1樓:叼著湯匙的兔子
應該可以吧,總可以找到一個足夠小的鄰域使得這個函式在此鄰域內連續
2樓:陳彩娥
連續要滿足三個條件的(要是我沒記錯的話),函式在一點處連續,不能得到函式在這個點的某一個鄰域內都是連續的
3樓:【元始天尊
能,因為它的定義。你想呀,某處連續的話一定有個區域(可能極小)的值很接近
4樓:匿名使用者
某點的連續性的定義本身是在一個鄰域上的
如果一個函式在某點的鄰域內連續,那麼它在該點連續嗎。 我覺得不 反例比如可去間斷點?求大神
5樓:偽宅
在該點是連續的,因為給出的條件是在該點的領域,而不是去心領域,所以是包含該點在內的
6樓:誰沉淪青春
一個函式在某點連續,這句話的含義就已經包括了這個點的鄰域。
7樓:三生琉璃白
一個點本來就不存在連續與否
求問,函式在一點連續,能否推出在這個點的某領域內連續?
8樓:匿名使用者
比如:y={x, x∈有理數;
{ 0,x∈無理數。
若函式f(x)在點x0處可導,則f(x)在點x0的某鄰域內必定連續... 這不是對的嗎.?????? 若是錯的話..求反例..
9樓:假面
若函式baif(x)在點x0處可導,則f(x)在點x0的某du鄰域內必定連zhi續,這句話dao
是錯誤的。
舉例說明:回
f(x)=0,當x是有答理數
f(x)=x^2,當x是無理數
只在x=0處點連續,並可導,按定義可驗證在x=0處導數為0但f(x) 在別的點都不連續
函式可導則函式連續;函式連續不一定可導;不連續的函式一定不可導。
10樓:呵呵我是小學生
f(x)=x^2, x是有理數;
f(x)=0, x是無理數。
那麼你可以證明f(x)在x=0處可導而且導數等於0,可是在0的任意領域內都有不可導的點。
11樓:風痕雲跡
呵呵,剛做了個例子,複製過來就可以啦。
f(x)=0 當x是有理數。
f(x)=x^2 當 x是無理數。
只在x=0處點連續,並可導。按定義可驗證在x=0處導數為0.
但f(x) 在別的點都不連續。
12樓:匿名使用者
若函式在x0可導,則函式在x0點連續,但是卻不一定在該點的某領域內連版續。比如函式
f(x)在權x取值為有理數時函式值為x^2,在x取值為無理數時函式取值為0。
可以按導數定義證明其在0處的導數為0,在x=0時可導,其次,可以證明在x=0以外的任何點都不連續。所以在0的任何領域內都不可能滿足連續性條件。
一個函式在一點連續,則在該點的一個鄰域連續是什麼定理
13樓:假面
沒有這個定理。
函式duy=f(x)當自變數
zhix的變化dao很小回時,所引起的因變數y的變化也很小。
對於連續性,在自然界中有許
答多現象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映,就是函式的連續性。由極限的性質可知,一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
14樓:匿名使用者
沒聽說過這個定理。事實上,人們也人為的設定出了,只在一點連續(在內這點符合連續的定容義),而其他任何點都不連續的函式來。
所以這個想法本來就是錯的,當然也就更不可能是什麼定理了。
首先先說說狄利克雷函式,這個函式的定義是d(x)=1(x是有理數);=0(x是無理數)
也就是說,當x是有理數的時候,函式值是1,當x是無理數的時候,函式值是0
很明顯,這個函式處處不連續,但是個有界函式。
那麼設定f(x)=xd(x)
那麼當x→0的時候,f(x)是一個無窮小x乘有界函式d(x),所以還是無窮小,極限是0,等於f(0)的函式值。
根據連續的定義,f(x)在x=0點處連續。
但是除了這一點外,這個f(x)在任何點都不連續。
所以的確是存在,只在一點連續,其他點都不連續的函式。
15樓:匿名使用者
沒有這個定理的,比如說黎曼函式,它在所有無理點處都連續,有理點處都不連續,那麼在任意一個無理點的任意小的鄰域中都存在有理點,與你說的這個定理是想矛盾的呀
函式在某一點可導,則函式在這點肯定連續,但是在這點的鄰域連續嗎??高手來回答,如果不是請舉反例
16樓:o客
不是。首先,函式在點
x0處可導,則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續。注意「存在」二字。
其次,可以認為鄰域是一個微觀的概念。鄰域的半徑是不確定的,一般認為很小很小(甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小,但是一個正數),只是一個定性的描述。通俗地,可以想象,可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續,能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎?
顯然不一定。
最後,舉反例。對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的,在鄰域(1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的,但是在鄰域(1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的。前者半徑1/200,後者半徑1/100.
一元函式在某點連續,能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義。
17樓:o客
能。因為函式在bai某點連續,則du函式在這點的極zhi限存在(指左極dao
限,右極限都存在且回相等),因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續,函式在這點當然有定義。(把心補上了)這樣在這個鄰域每一點有定義。
至於「這點的極限值等於該點的函式值」與你問的問題沒有多大關係。親。
送你2015夏祺!
18樓:華政金融教學
別誤導人了,連續完全說明不了能導
某函式在某點的一個鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎?如果不連續,可否給出列子?謝謝
19樓:銀色大龍
洛必達法則必須要導函式連續才能使用,請注意這一點,說正確的那個回答相當於用結論證明了結論,請不要誤人子弟
函式在某一點連續,那麼函式在這一點則存在極限。這句話對嗎
對,函式在某一點連續的定義 該點處函式的極限等於這一點的函式值 這個是錯的!例如y 絕對值x 在x 0處連續,但是卻不可導 左右極限不相等 所以說可導一定連續,但是連續不一定可導!若函式f x 在某點極限存在,則在該點可導。這句話對嗎,為什麼。不對函式在某一點有極限不一定連續,連續不一定可導 可導一...
連續函式在一點可導,能否說明在這點領域內可導
這顯然是不一定的 比如你構造這個函式 f x x 2,x是有理數 f x 0,x是無理數。那麼你可以證明f x 在x 0處可導而且倒數等於0,可是在0的任意領域內都有不可導的點。這顯復然是不一定的 比如制你構造這個函 bai數 f x x 2,x是有du理數zhi f x 0,x是無理數。那麼你可 ...
函式yfx在xx0處連續是函式yfx在x
由 函式y f x 在x x0處連續 不能推出 函式y f x 在x x0處可導 例如函式y x 在x 0處連續,但不可導 而由 函式y f x 在x x0處可導 可得 函式y f x 在x x0處連續 故 函式y f x 在x x0處連續 是 函式y f x 在x x0處可導 的必要不充分條件,故...