1樓：柯西的彷徨
都有啊 只不過多元函式的導數連續，可以推匯出可微，所有更加註重二元函式偏導數連續性的討論
連續多元函式，偏導數存在函式不一定連續為什麼
2樓：匿名使用者
因為偏導數存在只能保證 函式在某個方向上是連續的 比如關x連續 關y連續 但是實際上 多元函式連續
其極限手段比較複雜比較多 可能是四面八方各個方向。
學習二元函式偏導數需要先學習一元函式嗎
高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
3樓：蘇規放
1、可導、可微的概念，並不是國際微積分的概念，可導、可微的區別，僅僅只是中國式微積分概念；
2、在英文中，只有 differentiable 的概念，我們時而翻譯成可導，時而翻譯成可微，沒有一定之規；
3、類似的並且是緊密相關的概念有：
total differentiation ，我們時而譯成全導數，時而譯成全微分；
partial differentiation ，我們時而譯成偏導數，時而譯成偏微分；
、、、、、、、、類似的非驢非馬的中文概念汗牛充棟，罄竹難書。
用中文寫出的很多**，已經完全無法再翻譯成英文，歧途岔道，是註定的。
正因為無法納入國際微積分概念，調侃國際微積分，自我安慰，就成了習慣。
4、在中國式的微積分概念中：
在所有方向上可以求導，也就是方向導數，就是可微；
可微一定可導，可導不一定可微。
偏導函式連續，按照向量合成的方法，就可以得到各個方向的方向導數，也就自然而然地可微了，也就是充分了。
可微就是在各個方向的方向導數存在，而方向導數是由各個正交方向上的偏導數在欲求的方向導數的方向上分量之和所確定，只要某點的各偏導數存在，就能得到各方向上的方向導數。只要各方向上的方向導數存在，就是可微。並未要求各偏導數連續，這就是必要條件。
4樓：匿名使用者
1、偏導數連續是可微分充分條件，但不是必要條件。
2、比如下面這個函式f(x,y)，函式的表示式為當x,y均為有理數時f(x,y)=x^2+y^2；當x,y中有一個變數為無理數時f(x,y)=0。
3、考慮這個函式在（0,0）處的微分，顯然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a，其中a的表示式為：當⊿x,⊿y都是有理數時，a=⊿x^2+⊿y^2；當⊿x,⊿y中有一個無理數時a=0。
4、所以a為√⊿x^2+⊿y^2的高階無窮小，這也就說明了函式f(x,y)在（0,0）是可微的。
5、根據導數定義可以證明函式f在（0,0）處對於x和y的偏導數都等於0。
6、在除（0,0）以外的所有有理陣列點的偏導數都是不存在的，因為當x,y為有理數，⊿x以無理數方向趨於0時，⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2，所以⊿f/⊿x的極限不存在。
7、所以f在（0,0）的任意一個領域內導數不滿足連續條件，但f可微，所以那只是充分而非必要條件。
8、可微必定連續且偏導數存在；連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續；連續未必可微，偏導數存在也未必可微；偏導數連續是可微的充分不必要條件。
5樓：華師
導數都是呢。肯定是可微必須連續，連續不一定可微賽。舉可反例，絕對值x的函式影象就是連續的可是在x=0就是不可導的呢
函式不連續怎麼能有偏導數？？？一元函式就是這樣，那多元函式怎麼就不一樣了？？
6樓：匿名使用者
這也是一元函式和多元函式的重要區別。
1、首先要明確連續的概念：
對於一元函式y=f(x)，自變數變化dx，函式值就變化dy，存在一個數c，對於區間內任意點，滿足|dy|自變數就是向量，向量的變化需要用範數（也就是向量的模）也表示。設函式是z=f(x,y)，對於區間內的任意點，存在一個數c，滿足 |dz| 這裡比較就發現了，一元函式的自變數變化是一維的，而多元函式自變數變化是多維的。一維的話就是x軸方向，多維的話是空間任意方向。 2、現在回到你的問題 一元函式連續，如果導數存在，則這樣的數c很容易找到。也就是說，可導必然連續，不連續必然不可導。 對於多元函式，dz=(∂z/∂y)dy+(∂z/∂x)dx，如果偏導數∂z/∂y和∂z/∂x同時存在，則必然連續；但是如果多元函式不連續，並不代表就不存在偏導數，一種可能的情況是偏導數部分存在、部分不存在。典型的代表是 z=1/x，在x=0,y=0處，函式是不連續的，但是偏導數 ∂z/∂y=0(存在)，∂z/∂x=∞(不存在) 總的來說，一元函式的性質不能隨便推廣到多元函式，就好比平面幾何的結論不能隨便推廣到立體幾何 7樓：數學周 雖然函式f(x，y)在某一點(x0，y0)處不連續，但是f(x,y0)或f(x0，y)可能連續，即f(x，y0)對x可導或f(x0，y)對y可導,即f(x，y)的偏導數存在。 高數這個題偏導數為什麼不連續 8樓：殤情劍 這個題是說這個函式在這個點存在偏導數，但該函式在該點處不連續，不是說偏導數不連續。 具體為什麼可以看書上關於函式在某點處連續的充要條件。 多元函式連續能推出偏導數存在嗎 9樓：弈軒 |當然不能，一元函式連續就一定存在導數嗎？不一定，如y=|x|，在x=0處連續但導數不存在。 同理多元函式連續也不一定偏導數存在。 一元函式可導的區間必連續。 但是多元函式偏導數存在的地方不一定連續！ 如下圖反例： 函式f(x,y)在(0,0)處是不連續的，那麼f(x,y)在(0,0)處有無偏導數呢？ 顯然偏導數存在為0。 所以函式在偏導數存在的點，也不一定連續！ 一元函式的「函式在該點可導則連續」對應多元函式的「多元函式在該點可微則連續」。 這裡就不再贅述可微的概念了，有興趣的請自己查閱相關資料。 高數問題，二元函式，為什麼偏導數連續函式就可微？ 10樓：貓果 這是由二元函式可微的充分條件和必要條件得出的推論 11樓：我要控制 看影象應該是一個平面去掉一個點 再加兩條相互垂直的直線 這個是函式嘛 …… 利用複合函式求導的方法。記住，z是x,y的函式。而且z對x,y的偏導也很容易求出。f xy z,對x 求偏導時，將y視為常量，這樣f的表示式中，只有x和z是x 的函式，而且是相乘的形式，對他們依次求導即可 同理，對y 求偏導.高等數學帶定積分的多元函式求偏導 這個都不用求，因為是常數，所以兩個偏導數... 對於一個多元函式來說,如其偏導數連續,那麼一定可微 如果有極值點,那麼其偏導數一定連續,該多元函式也一定可微 但是,多元函式有連續偏導數,也有駐點卻不一定有極值點。高等數學,多元函式微分,條件極值,求最值 題目解析很清來楚,拉格朗源日乘數法,就是新增一個變數 構造一個新的函式,對所有變數包括 求偏導... 是的100分。普通的偏導數你會求，你得知道對誰求偏導數。書上有複合函式偏導數公式我就不解釋了，這裡的u v w你要設成對應的x 2x y xy。然後就是.我給你公式吧.計算過程很多，對應的我給你顏色標出了。我只列出一階x的和二階x的，關於先x後y的和y的你以此類推即可。按照複合函式的求導法則逐項進行...高數的函式求偏導,高等數學。多元函式求偏導
高等數學,多元函式微分與極值,多元函式x,y在某點取得
數學，高等數學，求抽象函式的二階偏導數