1樓：安振平
分析：本題主要考查函式的導數與單調性的關係.
解：若函式f(x)在(a,b)內可導，且x∈(a,b)時,f′(x)>0,則函式在〔a,b〕內為增函式.
∵f(a)<0, ∴f(b)可正可負,也可為零，即f(b)的符號無法判斷.
答案：d
2樓：匿名使用者
d..若函式f(x)在(a,b)內可導，且x∈(a,b)時,f′(x)>0,則函式在〔a,b〕內為增函式.
∵f(a)<0, ∴f(b)可正可負,也可為零，即f(b)的符號無法判斷.
（1）定理：若函式f（x）的圖象在區間[a，b]上連續，且在（a，b）內可導，則至少存在一點ξ∈（a，b），
3樓：小冷
證明：①f（x）=lnx，f′（ξ）=1 ξ，x＜ξ＜y …（1分）（注1：只要構造出函式f（x）=lnx即給1分）故lny-lnx=y-x ξ
，又y-x y
＜y-x ξ
＜y-x x
…（*） …（2分）
即1-y x
＜lny-lnx＜y x
-1（0＜x＜y） …（3分）
②證明：由（*）式可得2-1 2
＜ln2-ln1＜2-1 1
，3-2 2
＜ln3-ln2＜3-2 2
，…n-(n-1) n
＜lnn-ln（n-1）＜n-(n-1)
n-1，…（6分）
上述不等式相加，得n
k-21 k
＜lnn＜n-1
k-11 k
（n＞1）…（8分）
（注：能給出疊加式中的任何一個即給（1分），能給出一般式n-(n-1) n
＜lnn-ln（n-1）＜n-(n-1)
n-1，給出2分）
（2）下證當n≥3時，等式f（x）-f（y）=f′（x+y 2）（x-y）不恆成立．
（注：能猜出n≥3時等式不恆成立即給1分）當n=1時，f（x）-f（y）=f′（x+y 2）（x-y）顯然成立．…（9分）
當n=2時，f（x）-f（y）=x2 -y2 =2（x+y 2）（x-y）=f′（x+y 2
）（x-y）．…（10分）
下證當n≥3時，等式f（x）-f（y）=f′（x+y 2）（x-y）不恆成立．
不妨設x=2，y=0，則已知條件化為：2n-1 =n． …（11分）
當n≥3時，2n-1 =（1+1）n-1 =c0n-1
+c1n-1
+…+c
n-1n-1
≥2+c
1n-1
=n+1＞n，…（13分）
因此，n≥3時方程2n-1 =n無解．
故n的所有可能值為1和2．…（14分）
設函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)
4樓：
令g(x)=f(x)-x，由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得證。
零點定理：
設函式f(x)在[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
5樓：匿名使用者
證明：記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命題得證。
6樓：匿名使用者
高等數學，課本上好像有證明過程，以前證過，現在忘了！不好意思！
（1）證明拉格朗日中值定理，若函式f（x）在[a，b]上連續，在（a，b）上可導，則ξ∈（a，b），得證f（b
7樓：匿名使用者
證明：（1）作輔助函式φ(x)＝f(x)?f(a)?f(b)?f(a)
b?a(x?a)，
易驗證φ（x）滿足：φ（a）=φ（b）=0；
又因為：φ（x）在閉區間[a，b]上連續，在開區間（a，b）內可導，且φ′
(x)＝f
′(x)?f(b)?f(a)
b?a．
根據羅爾定理，可得在（a，b）內至少有一點ξ，使φ′（ξ）=0，即：f′（ξ）-f(b)?f(a)
b?a=0
因此：f′（ξ）=f(b)?f(a)
b?a．ξ∈（a，b）
即：f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）．ξ∈（a，b）命題得證．
（2）任取x0∈（0，δ），則函式f（x）滿足：
在閉區間[0，x0]上連續，開區間（0，x0）內可導，根據拉格朗日中值定理可得：存在ξ
x∈(0，x
)?(0，δ)，使得f′(ξ
x)＝f(x
)?f(0)x?0
（*）又由於lim
x→+f
′(x)＝a，對上式（*式）兩邊取x
→+時的極限可得：f+′
(0)＝limx→+
f(x)?f(0)x?0
＝limx→+
f′(ξx
)＝limξx
→+f′(ξ
x)＝a故f+
′(0)存在，且f+′
(0)＝a．
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0
8樓：紫濤雲帆
利用柯西中值定理證明。
設g(x)=lnx，則根據條件可知：
f(x)，g(x)在(a,b)上滿足柯西中值定理條件，∴在(a,b)上存在ξ，使得：
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
9樓：援手
令g(x)=lnx，則g'(x)=1/x，對f(x)和g(x)使用柯西中值定理，有[f(b)-f(a)]/(lnb-lna)=f'(ξ)/(1/ξ)，整理後就是f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a
若函式fx在a，b內具有二階導數，且fx1f
f x 的二階導數存在 f x 的一階導數存在 f x 連續 f x 在 x1 x2 上連續，在 x1，x2 內可導，f x1 f x2 由羅爾定理得 至少存在一個c1屬於 x1，x2 使得f c1 0 同理，f x 在 x2，x3 上連續，在 x2，x3 內可導，f x2 f x3 由羅爾定理得 ...
函式fx在上連續，在a,b內可導分別是什麼意思
連續就是函式在某個區間裡是連續不斷的 連續是可導的充分條件，可導是連續的必要條件！設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用柯西中值定理證明。設g x lnx，則根據條件可知 f x g x 在 a,b 上滿足柯西中值定理條件，在 a,b 上存在 使得 f b f a g b g...
fx在上連續,在a,b內可導且fa
因為f x 0,所以f x 是單調增函式所以在 a,b 區間內,有f x f a 0所以f x 在 a,b 區間內是單調增函式所以f b f a 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x,由題意知g x 連續g a f a a 0,g b f...