1樓：她的婀娜
它的意思是函式求導後得到的函式未必連續，說的不是原函式哈
一個函式不連續就一定不可導，為什麼
2樓：子不語望長安
證明過程：
x=x0點的導數：lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
若函式在x0點可導，極限必須存在，設極限為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數，所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0），所以連續。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。
函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
在微積分學中,一個實變數函式是可導函式，若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函式影象在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。
3樓：韓苗苗
x=x0點的導數：lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
若函式在x0點可導，極限必須存在，設極限為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數，所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0）
f（x）在x0點處極限值等於函式值，所以在x0點處連續。
擴充套件資料
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式。
如果一個函式在定義域中的某個點f(c) 可微，則它一定在點c 連續。反過來不成立；連續的函式不一定可微。例如，絕對值函式在點c=0 連續，但不可微。
4樓：匿名使用者
你看看導數的定義公式
x=x0點的導數的定義公式
lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果函式在x0點可導，那麼這個極限必須存在，即等於一個有限常數，設為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
而f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數（函式式在任何一點上的函式值都是常數）
所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0）
f（x）在x0點處極限值等於函式值，所以在x0點處連續。
這是函式的導數定義公式確定的。
5樓：路路通
一個函式可導則函式一定連續(這個應該不用證了吧) 則如果如果一個函式不連續但可導 就相互矛盾了
6樓：鐔婄悆鐞凁煈
你可以想成逆否命題 可導必連續的逆否命題是不連續一定不可導
7樓：匿名使用者
不一定，有間斷點的，將y=x在點x=1處挖空，y=x在點x=1處就連續了，但y=x在x=1處可導，可導定義只要求左右極限存在且相等，y=x在x趨向於1的左右極限存在且相等=1。
函式不連續也可以可導的。
請問為什麼連續不一定可導，而可導一定連續？
8樓：雲南萬通汽車學校
一、連續
與可來導的關係：
1. 連續源
的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可導函式曲線越是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
為什麼可導一定連續 連續不一定可導
9樓：匿名使用者
一、連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可專導函式曲線越屬是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
10樓：匿名使用者
高數講解，連續和可導的關係
11樓：高熙然
迴歸導數定義，bailim x→x0 【f（x）-f（x0）】du/（x-x0），如zhi果可導，則該極限dao存在回。而此極答限為0/0未定型，若該極限存在（即在x0處可導），則極限lim x→x0 【f（x）-f（x0）】＝0，這是連續的定義。所以可導一定連續。
反之，函式在x0處連續，導數還是一個0/0未定型，但是此時導數定義的極限值就不一定存在了，也就是不一定可導。
12樓：熊貓進化論
這裡△y為0說明，函式因變數y在該點變化量為0，所以，可導一定連續，函式連續時，左右導數極限可能不存在，也可能不相等，所以連續不一定可導
13樓：特沃斯
第一句話就不用解釋了。第二句話看**。
14樓：匿名使用者
一維空間中，一元函式可導必連續是根據定義中該導數必存在得出的，而多維空間中，多元函式可導與連續無關。
如何理解「可導必連續，連續不一定可導」？
15樓：匿名使用者
理解：「可導必連續抄」：襲可以導的函式的話，如果確定一點那麼就知道之後一點的走向，不會有突變。
「連續不一定可導」：連續不可導的話，像尖的頂點，那一個點是不可導的。
16樓：薔祀
可導一du
定連續,連續不一定可導zhi
證明：設y=f(x)在x0處可導,f'(x0)=a由可導的充分dao必要條件有回
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o（│x-x0│）當答x→x0時,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：當x→x0時,f(x)→a的充分必要條件是f(x)=a+a(a是x→x0時的無窮小）得,limf(x)=f(x0)。
擴充套件資料：
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式不是在定義域上處處可導。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
17樓：明月照溝渠
這裡△y為0說明，函
數因變數y在該點變化量為0，所以，可導一定連續專，函式連續時，左右導數極限可能不
屬存在，也可能不相等，所以連續不一定可導。
擴充套件內容：
連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可導函式曲線越是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
舉例說明連續函式的導數不一定連續
函式f x 當x不等於0時,f x x 2sin 1 x 當x 0時，f x 0.這個函式在 可導.導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0.所以在x 0這一點處,f 0 存在但f x 不連續.f x ...
函式的原函式是否一定連續
假面 無論什麼樣的函式，只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。分段函式的話就分段積分得到的原函式也是分段的。原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f x 如果存在可導函式f x 使得在該區間內的任一點都存在df x f x dx，則在該區間內就稱函式f x 為函式f x 的原函...
偏導數存在不一定連續,偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
把二元函copy數想像成平面上的函bai數，則連續需要在各個 du方向 橫的，豎的，斜zhi的 dao直線上都連續 而對x的偏導數存在只說明函式限制到每條橫的直線 y a 上後作為x的一元函式可導，對y的偏導數存在只說明函式限制到每條豎的直線 x a 上後作為y的一元函式可導。最簡單的例子 定義二元...