1樓：
函式可導一定連續
只是說，函式可導，那麼函式一定連續
又沒有說，函式的導數一定連續
2樓：皎兔天枰
一元函式可導必連續；二元函式中可導不一定連續（可導推不出函式連續）
反函式不連續為什麼也有導數，可導函式不是一定連續嗎？
3樓：匿名使用者
從你的疑問,感覺你似乎 混淆了 在一點連續或可導 與 在一點的鄰域區間連續或可導
如果函式在某點處可導,則一定在此點處連續.
同樣,如果函式在某區間可導,則一定在此區間連續.
但是,如果函式在某點處可導,則不一定在此點的鄰域連續.
例如：當 x為有理數時,f(x) =0
當x為無理數時,f(x)=x^2
可以根據定義驗證：此函式 在x=0處,連續且可導.但在x=0 的任一鄰域都不連續.
「導函式存在則函式不一定連續」 這句不正確.導函式存在,通常指的是導數在一個區間存在,這樣,函式在這個區間也連續.
「函式在點a處導數存在,為什麼函式是不一定連續呢?」
函式在a處必連續,但不一定在a的鄰域連續.如上例.
一個連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子？
4樓：超過2字
考慮分段函式 f(x)
當x=0時，函式值為0
當x≠0時，函式f(x)=x^2*sin(1/x)其導數 g(x)
顯然x≠0時，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定義可以求解，這裡過程略）
但是g(x)在x=0處顯然不連續（按照定義判斷吧，x=0處的左右極限均不存在）
5樓：匿名使用者
3樓正解！
1樓，你的函式在定義域的左端點就不可導（左端點的右導數不存在）
6樓：要火快留名
這樣的例子不存在。
函式可導的條件是：左導數和右導數均存在，且相等。
於是，導數=左導數=右導數。
既然這樣，導函式一定連續。
7樓：匿名使用者
y = x^0.5
試試吧，但願能夠幫助您！
為什麼可導函式的導函式不一定是連續函式？高等數學
8樓：她的婀娜
反例:函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0.
這個函式在(-∞,+∞)處處可導.
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續.
9樓：匿名使用者
^可導函式的導函式不一定連續，舉反例如下：
設分段函式f(x)：
當x≠0時，f(x)=x^2*sin(1/x)當x=0時，f(x)=0
因為lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0，所以f(x)在x=0處連續
當x≠0時，f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(x)都不存在，所以f'(x)在x=0處不連續
若fx處處可導，則其導函式一定連續麼，若不是，舉一個反例，儘可能詳細，網上的看不懂
10樓：匿名使用者
因為可導並不表明導數連續,只是表明原函式連續而已.
比如如下函式：
x=0,f(x)=0
x≠0,f(x)=x^2sin(1/x)
在x=0處,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0在x≠0處,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)f(x)在x=0處連續,可導,但f'(x)在x=0處不連續.
這個函式可導不，連續不，我感覺不連續但是可導啊不是說可導一定連續麼
11樓：匿名使用者
為什麼你說可導？你是怎麼算x=0點處的左右導數的？
大概你的左導數是根據（x-2）'=1
右導數是根據（x+2）'=1
所以你認為左右導數相等，導數存在，是1
你應該是這樣想的吧。
這樣想就錯了。
（x-2）'=1和（x+2）'=1這樣的公式有個前提，那就是x-2和x+2這樣的函式都是處處連續的，所以這兩個函式才可以這樣求導。
現在就這樣題目，無論是左邊的x-2，還是右邊的x+2，在x=0點處都不連續了，所以不能用這樣的公式求，必須用導數的定義公式來求。
定義公式：左導數=f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=lim（x→0-）[（x-2）-0]/x
=lim（x→0-）（x-2）/x
=∞，左導數不存在。
右導數=f'（0+）=lim（x→0+）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=lim（x→0+）[（x+2）-0]/x
=lim（x→0+）（x+2）/x
=∞，右導數不存在
所以左右導數都不存在，不可導。
不連續必然不可導。
這點必須根據導數的定義公式來驗證。
12樓：灰迨
分段函式也可導，可導一定連續的前提是在同一區間，而分段函式的導數就是在各段區間內各自的導數（後面一定要加上對應的區間）
可微函式的導數不一定連續，那什麼樣的函式可微且導數連續呢？處處連續函式不一定可導，
13樓：
初等函式一般都是連續可導而且導函式連續，除非在無定義的點不連續也不可導，如果無定義的點有極限的話，那麼這個不連續點是可去的，只需定義函式在該點的值等於這個極限，但也存在極少數函式連續而不可導，比如f(x)=|x|在x=0處，
所謂初等函式，基本上就是高中所學的函式，以及這些函式的初等運算(但要注意偶次方根的，被開方數必須大於等於0以及分母不等於0)，大學裡面可能增加了雙曲函式，這些函式一般都是連續可導的，而且導數也連續，甚至可以多次求導，
但有些函式是人為構造的，那就說不清楚，譬如說好像有個黎曼函式，處處連續處處不可導，
原函式可導為什麼導函式不一定連續？
14樓：夢色十年
原函式可導，
導函式不一定連續。
舉例說明如下：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
15樓：0追愛
他們都沒說到點上，其實那裡可以用洛必達求導，到最後是求不出來結果的，所以不能用，用洛必達的話你算出來的是lim 2f』（x^2），就不能繼續算了，因為這個f』（x）你不知道是否連續，x趨近於0，值不一定是f（0），這個道理。
祝你考研順利！
16樓：千剎影舞華
原函式可導，導函式不一定連續。因為有些逗逼函式有跳躍間斷點。它強行令這個間斷點等於0。
函式就連續了。求導也可以求。左右導函式相等。
就說明可導。但是這個點的導函式還是個間斷點。也是強行讓間斷點等於算出來的值。
比如x^1.5 sin1/x
17樓：匿名使用者
首先，概念上有個問題
狄利克雷函式d（x）
x為有理數時 d（x）= 1
x為無理數時d（x）= 0
這個函式能幫你辨析一些模糊的概念。建構函式 f（x）= x²d(x) 你可以明顯發現。這個函式，除了在x=0處可導連續外，在其他x=0鄰域內都不連續。
樓主你遇到的這類題，往往要採用導數定義式去算，洛必達要用，要在x=x0的鄰域裡用。一點可導，無法使用洛必達，但是，一點可導，卻可以用導數定義式來算。湊導數定義式，然後再算，才是正確的解題步驟。
18樓：匿名使用者
不連續是在間斷點處不可導
如tanx在r上是不連續，tanx在連續處是可導的
19樓：匿名使用者
首先連續函式一定可積，這是一個被證明過的定理，這裡只想給一個具體解釋，至於定理的證明可以看相關的教材。我們知道微積分中研究函式的連續性、可微性和可積性。但連續，可微，可積這三個概念的強弱程度如何呢？
我們知道可微一定連續，連續一定可積。
可導函式的導函式不一定連續？為什麼？不是有導數極限定理嗎？ 10
20樓：demon陌
反例:函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處
處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
21樓：數學劉哥
導函式可能有有振盪間斷點，這個不連續的有反例。
22樓：情感迷茫者的解讀人
可導函式的解析
希望對你有用
23樓：匿名使用者
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，
如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類
24樓：匿名使用者
您的理解有錯誤，連續不一定可微分，譬如絕對值y=|x|連續但不能微分，但是，一旦可微分則代表圖形必須連續。
25樓：海闊天空
一元函式是的。但是二元函式不是。
連續可導函式的導數一定連續嗎，連續函式的導數是否連續
按照你的表述，那就是連續的，因為一般表述為 連續可導函式 就暗含了導函式就連續這一條件。連續可導 在抄不同的時候可能有不同指代，但是大多數時候還是說函式本身連續，並且進一步的，函式可導。此時函式的導函式不一定是連續的。具體的例子可以去查 分析中的反例 或者很多數學分析教材上也會有。2.連續函式的變上...
連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子
考慮分段函式 f x 當x 0時，函式值為0 當x 0時，函式f x x 2 sin 1 x 其導數 g x 顯然x 0時，g x f x 2xsin 1 x cos 1 x g 0 f 0 0 利用定義可以求解，這裡過程略 但是g x 在x 0處顯然不連續 按照定義判斷吧，x 0處的左右極限均不存...
函式可導為什麼不一定連續最好是推理出來
可導的範圍內一定復 是連續的,制這是由導bai數的定義決定的。du但是連續函式不一定可導。例如zhif x x 那dao麼f x 在x 0這點上的左極限等於有極限等於0,所以在x 0這點是連續的。但是在這點上的左導數 1,有導數 1,左右導數不相等,所以在x 0這點不可導。所以可導的範圍內必然連續,...