1樓：匿名使用者
在數列極限問題中，若沒有特殊說明，n都是正整數。
數列極限的定義到底是什麼意思，還有n>n是什麼意思
2樓：楚牛香
設 為實數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限
其實意思就是這個數列趨向於一個數，這個數就是數列的極限。
n>n的意思就是這個數列不一定每一項都是趨向於這個數的，但是必須在數列的某一項後面的所有項都趨向於這個數
例如數列，-1,3,4，-3，-5,6，1/2,1/3,1/4，1/5.....這個數列開始的項都沒什麼規律，但是從1/2這項開始，後面的項都是趨向於0的，所有這個數列的極限就是0，也就是n>6,此時n=6，滿足∣xn-a∣<ε
不懂追問
3樓：芒痴瑤銀州
任取ε>0，存在正整數n，使得當n>n時，有|xn-a|<ε成立，稱lim[n→∞]
xn=a
意思就是取定ε>0，無論ε是什麼樣的正數，總可以找到一個n，使得數列xn的下標比n大時，有|xn-a|<ε也就是說：a(n+1)，a(n+2)，.....所有項均滿足|xn-a|<ε，至於n之前的那些項，無所謂。
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數列極限定義中n是什麼，有什麼作用，為什麼要強調n>n
4樓：戢玉花恭午
定義：設
為實數數列，a
為定數．若對任給的正數
ε，總存在正整數n，使得當
n>n時有∣xn-a∣<ε
則稱數列
收斂於a，定數
a稱為數列
的極限。
n只是表示一個正整數
當n大於n時，數列或函式值總是小於ε
強調是因為在n≤n時，取值減去極限不小於ε；n的存在是為了使得定義描述更準確。
5樓：考運旺查卯
解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可
能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當
了。事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你是n>n，而有人是n>n+1,
有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的正確答案。
我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
6樓：明明就安靜了
n>n所對應的所有xn項都滿足|xn-a|<ε；
而n 7樓：匿名使用者 n可以看做一個邊界線，極限能達到的條件就是，當n>n時，極限才能成立的 關於收斂數列的保號性(如果xn的極限是a,且a大於0或小於0,那麼存在正整數n大於0,當n大於n,都有xn大於0或者0 8樓：糾結的法律 你對數列極限定義的理解有問題 數列極限的定義是對任何給定的正數版ε＞0，都權存在正整數n＞0，當n＞n,有|xn-a|＜ε恆成立 而你要證明的命題裡面，xn的極限是a 也就是說，對任何給定的正數ε＞0，都存在正整數n＞0，當n＞n,有|xn-a|＜ε恆成立 那麼自然的 既然對任何給定的正數ε＞0，那麼對於ε=a／2＞0，也必然存在這樣的n 於是才有下面的結論 求大神解答，這種數列極限中是不是n可以為零，那不是數列極限定義中說n為正整數？
20 9樓：傻傻的牽你的手 數學歸納法，n=1時，n大於等於2時。。。數列裡n必須大於等於1的 收斂函式一定有極限,有極限的函式一定收斂嗎？ 10樓：夢色十年 收斂函式一定有極限，有極限的函式不一定收斂。 函式一般不說收斂，只說當x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。數列或者級數，才喜歡說收斂。「收斂」和「有極限」是一個意思，完全等價。收斂一定有界，有界不一定收斂。 根據收斂定義就可以知道，對於數列an存在一個數a，無論給定一個多麼小的數e，都能找到數字n，使得n>n時，所有的|an－a|。 有極限是區域性有界，收斂是整體有界。函式單調有界可能不存在極限（∞），數列單調有界必有極限。 擴充套件資料 函式列具有極限函式的充要條件是：對任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，有|fn(x)-f(x)|<ε。通常這個n不僅與ε有關，也與自變數x有關，就算ε不變，當x發生改變時，n也會隨之改變。 但是，如果某一函式列能找到這樣一個正整數n，它只與ε有關，而對定義域（或其某個子集）上的任意一點x這個n都適用。 即對任何x∈d（d是函式列的定義域或其某個子集），只要n>n時，就有|fn(x)-f(x)|<ε。 11樓：是你找到了我 函式列設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|數列存在唯一極限。 12樓：風翼殘念 是的。收斂函式是一定有極限的。根據收斂定義就可以知道，對於數列an存在一個數a，無論給定一個多麼小的數e，都能找到數字n，使得n>n時，所有的|an－a|。 有極限是區域性有界，收斂是整體有界。函式單調有界可能不存在極限（∞），數列單調有界必有極限。 由於函式極限和數列極限可以通過歸結原則聯絡起來，所以要證明函式收斂，可以轉化為證明數列收斂。而數列收斂的柯西準則上面已經證明了，所以把已知條件轉化為求數列極限是證明的重心。 歸結原則（或稱海涅定理）：設f(x)在x0的某個去心鄰域（或|x|大於某個正數時）有定義，那麼充要條件是，對在x0的某個去心鄰域內的任意收斂於x0並且滿足xn≠x0的數列（或絕對值大於某個正數的任意發散到無窮大的數列），都有數列收斂到a。 13樓：匿名使用者 函式一般不說收斂，只說當x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。 數列或者級數，才喜歡說收斂。「收斂」和「有極限」是一個意思，完全等價。 你想問的是不是：「收斂一定有界，有界是不是一定收斂呢？」 回答是：收斂一定有界，有界不一定收斂。 14樓：匿名使用者 lim(x->x0) f(x) = a <=> f(x) 在 x0 點有極限 a <=> f(x) 在 x0 點收斂 數列極限的定義，為什麼需要只要n大於n這個條件？？ 15樓：您輸入了違法字 n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。 限制n〉n行，說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣。是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能。 不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 數列極限的定義中的問題 16樓：無名小卒 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當 了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 17樓：獼猴桃 這個定義代表著n是很大的數，否則直接寫正整數n不就可以了嘛，出現n進行比較就代表著n是很大的數。 規定3(反著看，打不出來)是很小的數，這是規定的，不要想那麼多。 18樓：都蝶前時 當然可以！ 既然只存在有限多項不滿足|xn-a|<ε，那麼其中必然有x的下標最大的一項，記為第n項， 那麼n>n時，都有|xn-a|<ε， 這就轉化為傳統的ε-n定義了 如何理解數列極限的定義 19樓：匿名使用者 通俗點說,極限就 是當n無限增大時,an無限接近某個常數a 也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 20樓：angela韓雪倩 大n表示一個坎兒，xn表示按一個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數， 不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a 21樓：demon陌 n是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要 比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求． 比如：序列：1/n 極限是0 如果取：ε ＝1／10 則n取10 擴充套件資料： 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。 此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。 （2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。 （3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。 （4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 （5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。 性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」 1.如果一個多邊形的各個頂點的縱座標保持不變,橫座標分別都加上不等於零的常數a,那麼所得的多邊形的 縱座標或形狀 不變,橫座標或位置 發生變化,當a 0時,與原多邊形相比 向右移動 當a 0時,與原多邊形相比 向左移動 2.已知平面直角座標系中有一線段ab,其中a 1,3 b 4,5 若a b縱座標... 單調還必須有界 有界就是有上限或者有下限 證明的時候，只要證出來這個數列 不僅單調而且有界。就可以說明它一定有極限。還有一個常用證明極限存在的定則是夾逼準則 單調有界數列必有極限 存在極限的數列一定是單調的嗎？結論是 不一定。為此只要舉個例 收斂於0的數列如1.1 2,1 3,1 4,就不是單調的。... 這是肯定的 如果是非零常數除以0 得到的一定趨於無窮大 不可能是常數 只有0 0為未定式 計算得到極限值可能為非零常數 分母極限為零,若取分子極限為某一常數，分式的極限不就是無窮大了嗎？與分數函式有極限豈不矛盾？極限分母為0，極限常數，分子一定是0嗎 這是肯定的 如果是非零常數除以0 得到的一定趨於...把縱座標變為A倍,A一定大於0嗎
單調數列必有極限嗎,存在極限的數列一定是單調的嗎？
極限分母為0，極限常數，分子一定是0嗎