1樓：愛迪奧特曼_開
由題意，根據函式可導的定義，有
當 △x→0 時，lim(△y/△x)的極限存在，為f'(x)，那麼由極限的定義，任取e>0，存在d>0，使得當 |△x|，那麼由上述極限定義可知，任取e>0，存在d>0，使得當 |△x| 即對於無窮小a，有 △y/△x-f'(x)=a 。 希望對你有用~ 高數中函式連續性與可導性間的關係 2樓：風 1、首先 照書上說 函式在該點可導則在該點連續 在該點連續卻不一定可導 例如y=|x| 在x=0處，而關於需不需要在該點有定義。連續 條件是左極限等於右極限，即該點極限存在，並且在該點有定義，值等於極限值。可導 只要左導數等於右導數即可，而與該點y值無關，而從倒數的定義可知該點的y值必存在即有定義。 總結，導數需要左導等於右導且在該點有定義；連續需要在該點極限存在且等於該點y值（== 用式子表示太耗時間~~不好意思） 2、首先 你可以構造的函式必定是有三段，算了，就用高數六版64面的例5吧~你自己找下。x=0處是跳躍間斷，並且對整個函式而言該點有定義且為0，但是對於x<0，x>0這兩段來說，0處無定義，根據導數的定義式子（你懂得）來說，f(0)必須有定義，而這兩段，0已被摳去即沒定義，所以在0點的導數已不存在，而那個你懷疑的規律在這裡已不適用。 3、第二個問題同上。 總結，一般存在間斷點的地方都會特意摳去一點，獨做一段，而另外兩段則在該點無定義。 這是我自己的學習經驗，可能會理解錯，你可以參考自己的想法，一起想想~~你是考研吧~我也是！那一起加油吧~~~o(∩_∩)o 3樓：匿名使用者 1,不可導，因為可到函式首先得是連續函式，間斷點 如果是跳躍間斷地則必然不可導 2.你理解錯了了，函式連續不一定可導，但可導必然連續是對的，但是 問2中你說的可去間斷點處函式並不是可導的，你把連續和可導的關係弄錯了 應該是這樣的：如果遇到一個函式，a：首先分析是否連續如果不連續則一定不可導 b：如果連續（必定不是間斷的），看看你要分析的點左右導數是否相等，相等則可導，若不等則不可導 c：如果已知一個函式可導，則此函式在定義域內必定處處連續，處處可導 順便給你糾正幾點，1.你上面所說的構造的函式的確是存在的。2. 可去間斷點左右導數也是存在的，例如 ：f（x）=|x| （x/=0）:若x=0，f（x）=5，這是一個分段函式，左右導數存在一個是1，一個是-1，不相等，所以不連續，也不可導 4樓：匿名使用者 樓主應該請再看下導數的定義 問題1的函式很好構造 比如x>=0時f(x)=x^2 x<0時 f(x)=x^2+1 我想你應該是這個意思 你的想法是這時0值點的左右導數都是為0 但卻不連續 。但是根據定義這個函式的左導數是不存在的。只有右導數存在。 所以不可導。 問題2也是一樣 可去間斷點 在間斷點處左右導數都不存在樓主問題在於對於導數定義不清楚。f(x+d)-f(x)這裡 間斷點為什麼不可導 其實就是在d趨於0時這個值不趨於0 我想應該說明白了 希望你能理解 5樓：lj小屁孩 你把我都弄迷糊了~~我覺得吧，你所謂的完全可以構造出來的那些函式，都是不存在的啊，要不你給個例子？想書上的y=/x/在x=0處不可導，你可以把x=0設成間斷點，但明顯左右導數不相等~·具體的我也說不清，反正感覺你假設的那些建構函式都是不可能存在的呢~~ tregzhao 你在我的提問裡說我找抽。我的問題你可以不回答，但不要損人，尊重別人就是尊重自己。你難道是他們產品的推銷員，真沒法說你了，素質低的沒法說了 我用手機上的，沒法給你發訊息，只能這樣告訴你對不起，打擾樓主了！我告訴你啊連續不一定可導的，但可導一定連續的，不過這是對一元函式。如果是多元函式... limf x lim 1 1 x x limx lim1 1 1 x 1 2 f 0 a,a 1 2 高等數學，函式的連續性 一類間斷點，就是函式無定義的孤點，但是緊靠該點兩側，函式值 極限 相同 其他間斷點，是函式無定義的孤點，緊靠該點兩側，函式值 極限 不同。1 分式，分母為0的點，就是間斷點。... lim x 0 f x lim x 0 zhix 0 f 0 所以dao 連續回 f 0 lim x 0 x x lim x 0 x x 1 f 0 lim x 0 x x lim x 0 x x 1 f 0 f 0 所以不可導。答 討論函式f x 如圖 在x 0處的連續性與可導性 我就和你說一下思...函式可導與其連續性的關係，證明 函式的可導性與連續性的關係
高等數學函式的連續性,高數中函式的連續性有什麼用
fxx在x0處的連續性與可導性