1樓：匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處，兩個偏導數都不連續，但是f(x，y)在原點(0,0)處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
2樓：落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值（函式值等於極限值）你對課本上那句話理解有誤
3樓：嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣，都是偏導存在但不連續。考慮例子： f(x,y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時； f(x,y)＝0,當x^2+y^2＝0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
請問如何證明二元函式可微不一定偏導數連續，見圖例子
4樓：漂亮
計算比較麻煩。我一步一步給你寫。首先證明偏導數不連續，如圖
高等數學，偏導數，。 一個二元函式可微但是它的偏導數卻不一定連續，怎麼在幾何上理解？求幫助
5樓：匿名使用者
一元的也可能可微但是導數不連續，例如折線。偏導數有界應該就可微了，不必要偏導數連續那麼強的條件。
怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係
6樓：angela韓雪倩
多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
而偏導連續則是更強的條件，即偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
下面來分析，首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質，才能判斷定義間的相互關係。
多元函式在某點可偏導，可是可能在這點沿不同方向的極限不同，所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在，這個例子在一元函式裡也很常見，比如x的絕對值，在x=0的時候沒有導數。
偏導連續（是偏導連續哦！而不是偏導數存在+函式連續！是偏導數存在且偏導數連續），是可以推出可微的。
而可微是很強的結論，因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話，很多特殊的反例就不見了，而線性函式是連續的，這由定義可以看出來。
所以，偏導存在且連續可以推出函式連續，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式連續，但偏導不存在。
7樓：筆記本在記錄我
【升級版答案】
偏導連續是高富帥，可以推出函式可微這個路人。函式可微這個路人可以推出函式連續和偏導存在（即可偏導）這兩個吊絲。吊絲之間沒有任何關係。
★一句話總結：高富帥→路人→兩個吊絲★
下面是原答案。
首先有兩點要說明一下。
1.偏導數存在且連續＝偏導數連續。
2.要分清函式連續和偏導數連續。可微指的是函式可微。
下面來回答問題。
1.偏導數存在與函式連續無任何必然關係。
2.偏導數連續是函式連續的充分不必要條件。
3.偏導數存在且有界是函式連續的充分不必要條件。（額外補充）（注意有界二字！）
4.偏導數連續是可微的充分不必要條件。
5.可微是偏導數存在的充分不必要條件。
6.可微是函式連續的充分不必要條件。
接著對於疑問點較多的第一點給予更詳細的解釋。（連續不能推出可導，這個大家都知道，我就不贅述了。）
函式連續通俗一點說，就是一元函式在曲線上沒有空心點，二元函式在面上的任何一個方向上沒有空心點。二元函式在某點連續要求面上的該點在其周圍360°的鄰域內都不存在空心。而二元函式有偏導的必要條件是該點在x軸方向和y軸方向上的鄰域沒有空心，充要條件即滿足偏導數的極限定義式。
所以，二元函式的偏導數無論是否存在，只能保證該函式在x軸與y軸方向上的連續性，無法保證該點360°鄰域上的連續性，因而函式的連續也是未知的。
最後說一句不太理解點踩的人是什麼想法，我說的這麼直白你都看不懂嗎。
8樓：一頁千機
先回答問題：
1.多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
2.而偏導連續則是更強的條件，即偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
下面來分析，首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質，才能判斷定義間的相互關係。
定義1.多元函式連續，f為多元函式，對於其定義域內任一聚點x，當一列趨近於x時，f（xn）趨近於f（x），則稱f在定義域上連續。需要注意的是，這裡的是可以用任何方式趨近x的，是任何方式！！
這就是很關鍵的一點了，後面的很多判斷也是基於此。
2.多元函式偏導存在，具體定義這裡不好打出來。我說一下，和一元函式十分類似的定義，把其餘的元視為常量，然後求函式值之差和自變數之差的商的極限即可。
這裡的關鍵是，只在一個方向上的極限！
3.多元偏導數存在且連續，結合1.2的定義即可。
所以，由1.2定義可以看出來多元函式連續和其偏導存在是沒有直接聯絡的。
多元函式在某點可偏導，可是可能在這點沿不同方向的極限不同，所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在，這個例子在一元函式裡也很常見，比如x的絕對值，在x=0的時候沒有導數。
而偏導連續這就很強了。我們這裡引入多元函式可微的概念，具體定義敘述很麻煩。
我的理解是類似於用多元線性函式來逼近一般多元函式。
而偏導連續（是偏導連續哦！而不是偏導數存在+函式連續！是偏導數存在且偏導數連續），是可以推出可微的。（這個證明我也沒有寫，參見北京大學出版社的《數學分析3》作者伍勝健）
而可微是很強的結論，因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話，很多特殊的反例就不見了，而線性函式是連續的，這由定義可以看出來。
所以，偏導存在且連續可以推出函式連續，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式連續，但偏導不存在。
以上，有我沒有解釋清楚或者沒有看懂的可以追問。
謝謝**~
9樓：幻想鄉r站站長
口訣：偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續
我傾向於用影象理解
偏導連續一定可微：可以理解成有一個n維的座標系，既然所有的維上，函式都是可偏導且連續的，那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續：整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的連續不一定偏導存在：同理如2
可微不一定偏導連續：可微證明整體是連續的，並且一定有偏導，但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
10樓：c級殺手
不知道了 平時很少玩手機了
11樓：匿名使用者
20 怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係
如何判斷一個二元函式在某點可微？（我知道是偏導數連續，但做題不是用這種方法，好像是一個極限等於零）
12樓：j水瓶射手座
應該是該點處函式值的增量-在x方向偏導數乘以x的增量-在y方向偏導數乘以y的增量，在x，y兩方向增量均趨近於0時，極限是(x^2+y^2)^1/2的高階無窮小（即二者比值為0）
二元函式，函式連續，偏導存在但不一定連續，則函式可微嗎
第二問其實跟第一bai問du一樣，都是偏導zhi存在但不連續。dao 考慮例子 f x,y x 專2 y 2 sin 1 x 2 y 2 當屬x 2 y 2 0時 f x,y 0,當x 2 y 2 0時.這個函式偏導數在 0,0 不連續,但是可微.二元函式 不連續一定不可微嗎？不可偏導一定不可微嗎？...
在二元函式中，為什麼連續不一定可微，連續不一定偏導存在
一元函式連續也不一定可微 可導何況二元函式 一圖可以解釋 函式連續，但是在x 0,不可微分。多元函式的連續 偏導存在存在和可微之間有什麼關係 二元函式連續抄 偏導數存襲在 可微之間的bai關係1 若二元函式f在其定du義域內某 點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。2 若二...
判斷對錯可導函式不一定是可微函式
對在一元函式中，可導必可微，可微必可導。但對於多元函式，可導與可微是兩個不等價的概念。函式在某點偏導數存在是函式在該點可微的必要條件而是不是充分條件 可微函式的導數不一定連續，那什麼樣的函式可微且導數連續呢？處處連續函式不一定可導，初等函式一般都是連續可導而且導函式連續，除非在無定義的點不連續也不可...