1樓：匿名使用者
如果一元函式可導，那麼該函式一定連續，所以該函式可積，所以一定存在原函式
2樓：自由而無用的人
例如，函式a求積分得到函式b，那麼b就是可導函式（可以導為a），並且存在原函式a～
如果一個函式的原函式存在，那麼必有幾個原函式？
3樓：匿名使用者
無窮，f的原函式是f+c，f是任意一個原函式，c可以是任意常數
函式可積一定存在原函式嗎？
4樓：是你找到了我
函式可積不一定存在原函式。 因為這是兩個概念，函式可積指的是函式的定積分存在，而函式存在原函式則是涉及不定積分的概念。
一個函式，可以存在不定積分，而存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
5樓：匿名使用者
可積是隻定積分，而定積分可積的必要條件是函式有界；可積的充分條件有：連續；或有界且只有有限個間斷點；或單調。同時注意到f（x）在x=0處是間斷的，只不過.
是第二類間斷點；存在第一類間斷點的函式是不存在原函式的。
積分的主要任務就是找到原函式。不過有的可積函式是找不到原函式的！可積但原函式不一定存在,原函式存在不一定可積，二者沒有必然關係。
若函式f(x)在區間[a,b]上連續，則函式f(x)一定可積且原函式存在；若函式f(x)在區間[a,b]上存在有限個間斷點，則函式f(x)一定可積，而原函式的存在性需要通過判斷間斷點的連續性來得出原函式是否存在。
擴充套件資料
原函式的定義：如果在區間i上，f』(x)=f(x)那麼稱f(x)是f(x)在區間i上的原函式（或反導數）。如果一個函式存在原函式，那麼它有無窮多個原函式，而且其中的任何兩個原函式之間只相差一個常數。
不定積分的定義：函式f(x)在區間i上所有原函式的一般表示式稱為f(x)在i上的不定積分，記作
對於原函式的存在性有如下兩個重要結論：
1、如果在區間i上函式f(x)連續，則函式f(x)在區間i上存在有原函式。
2、如果在區間i上函式f(x)有第一類間斷點和第二類無窮間斷點，則函式在該區間i上沒有原函式，如果函式在區間i上僅僅具有第二類振盪間斷點，則有可能存在有原函式。
6樓：demon陌
函式可積不一定存在原函式。按條件的強度來說，可積是個較弱的條件，因為可積的充分條件是「在閉區間上有界且只有有限個間斷點。」 可積的必要條件就是函式有界。
函式可積，只能知道他的變限積分所構造的函式連續。連續是比可積稍強的條件，也就是說，閉區間連續一定可積，且必有原函式，而且該函式的原函式一定可導。
可導是比連續更強的條件，也就是說可導——》連續——》可積。
可微是很強的條件，比可導還強，一元函式二者等價，多元函式可微比可導強。
偏導數連續（我認為）是最強的條件，可以推出上述的一切條件。一個函式如果可導，那麼它的導函式是不可能存在第一類間斷點的，所以說一個函式如果存在第一類間斷點，那麼它是不會有原函式的。
7樓：匿名使用者
個人理解：按條件的強度來說，可積是個較弱的條件，因為可積的充分條件是「在閉區間上有界且只有有限個間斷點。」 可積的必要條件就是函式有界。
函式可積，只能知道他的變限積分所構造的函式連續。連續是比可積稍強的條件，也就是說，閉區間連續一定可積，且必有原函式，而且該函式的原函式一定可導。可導是比連續更強的條件，也就是說可導——》連續——》可積。
可微是很強的條件，比可導還強，一元函式二者等價，多元函式可微比可導強。偏導數連續（我認為）是最強的條件，可以推出上述的一切條件。你可以按我說的畫個推導圖，好好找找這些個概念的章節再好好理解一下。
你的最後一問，其實你反過來想，一個函式如果可導，那麼它的導函式是不可能存在第一類間斷點的，所以說一個函式如果存在第一類間斷點，那麼它是不會有原函式的。
8樓：匿名使用者
這兩個問題的答案都是否定的，應該都是不一定。試想把可去間斷點的函式值補上，那麼原函式可以確定是不存在的。否則不一定。希望能幫到你。
9樓：匿名使用者
問題一：否，若f(x)存在原函式f(x),那麼f'(x)=f(x),若f(x)在x=c是跳躍間斷點，必然，f(c 0)≠f(c-0),這就導致f'(c 0)≠f'(c-0)，故f'(c)不存在，與f'(c)=f(c)矛盾。可去間斷點f'(c 0)=f'(c-0)，但是顯然他們都不等於f'(c)[例如f'(c 0)=f(c 0)≠f(c)],事實上，函式存在第一類間斷點，必然沒有原函式。
問題二：是。有限個間斷點不影響可積性，若存在原函式f『(x)=f(x),根據函式的性質，可導函式必連續，可知f(x)連續。
10樓：匿名使用者
不一定是啥意思？能不能說詳細點，我已經迷惑了，你回答這麼簡單，我更迷惑了。
可積不一定存在原函式 ，原函式存在不一定可積舉個例子說明下 5
11樓：
1. riemann可積不一定存在原函式.
f(x)存在原函式, 即存在可導函式f(x), 使f(x) = f'(x)對定義域內的任意x成立.
可以用lagrange中值定理證明:
若f(x)在一個區間上處處可導, 則導函式f'(x)在該區間內沒有第一類間斷點.
基於如上觀察, 可以構造如下例子:
取f(x) = 0, 當0 ≤ x < 1/2, 取f(x) = 1, 當1/2 ≤ x ≤ 1.
f(x)在[0,1]上有界, 且只有一個間斷點x = 1/2, 因此f(x)在[0,1]是riemann可積的.
但是x = 1/2是f(x)的第一類間斷點, 因此f(x)在[0,1]沒有原函式.
如果取f(x) = ∫ f(t)dt, 會發現f(x)在x = 1/2處是不可導的, f(x) = f'(x)在該點不成立.
2. 原函式存在不一定riemann可積.
在閉區間[a,b]上riemann可積需要兩個方面的條件: 有界性和連續性(不連續點是零測集).
從前者入手比較容易:
在x ≠ 0處, 取f(x) = x^(4/3)·sin(1/x), 則f'(x) = -cos(1/x)/x^(2/3)+4x^(1/3)·sin(1/x)/3.
在x = 0處, 取f(0) = 0, 則f'(0) = lim f(x)/x = lim x^(1/3)·sin(1/x) = 0.
f(x)處處可導. 且對任意正整數k, f'(1/(2kπ)) = -(2kπ)^(2/3), 因此f'(x)在0的任意鄰域內無界.
於是f(x) = f'(x)在[-1,1]上存在原函式, 但不是riemann可積的(因為不是有界的).
實際上, 存在f(x)在r上處處可導, 導數有界, 但導數不是riemann可積的(導數的不連續點不零測).
構造比較複雜, 參考連結(只找到英文的
12樓：帥boy不壞
上面的兄弟寫錯了吧，結果應該是-(2kπ)^(-2/3)，少了一個負號，答案剛好相反，是0，所以不能證明你的結論，你能再舉個對的例子嗎？
13樓：匿名使用者
敘述的有些問題：先看看黎曼積分的原函式的定義已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
可積一定存在原函式的，只是原函式不一定能寫出具體的解析表示式來反過來也一樣 原函式若存在肯定是的可積
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，那導函式極限不存在
14樓：匿名使用者
注意導函式極限定理的前提條件是,f(x)在x0的某個鄰域連續,去心鄰域可導.不要
光記住結論,要記完整一句話好嗎?
在這個前提下,如果導函式f'(x)在x0處有極限,那麼f(x)在x0處必可導,並且導數就等於f'(x)的極限.這個定理說明如果f'(x)在某點有極限,則f'(x)在該點必連續,所以又叫做導函式連續定理.
這個定理的否命題是假的,即在大前提條件不變的情況下,導函式在某點不存在極限,不代表原函式在該點不可導.
例如f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.這是一個分段函式,由於lim(x→0)f(x)=有界函式乘以無窮小=0=f(0),因此f(x)在r上是連續的.
當x≠0時,f'(x)=[x²sin(1/x)]'=2xsin(1/x)-cos(1/x).顯然當x→0時,f'(x)極限不存在,但根據導數的定義,f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0,即f(x)在x=0處可導.所以否命題為假.
由於命題與其逆否命題等價,所以導函式在某點不存在極限,則原函式在該點不可導這句話是假的,那麼原函式在某點可導,則導函式在該點存在極限也是假的.這句話恰好是導函式連續定理的逆命題,逆命題為假,因此導函式極限存在只是原函式在該點可導的充分條件,而不是必要條件.
15樓：匿名使用者
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導這一條就不成立啊
例如函式
f（x）=x²/x，其實這個函式就是分段函式f（x）=x（x≠0）這個函式的導函式是f'（x）=1（x≠0）很明顯，導函式在x=0處的極限是1，但是x=0是原函式f（x）=x²/x的間斷點，不可導。
所以導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，這句話完全錯誤。
導函式存在並不代表在任意一點都是可導的什麼意思啊
16樓：匿名使用者
是啊，但是導函式的定義區間
和原函式定義區間不一定相同，也就是導函式不一定在原函式定義區間內處處存在，這就是導函式存在並不代表原函式在任意一點都可導的原因。舉個例子：y=-x,x<=0;x,x>0在r的導函式是f'(x)=-1，x<0;1,x>0。
原函式不可導原函式在0處有定義而導數在0處由於左右導數不相等而不存在，即原函式不可導，原命題得證~
17樓：匿名使用者
導函式指的是：以對應的導數值為因變數成為一個新的函式。
導函式存在要具體指出是在哪存在，比如在區間[1,2]上存在。
導函式在區間[1,2]上存在就是指函式在[1,2]每一點都可導，但在其它點是不是可導就不得而知了。
那個連結裡說的二階導數，就是給導函式再求導。
一階導函式可導,可以說明原函式連續可導嗎
連續可導指的是導函式連續的意思.既然導函式還可以求導,就表示導函式一定連續,所以原函式連續可導 導函式可導,導函式連續,原函式可導,原函式連續 一個函式一階導數連續,原函式連續嗎 原函式一定連續 一階導數存在也能得出原函式連續 但反過來,原函式連續得不到一階導數存在或存在一階連續導數一階導數存在也推...
判斷對錯可導函式不一定是可微函式
對在一元函式中，可導必可微，可微必可導。但對於多元函式，可導與可微是兩個不等價的概念。函式在某點偏導數存在是函式在該點可微的必要條件而是不是充分條件 可微函式的導數不一定連續，那什麼樣的函式可微且導數連續呢？處處連續函式不一定可導，初等函式一般都是連續可導而且導函式連續，除非在無定義的點不連續也不可...
連續可導函式的導數一定連續嗎，連續函式的導數是否連續
按照你的表述，那就是連續的，因為一般表述為 連續可導函式 就暗含了導函式就連續這一條件。連續可導 在抄不同的時候可能有不同指代，但是大多數時候還是說函式本身連續，並且進一步的，函式可導。此時函式的導函式不一定是連續的。具體的例子可以去查 分析中的反例 或者很多數學分析教材上也會有。2.連續函式的變上...