1樓：援手
連續性中討論的是鄰域沒錯，這是為了保證連續性的定義中f(x0)有意義，和函式回
極限的定義沒有什麼關係，答在連續性的定義中極限limδx的意義沒有變化，δx仍然是不等於0的。從連續性的另一等價定義可以更清晰地反映這一點，f(x)在x0處連續的等價定義為，x趨於x0時極限limf(x)=f(x0)，例如f(x)=sinx/x，它只在x=0的去心鄰域內有定義，這不妨礙x趨於0時有極限limf(x)=1，但此時f(0)不存在，因此f(x)在x=0處不連續，如果補充定義f(0)=1，則f(x)在x=0的鄰域內就有定義了，這樣的f(x)在x=0處連續，而不加上補充定義的話，x=0就是f(x)所謂的可去間斷點。
函式的連續性與在該點是否有定義有關係麼？ 定義只說在鄰域內
2樓：匿名使用者
你給這個圖是啥意思？
極限的定義才是說x0的去心鄰域內，所以求極限不需要函式在x0點處有定義。
但是連續的定義是說函式在x0點的極限等於函式在x0點的函式值，所以連續都必須要在x0點有定義。
函式極限的定義中為什麼要求是去心鄰域
3樓：孤僻天才
因為x→xo和x→∞本身bai就是兩個過程dux→zhixo表示x向xo無限接近的過程，但不dao相等。「設函回數f(x)在點xo的某一
答去心鄰域內有定義」中的「去心鄰域」，1、體現了x→xo，但不相等；2、使極限的定義更為廣泛，即使f(x)在xo處沒有意義也可以求極限。「有定義」很好理解吧，沒有定義就談不到f(x)的值得問題了！
x→∞表示x向∞方向無限延伸的過程，肯定是永遠也達不到的。「設函式f(x)當|x|大於某一正數時有定義」 中的「|x|大於某一正數時有定義」，表示當|x|比較小時，f(x)有沒有定義無所謂，並不影響該極限的定義。
4樓：匿名使用者
不是「要求」這個概念，而是「可以」，也就是說極限存在並不要求極限點本身的函式值滿足什麼要求
如果不是去心鄰域，這時不僅極限存在，而且函式是連續的
5樓：天才再世
ls正解，函式極限的定義不要求函式在極限點本身有定義，可以是可去間斷點，但左右極限要相等
函式極限為何要強調去心鄰域內有定義？不去心可以嗎？
6樓：匿名使用者
不去心也可以,之所以強調去心鄰域內有定義,是因為有些函式在x=x0時無定義
比如lim(x->0)sinx/x=1
本來sinx/x 在x=0時無定義
為什麼自變數趨向有限值時的函式的極限定義是一個去心鄰域？
為什麼函式極限要在去心鄰域內有定義
7樓：種花家的小米兔
因為函式在某點有極限，並不要求函式在該點有定義。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點：
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。
二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
1、是連續函式；不連續的函式，間斷點的極限不一定存在。
2、其鄰域不可以超出其開區間；在閉區間，左區間端點只有右極限，左極限不存在；同理，右區間的端點沒有右極限。
3、其鄰域的半徑要有限，如果其鄰域半徑為∞，極限也不一定存在。
8樓：匿名使用者
極限定義中，之所以取去心鄰域，一方面是我們有客觀例項（比如圓的面積的例子）使得自變數不能取那個被趨於的自變數的值，但是極限依然存在，又因為我們所求的極限，即是自變數取某個數時函式的值，這個值就是需要自變數取某個數時的值，而恰恰自變數又不能取那個值。
再強調一下，就是自變數不能取那個值，極限依然存在，比如圓的例子中，圓的面積無論取不取無窮大都存在，且只有取無窮大時，那個數列的極限才是圓的面積。
函式可導性與連續性的關係,高數中函式連續性與可導性間的關係
由題意，根據函式可導的定義，有 當 x 0 時，lim y x 的極限存在，為f x 那麼由極限的定義，任取e 0，存在d 0，使得當 x 那麼由上述極限定義可知，任取e 0，存在d 0，使得當 x 即對於無窮小a，有 y x f x a 希望對你有用 高數中函式連續性與可導性間的關係 1 首先 照...
高等數學函式的連續性,高數中函式的連續性有什麼用
limf x lim 1 1 x x limx lim1 1 1 x 1 2 f 0 a,a 1 2 高等數學，函式的連續性 一類間斷點，就是函式無定義的孤點，但是緊靠該點兩側，函式值 極限 相同 其他間斷點，是函式無定義的孤點，緊靠該點兩側，函式值 極限 不同。1 分式，分母為0的點，就是間斷點。...
函式的連續性與在該點是否有定義有關係麼？定義只說在鄰域內
你給這個圖是啥意思？極限的定義才是說x0的去心鄰域內，所以求極限不需要函式在x0點處有定義。但是連續的定義是說函式在x0點的極限等於函式在x0點的函式值，所以連續都必須要在x0點有定義。請問 函式某點的連續性 與 在該點極限是否存在 有何關係？首先 一，極限存在，只需要函式在該點 左極限 右極限就可...