1樓:匿名使用者
函式的連續
1函式在該處有定義
2函式在該處存在極限
3函式在該處的極限等於函式在該處的取值
則函式在該處連續
可導必連續;連續不一定可導
函式的連續是可導的必要而不充分條件
2樓:匿名使用者
函式可導
必連續函式連續未必可導
我們都知道,可不可導在幾何學中的表現就是專在影象上的一點能不屬能做出切線,而連不連續就是看影象的曲線有沒有斷點.
連續不一定可導的,例如:y=|x|, 它在x=0處連續,但不可導
3樓:月影の虛
函式在某一點可導不僅要求連續,而且要求從兩邊漸進該點時的δy/δx相同
如y=|x|在x=0處連續,但是x<0時y=-x,δy/δx=-1,x>0時y=x,δy/δx=1,y=|x|在x=0處連續但不可導
函式的連續與可導有什麼區別 說詳細一點
4樓:公冶鶴業筱
函式的連續
1函式在該處有定義
2函式在該處存在極限
3函式在該處的極限等於函式在該處的取值
則函式在該處連續
可導必連續;連續不一定可導
函式的連續是可導的必要而不充分條件
5樓:長孫丹煙字錕
函式在某一點可導不僅要求連續,而且要求從兩邊漸進該點時的δy/δx相同
如y=|x|在x=0處連續,但是x<0時y=-x,δy/δx=-1,x>0時y=x,δy/δx=1,y=|x|在x=0處連續但不可導
6樓:非0常0好
從邏輯上看,連續不一定可導,但是,可導一定連續;
從定義上看,在
專(a,b)內連續的函式,它在每
屬一點的左右極限都存在且相等,且極限值等於該點的函式值。在(a,b)內的可導函式,它在每一點的左右導數都存在且相等。
從圖象上看,連續函式的圖象是一條沒有間斷的曲線。可導函式的圖象是一條沒有間斷,且比較平滑的曲線。
如何判斷函式在一點是否連續和可導
7樓:demon陌
一個函式在某一區間上連續(可導)指的是該函式在此區間的任意一點上連續(可導)。
至於判斷在某一點上函式是否連續或可導,即判斷某個極限是否存在。
判斷函式f在點x0處是否連續,即判斷極限lim(x--x0)f(x)是否存在且等於f(x0)。
判斷函式f在點x0處是否可導,即判斷極限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。
對於連續性,在自然界中有許多現象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映,就是函式的連續性。
顯然,由極限的性質可知,一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
8樓:匿名使用者
如何證明函式可導呢?函式的連續性和可導性,數學講解。
9樓:雲南萬通汽車學校
1、函式連續性的精確定義:
如果對於任意不論多麼小的正數e,總能找到一個正數o(依賴於e),使得對滿足不等式
|x-x0|連續的
【依賴於的意思是通過e得到o,例如o=e^3,注意這種關係不能倒過來】
【形象地說就是沒有斷點】
2、可導性【也叫可微性】的定義:
如果差商
[f(x0+d)-f(x0)]/d
當d不論從哪邊趨於0時,都有唯一的極限f'(x0),那麼就說函式f(x)在x=x0是可微的
【形象地說就是光滑】
3、連續是可導的必要不充分條件
要判斷函式在一點是否連續 要用極限的方法 就是這點左極限和右極限是否相等 相等就是連續的
要判斷是否可導.是可導必定連續 如果不是連續 就不可導 如果連續 在求這點的左導數 和右導數 相等就是可導 不相等不可導
10樓:化堯軍訪曼
可導必連續,不連續必不可導,
連續性好判斷,看看定義與內又沒有不連續點,二可導性還要進一步判斷,題型不同方法不同,常見是某一點的左右導數問題,只有左右導數一致才能說該點可導
函式連續性與可導的區別?
11樓:殷明明孫楓
函式的連續
1函式在該處有定義
2函式在該處存在極限
3函式在該處的極限等於函式在該處的取值
則函式在該處連續
函式可導必連續;連續不一定可導
函式的連續是可導的必要而不充分條件
12樓:苟柔蔓卑茉
這個只能具體情況具體分析,根據定義,函式在一點可導,要求在該點存在左導數和右導數,且二者相等。那麼該函式在一區域內任一點均滿足此要求,則在該區域內可導。
原函式連續可導,那麼導函式連續嗎
13樓:匿名使用者
對一元函式來說:一函式存在導函式,說明該函式處處可導,故原函式一定連續。(可導一定連續)
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導,其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續;
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導,不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律:
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續(其中a不等於b),在開區間(a,b)上可導,且f(a)=f(b),那麼至少存在一點ξ∈(a、b),使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
1f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;
2f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;
3f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是:在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f』(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,與x軸平行。
14樓:匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f(x)=x2sin(1/x)(x≠0)且f(0)=0
你會發現它在r上連續可導,尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點(無窮**的那種)
15樓:府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
函式可導和函式連續可導有什麼區別?請不要複製貼上所謂的連續和可導的區別!函式可導必定是連續!但是連
16樓:匿名使用者
函式連續可導就是導函式連續的意思,函式可導指的是函式在一點或一個區域可導,能推出原函式在這點或這個區域連續。導函式連續能推出函式在某區域可導,在區域內導數存在
17樓:十度未噓唏
我是大一新生。。。連續,可到。說不明白。左導等於右導,等於中間那個趨近量。這是刻刀吧。
18樓:匿名使用者
因為連續可導指的是,函式的導函式是連續函式
函式在某點連續和可導的關係是什麼?
19樓:匿名使用者
可導是連續的充分條件,連續是可導的必
要條件.
關於充分條件和必要條件:
如果p,那麼q.也就是說 p推出q. 那麼我們說:p是q的充分條件,q是p的必要條件.
舉個例子來說,如果下雨,地就會溼.
那麼"下雨"是"地溼"的充分條件,也就是說,只要下雨,地就會溼;
"地溼"是"下雨"的必要條件.為什麼是必要的呢?因為如果地沒有溼,那麼肯定沒有下雨,否則地會溼.但是地溼不一定是下雨造成的,但是確是推出下雨而必不可少的.
特殊地,若p則q ,而且若q則p.即既能從p推出q,又能從q推出p,那麼我們說 p和q互為充分必要條件,簡稱充要條件
20樓:品位超涵
連續不一定可導,可導一定連續
21樓:匿名使用者
充分條件就是說用這個條件完全可以推出結論,而必要條件是說這個條件還不夠,還需要別的限制條件才能推出結論
二階可導和二階連續可導什麼區別,函式二階可導和函式二階連續可導的區別
在某點二階可導表明在該點二階導數有定義，二階導數連續表明函式在該點不僅有定義，它還是連續的！二階連續可導的意思是指函式不僅二階可導，而且它的二階導數是連續的，一定要注意這裡的連續不是說該函式連續，而是說該函式的二階導數是連續的。可導一定連續，連續不一定可導，連續是可導的必然條件。當然有區別 函式二階...
函式可導性與連續性的關係,高數中函式連續性與可導性間的關係
由題意，根據函式可導的定義，有 當 x 0 時，lim y x 的極限存在，為f x 那麼由極限的定義，任取e 0，存在d 0，使得當 x 那麼由上述極限定義可知，任取e 0，存在d 0，使得當 x 即對於無窮小a，有 y x f x a 希望對你有用 高數中函式連續性與可導性間的關係 1 首先 照...
導數存在和導數連續有什麼區別,導函式在X0處連續，和導數在x0處的存在有什麼區別？
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