1樓：匿名使用者
你可以想下來這個函
數x>=0時f(x)=x^自3+1,
x<0時f(x)=x^3-1
這個函式在x=0時有一個跳躍間斷點，是不可導的但是它的一階導數為3x^2是連續的,在x=0時都是0所以不能用一階導數的連續性判斷原函式的可導性
怎樣證明函式在某一點處的可導性？好的話加分
2樓：永夜書為伴
可導性用定義證明，正如樓上所說的，本題中左導等於右導，所以在0處可導。
連續性就先求在0處的左極限和右極限，如果左右極限相等且等於f(x)在0處的函式值，則連續，不然不連續。本題便是連續的。
3樓：匿名使用者
分段函式在分段點上的可導性的證明，需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等。
比如你的例子裡
f（x）在0處的左導數是1，右導數也是1，所以，函式在該點是可導的
函式在點x0 處有定義是函式在點x0處可導的什麼條件？
4樓：由義果雲
無關的條件.函式在某個點處是否有極限,與它在該點有無定義並沒有關係.其次,即使有定義,但極限存在的充要條件是左右極限存在且都相等……
5樓：匿名使用者
(1)函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0處連續
(2)函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0存在切線。
(3)函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0處極限存在。
怎樣證明一個函式在某一點可導？
6樓：尼瑪de度娘
沒有具抄體的公式，對襲一般的函式
而言，在某一點出不可導有兩種情況。1，函式圖象在這一點的傾斜角是90度。
2，該函式是分段函式，在這一點處左導數不等於右導數。
就這個例子而言 f(x)=x的絕對值，但當x<0時，f(x)的導數等於-1，當x>0是，f(x)的導數等於1.
不相等，所以在x=0處不可導。
請問問題中的f(x0)不一定存在，在點x0附近有定義是什麼意思？求解
7樓：匿名使用者
既然是討bai論f（x）在x=x0點處的導數，du那麼f（x0）必須存zhi
在，必須有定義，dao不可能不存在。專
所以你說的f（x0）不一定存屬在，這是什麼意思？**有這句話？
至於x0的附近有定義，也就是說必須能找到x0的一個鄰域內，恆有定義。
如果x0的任何鄰域內，都無法做到恆有定義，那麼在x0點處就不可導。
f（x0）不一定存在，而在點x0附近有定義，這是求極限中可能遇到的情況，不是在求導數的時候能遇到的情況。
例如函式f（x）=x²/x，這個函式的定義域是x≠0，在x=0點處就無定義，但是在x=0的附近（即x=0點的某個去心鄰域內），恆有定義。所以可以求這個函式在x=0點的極限值，儘管這個函式在x=0點處無函式值。但是這個函式在x=0點處沒有導數值，在x=0點處不可導。
什麼方法判斷函式在某一點是否是可導,連續的,可導和連續的條件
8樓：匿名使用者
函式在某點連續：baif（
dux）+=f（x）-=f（x），形象點說就zhi是函式的dao
影象是可以一筆畫出來的專，中間沒屬有跳躍，但可以有尖銳的拐角比如f（x）=|x|在x=0時連續。
函式在某點可導：f'（x）+=f'（x）-=f'（x），形象點說就是函式影象在這點需要很圓滑的畫出來，不能有尖銳的拐角跟跳躍，f（x）=|x|在x=0時，有個90度尖銳拐角那他就不是可導的
函式可導與其連續性的關係，證明 函式的可導性與連續性的關係
tregzhao 你在我的提問裡說我找抽。我的問題你可以不回答，但不要損人，尊重別人就是尊重自己。你難道是他們產品的推銷員，真沒法說你了，素質低的沒法說了 我用手機上的，沒法給你發訊息，只能這樣告訴你對不起，打擾樓主了！我告訴你啊連續不一定可導的，但可導一定連續的，不過這是對一元函式。如果是多元函式...
函式在某一點存在極限，連續，可導三種情況的條件之間有什麼聯絡
鮮初蝶沃皓 lim x 1 2 sin 1 x 2 x趨於0 時 limx 1 2 sin 1 x 2 0 a ae 1,1 0lim x 1 2 sin 1 x 2 x趨於0 時 lim x 1 2 sin 1 x 2 0 a ae 1,1 0加上x 0 f 0 0 所以是連續的。又 x 1 2 ...
請問如何證明函式在某點是否可導
是對於多元函式來說，要證明在某一點是可微的，需要求出函式對各個未知數的偏導數。由於知道，各個偏導函式在這個點是連續的，則證明原函式在該點是可微的。證明是連續的方法也是 求出 左右極限，然後看這個極限值是否等於原函式在該點的原函式值。判斷某點可導性應該從某點的左導數和右導數是否存在，如果存在是否左右導...