓：匿名使用者
因為可能有任意一條方向導數不在切平面上,可以認為切平面是二元函式在該點平行x,y軸的切線。
14樓：遊在天上的魚呼
後一個我敢說不是充要的
二元函式的極值點都在駐點對麼，二元函式在一點（x,y）的偏導數均為零，則該點是函式的駐點？還是極值
不對，類似一元函式，二元函式的極值一定在駐點和不可導點取得。二元函式極值,就是在給定的定義區域內 通暢是一塊兒或大或小的面積 上,每個定義域的點 x,y 對應一個函式值f x,y 這些所有的 x,y 的函式值放在一起成為一個值域集合,求這個集合內元素的最大值或者最小值,叫做函式極值當給定的定義區域是...
二元函式求駐點是求二元函式的偏導還是全微分呢
二元函式求駐點是求二元函式的兩個偏導數都等於0的點，如果有微分存在，等價於微分等於0 在實踐中，具體化為求偏導為0的點 偏導和全微分有什麼區別，偏導是偏微分嗎，還有就是二元函式求駐點是求它的偏導呢，還是求全微分 偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的,影象的切線斜率.而全微分是各個偏微分之和 偏導...
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點 0,0 是否連續。可以證明在原點 0,0 處，兩個偏導數都不連續，但是f x，y 在原點 0,0 處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。證明過程如下 偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於...