1樓：鮮初蝶沃皓
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)(x趨於0+時）
=limx^(1/2)sin(1/x^2)=0*a
ae[-1,1]
=0lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)(x趨於0-時）
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)=0*a
ae[-1,1]
=0加上x=0
f(0)=0
所以是連續的。
又：|x|^(1/2)sin(1/x^2)的導數x>0時為：1/2x^(-1/2)
sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2)*x^(1/2)
很明顯，x=0時，不存在右導數。
因此，導數在x=0時，不存在。
所以：應選c
2樓：匿名使用者
可導必連續，反之未必。
“連續” 等價於 “左右極限存在且相等”。
3樓：匿名使用者
這個老早就忘記了，真是慚愧！
4樓：匿名使用者
同意樓上的，連續一定可導，從連續的定義就能知道，左右極限存在且相等；但是可導不一定連續，比如斷線（x一樣，y變化）它的左右極限不相等，自然不連續。檢視一下高等數學第一章導數與極限就明白了。
如何判斷一個函式是否存在極限，是否連續，是否可導，是否可微？
5樓：匿名使用者
極限的概念是整個微積分的基礎，需要深刻地理解，由極限的概念才能引出連續、導數、積分等概念。極限的概念首先是從數列的極限引出的。對於任意小的正數e，如果存在自然數m，使所有n》m時，|a（n）-a|都小於e，則數列的極限為a。
極限不是相等，而是無限接近。而函式的極限是指在x0的一個臨域內（不包含x0這一點），如果對於任意小的正數e，都存在正數q，使所有（x0-q，x0+q）內的點，都滿足|f（x）-a|《e，則f（x）在x0點的極限為a。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。
例如f（x）=（x^2-3x+2）/(x-2), x=2不在函式定義域內，但對於任何x不等於2，f（x）=x-1，因此在x無限接近2，但不等於2時，f（x）無限接近1，因此f（x）在2處的極限為1。
連續的概念。如果函式在x0的極限存在，函式在x0有定義，而且極限值等於函式值，則稱f（x）在x0點連續。以上的三個條件缺一不可。
在上例中，f（x）在x=2時極限存在，但在x=2這一點沒有定義，所以函式在x=2不連續；
如果我們定義f（2）=1，補上“缺口”，則函式在x=2變成連續的；
如果我們定義f（2）=3，雖然函式在x=2時，極限值和函式值都存在，但不相等，那麼函式在x=2還是不連續。
由連續又引出了左極限、右極限和左連續、右連續的概念。函式值等於左極限為左連續，函式值等於右極限為右連續。如果函式在x0點左右極限都存在，且都等於函式值，則函式在x=x0時連續。
這個定義是解決分段函式連續問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都連續，在區間的左右端點分別左右連續（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上連續。
導數的概念。導數是函式的變化率，直觀地看是指切線的斜率。略有不同的是，切線可以平行於y軸，此時斜率為無窮大，因此導數不存在，但切線存在。
導數的求法也是一個極限的求法。對於x=x0，在x0附近另找一點x1，求x0與x1連線的斜率。當x1無限靠近x0，但不與x0重合時，這兩點連線的斜率，就是f（x）在x=x0處的導數。
關於導數的題目多數可用導數的定義直接解決。教科書中給出了所有基本函式的導數公式，如果自己能用導數的定義都推導一遍，理解和記憶會更深刻。其中對數的導數公式推導中用到了重要極限：
limx-->0 (1+x)^(1/x)=e。
導數同樣分為左導數和右導數。導數存在的條件是：f（x）在x=x0連續，左右導數存在且相等。這個定義是解決分段函式可導問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。
如果函式在某個區間內每一點都可導，在區間的左右端點分別左右導數存在（對閉區間而言），則稱函式在這個區間上可導。
複合函式的導數，例如f[u（x）]，是集合a中的自變數x，產生微小變化dx，引起集合b中對應數u的微小變化du，u的變化又引起集合c中的對應數f(u)的變化，則複合函式的導函式f’[u（x）]=df（u）/dx=df（u）/du * du/dx=f’（u）*u‘（x）
導數在生活中的例子最常見的是距離與時間的關係。物體在極其微小的時間內，移動了極其微小的距離，二者的比值就是物體在這一刻的速度。對於自由落體運動，下落距離s=1/2gt^2，則物體在時間t0的速度為v(t0)=[s（t0+a）-s(t0)]/a, 當a趨近於0時的值，等於gt0; 而速度隨時間的增加而增加，變化的比率g稱為加速度。
加速度是距離對時間的二階導數。
從直觀上看，可導意味著光滑的、沒有尖角，因為在尖角處左右導數不相等。有笑話說一位教授對學生抱怨道：“這飯館讓人怎麼吃飯？你看這碗口，處處不可導！”
積分的概念。從面積上理解，積分就是積少成多，把無限個面積趨近於0的線條，累積在一起，就成為大於0的面積。我們可以把一塊圖形分割為狹長的長方形（長方形的高度都取函式在左端或右端的函式值），分別計算各個長方形的面積再加總，可近似地得出圖形的面積。
當我們把長方形的寬度設定得越來越窄，計算結果就越來越精確，與圖形實際面積的差距越來越小。如果函式的積分存在，則長方形寬度趨近於0時，求出的長方形面積總和的極限存在，且等於圖形的實際面積。這裡又是一個極限的概念。
如果函式存在不連續的點，但在該點左右極限都存在，函式仍是可積的。只要間斷點的個數是有限的，則它們代表的線條面積總和為0，不影響計算結果。
在廣義積分中，允許函式在無限區間內積分，或某些點的函式值趨向無窮大，只要積分的極限存在，函式都是可積的。
嚴格地說，我們只會計算長方形的面積。從我們介紹的積分的求法看，我們實際上是把求面積化為了數列求和的問題，即求數列的前n項和s（n），在n趨近於無窮大時的極限。很多時候，求積分和求無限數列的和是可以相互轉換的。
當我們深刻地理解了積分的定義和熟練地掌握了積分公式之後，我們同樣可用它來解決相當棘手的數列求和問題。
例如：求lim nａ正無窮大時，1/n*[1+1/（1+1/n）+1/（1+2/n）+。。。+1/(1+（n-1）/n)+1/2]的值。
看似無從下手，可當我們把它轉化為一連串的小長方形的面積之後，不禁會恍然大悟：這不是f（x）=1/x在[1，2]上的積分嗎？從而輕鬆得出結果為ln2。
除了基本的積分公式外，換元法和分步法是常用的積分方法。換元積分法的實質是把原函式化為形式簡單的複合函式；分步積分法的要領是：在∫udv=uv-∫vdu中，函式u微分後應該變簡單（比如次數降低），而函式v積分後不會變得更復雜。
6樓：demon陌
函式只要其影象有一段連續就可導，可微應該是全影象連續才可以，連續就需要看定義域（如果在高中的話定義域連續函式一般都連續），極限要求連續，它要看函式的值域，函式的值域必須有一端是有意義的，即不能是無窮，且在這端定義域應該是無窮，這樣在這端函式才有極限。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
7樓：匿名使用者
a（n）-a|都小於e，則數)^(1/x)=e。
導數同樣引起集合b中對應數u的微小變化du，u的變化又引起集合c中的對應數f(u)的變化，則複合函式的導函式f’[u（x）]=df（u）/dx=df（u）/du * 可用它來解決相當次數降低），而函式v分後不會變得更復雜。
8樓：匿名使用者
可導必連續，連續極限必存在，反之不真。
9樓：匿名使用者
有一點我敢肯定，那就是可微一定可導
10樓：迮哲仵湃
可導（左導數=右導數）<=>可微=>連續（在定義區間內，左極限=右極限）
極限存在：左極限=右極限
看懂就行了
4者關係都在裡面
不懂得話繼續問
函式極限存在，函式可導，函式連續他們有什麼聯絡，他們各自在什麼條件下滿足？
11樓：匿名使用者
可導是連續的充分非必要條件，極限存在是另外兩個的非充分非必要條件
什麼方法判斷函式在某一點是否是可導,連續的,可導和連續的條件
12樓：匿名使用者
函式在某點連續：baif（
dux）+=f（x）-=f（x），形象點說就zhi是函式的dao
影象是可以一筆畫出來的專，中間沒屬有跳躍，但可以有尖銳的拐角比如f（x）=|x|在x=0時連續。
函式在某點可導：f'（x）+=f'（x）-=f'（x），形象點說就是函式影象在這點需要很圓滑的畫出來，不能有尖銳的拐角跟跳躍，f（x）=|x|在x=0時，有個90度尖銳拐角那他就不是可導的
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
13樓：匿名使用者
本題bai不連續（注意本題左右導數
du也不等）zhi
但是，注意：
[可導]，與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，答前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
14樓：匿名使用者
可導一定連續來，但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導（可導必須滿dao足此點左右導數相等。）
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的，因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數，但兩者不相等（左導數是1，右導數是-1），故函式在x=0處不可導，從而也就不連續了
15樓：徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件，一zhi是在該點有定義，二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等，三容是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
某一點極限存在的條件,函式在某一點極限存在的充要條件是什麼
設某一點x0 f x0 的左右極限都存在且相等。注 xo這個點可以沒有定義。類似於可去間斷點。某一點函式連續的條件 函式連續的條件是在極限存在的條件之上的。即，函式f x 在點x0的某一領域內有定義，lim x x0 f x f x0 某一點極限存在的條件是 函式f x 的左右極限都存在且相等。極限...
函式在某一點連續，那麼函式在這一點則存在極限。這句話對嗎
對，函式在某一點連續的定義 該點處函式的極限等於這一點的函式值 這個是錯的！例如y 絕對值x 在x 0處連續，但是卻不可導 左右極限不相等 所以說可導一定連續，但是連續不一定可導！若函式f x 在某點極限存在,則在該點可導。這句話對嗎，為什麼。不對函式在某一點有極限不一定連續，連續不一定可導 可導一...
怎樣證明函式在某一點處的可導性首先判斷函式在這個點x0是否
你可以想下來這個函 數x 0時f x x 自3 1,x 0時f x x 3 1 這個函式在x 0時有一個跳躍間斷點，是不可導的但是它的一階導數為3x 2是連續的,在x 0時都是0所以不能用一階導數的連續性判斷原函式的可導性 怎樣證明函式在某一點處的可導性？好的話加分 可導性用定義證明，正如樓上所說的...