1樓：匿名使用者
對在一元函式中，可導必可微，可微必可導。但對於多元函式，可導與可微是兩個不等價的概念。
函式在某點偏導數存在是函式在該點可微的必要條件而是不是充分條件
可微函式的導數不一定連續，那什麼樣的函式可微且導數連續呢？處處連續函式不一定可導，
2樓：
初等函式一般都是連續可導而且導函式連續，除非在無定義的點不連續也不可導，如果無定義的點有極限的話，那麼這個不連續點是可去的，只需定義函式在該點的值等於這個極限，但也存在極少數函式連續而不可導，比如f(x)=|x|在x=0處，
所謂初等函式，基本上就是高中所學的函式，以及這些函式的初等運算(但要注意偶次方根的，被開方數必須大於等於0以及分母不等於0)，大學裡面可能增加了雙曲函式，這些函式一般都是連續可導的，而且導數也連續，甚至可以多次求導，
但有些函式是人為構造的，那就說不清楚，譬如說好像有個黎曼函式，處處連續處處不可導，
連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子
考慮分段函式 f x 當x 0時，函式值為0 當x 0時，函式f x x 2 sin 1 x 其導數 g x 顯然x 0時，g x f x 2xsin 1 x cos 1 x g 0 f 0 0 利用定義可以求解，這裡過程略 但是g x 在x 0處顯然不連續 按照定義判斷吧，x 0處的左右極限均不存...
函式可導為什麼不一定連續最好是推理出來
可導的範圍內一定復 是連續的,制這是由導bai數的定義決定的。du但是連續函式不一定可導。例如zhif x x 那dao麼f x 在x 0這點上的左極限等於有極限等於0,所以在x 0這點是連續的。但是在這點上的左導數 1,有導數 1,左右導數不相等,所以在x 0這點不可導。所以可導的範圍內必然連續,...
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點 0,0 是否連續。可以證明在原點 0,0 處，兩個偏導數都不連續，但是f x，y 在原點 0,0 處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。證明過程如下 偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於...