1樓：匿名使用者
limf(x) = lim[1-√(1-x)]/x = limx/
= lim1/[1+√(1-x)] = 1/2 = f(0) = a,
a = 1/2
高等數學，函式的連續性
2樓：q1292335420我
一類間斷點，就是函式無定義的孤點，但是緊靠該點兩側，函式值（極限）相同；
其他間斷點，是函式無定義的孤點，緊靠該點兩側，函式值（極限）不同。
（1）分式，分母為0的點，就是間斷點。
y=（x-1）（x+1）/（x-1）（x-2），x=1，x=2是間斷點，但是，如果x≠1，x-1可以約去，y=（x+1）/（x-2），只要補充定義，x=1時，y=（x+1）/（x-2）,函式在x=1就是連續的，x=2不可去。
（2）x=kπ時，tanx=0，分母為0，是間斷點，在該點兩側，tanx的值異號，接近於0，倒數之後，分別是±無窮大，不連續，且不可去。
（3）x趨近於0,1/x趨近於±無窮大，cosx的值不確定，因此，不可去。
（4）x從左側趨近於1，y趨近於0，x從右側趨近於1，y趨近於2，不同，不可去。
看左右極限是否相同，是判斷是否可去的基本方法。
3樓：地方讓個地
嘿嘿答案是2 不過謝謝你
高數中函式的連續性有什麼用
4樓：匿名使用者
連續復性是說明函式在某個區
域制內，定義域內的所有值都在這個區域呢，也就是這個函式具有意義。連續性是為了說明函式不間斷。可以用來求極值，比如兩個函式式子用一個花括號括起來，當然就成了一個函式，如果他們的定義域連續，且說他們連續，那麼就知道在他們定義域相交的那個點，數值一定相等。
如果兩個式子中有未知的數字，那麼這樣可以列出一個方程，來解出這個未知的數字。如果未知數字求出來了，就可以進一步比較兩個函式的極值情況如何，從而求出整個大區間內，函式的極值。
當你進入大學後，會用到很多連續性的東西。相當有用，關鍵是理解，如果函式在某個點連續能說明什麼，想到這點，那麼他的作用就很廣了。
高等數學函式的連續性問題 30
5樓：匿名使用者
因為題目讓你討論(-∞，+∞)的情況，所以必須考慮x<0的情形；
又因為x^(2n)=(x^2)^n, 所以只需要考慮|x|的情形就可以了。
討論大於1，小於1，是因為極限的求法不一樣。
以上，希望能夠幫你理解。
6樓：不曾年輕是我
證明：對於任一點x0∈[a, b] 因為
f(x)連續，所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0) 因為cosx是連續的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0 lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0
7樓：海馳巧依絲
由於初等函式在連續的區間內部是連續的，
所以對於f(x)來講，
如果f(x)存在間斷點，那麼肯定實在分段函式臨界的位置，因此只需要考慮±1這兩個點是否連續或者間斷即可。
高數 函式的連續性
8樓：殤害依舊
零點定理寫的就是開區間
9樓：匿名使用者
你寫閉區間也毫無問題，沒什麼講究。
函式可導性與連續性的關係,高數中函式連續性與可導性間的關係
由題意，根據函式可導的定義，有 當 x 0 時，lim y x 的極限存在，為f x 那麼由極限的定義，任取e 0，存在d 0，使得當 x 那麼由上述極限定義可知，任取e 0，存在d 0，使得當 x 即對於無窮小a，有 y x f x a 希望對你有用 高數中函式連續性與可導性間的關係 1 首先 照...
高等數學（同濟五版）定理3複合函式連續性定理中，X0的去心鄰域包含於D f。g ，其
d是domain，定義域。d f.g 代表複合函式f.g的定義域 複合函式極限運演算法則的定理中，內函式為什麼不能等於其極限值？同濟高數六版上 48頁 定理6中的條件 簡稱為 g x u0 的必要性 看這個例子 g x 1 x r f u 為分段函式 當u 1時，f u u 當u 1時，f u 2，...
高數根據函式極限的定義證明,高等數學，用函式極限的定義證明。
證題的步驟基本為 任意給定 0，要使 f x a 0，使當0 x x0 時，有 f x a 0，要使 lnx 1 0,都能找到 0，使當0 x e 時，有 f x 1 即當x趨近於e時，函式f x 有極限1 說明一下 1 取0 x e 是不需要考慮點x e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可...