高等數學,多元函式微分與極值,多元函式x,y在某點取得

1樓:匿名使用者

對於一個多元函式來說,如其偏導數連續,那麼一定可微;如果有極值點,那麼其偏導數一定連續,該多元函式也一定可微;但是,多元函式有連續偏導數,也有駐點卻不一定有極值點。

高等數學,多元函式微分,條件極值,求最值

2樓:

題目解析很清來楚,

拉格朗源日乘數法,就是新增一個變數 λ,構造一個新的函式,對所有變數包括 λ 求偏導數,所有偏導數等於0的點就是穩定點,函式要取得極值,必須在穩定點上取得,如果有多個穩定點,對所有穩定點的值進行比較,才能求得最值,

構造的函式 f(x, y, z, λ), 括號中明白無誤是 4 個變數,而不是三個變數,

3樓:匿名使用者

前三個方程消去lamda之後,用x把y和z表示出來,帶人最後一個方程,然後求解應該就出來了

4樓:進步的小星

第一個方程與第三個方程可消去y;

得到2λ(z-2x)=0;當λ==0時, x=2√2;當z-2x,x=+-1;

高等數學多元函式微分,求極值問題,求解,謝謝。附有答案

5樓:匿名使用者

我來逐一回答你。

因為: x^2/a^2+y^2/b^2=1, 同時z=0, 所以曲線l 是在平面xoy上的一個橢圓。

橢圓繞著x軸旋轉後就變成了一個球了,是一個橢球(類似橄欖球)

內接長方體,即使在橢球的內部挖一個長方體,長方體的四個頂點剛好在橢球的外表面上。

體積v=8xyz. 是因為在第一卦限的面積為xyz,而整個長方體由8個這樣的小長方體所組成,所以大長方體的體積=8個小長方體體積之和。但實際上我們只需要求的xyz的最大值即可(xyz最大值確定後,8xyz自然獲得最大值),那麼係數8是可以去掉的。

這種題的解題步驟很固定。

求出極值的表示式,例如本體的體積表示式 f(x,y,z)=8xyz

構造拉格朗日函式 f(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z) g(x,y,z)為條件函式(比如本題x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1, )

求偏導,令為0.求得駐點

討論實際的極值點

高等數學題:二元函式z=根號(x^2+y^2)在點(0,0)處()

6樓:清溪看世界

二元函bai數z=根號(x2+y2)在點(0,du0)處連續,兩個偏導數不zhi存在。

解答:已知daoz=√(x2+y2)在點(版0,0)處連續即權z=√(x+y),方向導數∂z/∂x=limρ→0[√(△x)2+(△y)2]/ρ=1

但∂z/∂x=lim△x→0(△x)2/△x=lim△x→0|△x|/△x不存在

7樓:

^此函式經過變換可以化為z^2=x^2+y^2(z大於0),對應的圖形是一個開口向上的標準圓專錐曲面,畫出屬圖形可以發現在(0,0)點處函式連續。但求一下偏導你會發現分母是根號(x^2+y^2),當x,y同時為零時,導函式無意義,所以兩個偏導不存在。