1樓：符離
有界的意思並不是非得有上界有下界:如果這個函式在趨於正無窮有上屆就稱他有界，如果趨於負無窮有下界也叫有界
2樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
設函式f(x)在區間[a,+∞）上連續，有lim(x→+∞)f(x)存在且有限。證明：f（x）在[a,+∞）上有界
3樓：
因為bailim(x→+∞)f(x)存在且有限，du設為c
根據定義，任zhi意ε
dao>0，存在x>a，當x>x，有|f(x)-c|<ε不妨取ε=1
即有回，c-1答[a,+∞)上連續
那麼，對上述x>a，有f(x)在區間[a,x]上連續因此，由最值定理得：f(x)在[a,x]上必有最大值f(x)max和最小值f(x)min
即有：f(x)min≤f(x)≤f(x)max，x∈[a,x]那麼，取：
max=max
min=min
於是，有：
min≤f(x)≤max，x∈[a,+∞)因此f(x)有界
有不懂歡迎追問
設函式f（x）在區間[a，＋∞）上連續，並且極限limx→∞f（x）存在且有限，證明f（x）？
4樓：豌豆凹凸秀
因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a
則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1
即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界
若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
關於函式的有界性．應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。
注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。
但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
證明:設函式f(x)在區間(-∞,+∞）上連續，有lim(x→+∞)f(x)存在且有限。證明：f(x)在 (-∞,+∞）上有界
5樓：千尺煙雨
|設lim(x→∞）duf（x）=a,則存在zhix>0， 當|x|>x有|f（daox）－回a|答-x）（x,＋∞）有界，又f（x）在r上連續，在閉區間【-x,x】上存在最小值最大值，即f（x）在【-x,x】上有界，綜上，f（x）在r上有界。
6樓：匿名使用者
lim(x→+∞)f(x)
這個錯了吧？
是不是lim(x→∞)f(x)這個？
若函式f（x）在[a，+∞）連續，且lim（x-->+∞）f（x）=b，求證一致連續
7樓：匿名使用者
因為lim(x->+∞)f(x)=b
所以對任bai意due>0，存在zhi一個只與e有關與x無關的dao
內實數d>0，使得對任意[a,+∞)上的x>d，有|容f(x)-b|們分兩個區間來考慮：
①[a,d]
根據定理：有界閉區間[a,b]上的連續函式f(x)必在[a,b]上一致連續
立即得到f(x)在[a,d]上一致連續
②(d,+∞)
對任意(d,+∞)上的x1,x2
|f(x1)-f(x2)|=|[f(x1)-b]-[f(x2)-b]|
<=|f(x1)-b|+|f(x2)-b|
0，存在一個只與f有關與x無關的實數d>0，使得對任意(d,+∞)上的x1,x2，有|f(x1)-f(x2)| 所以f(x)在(d,+∞)上一致連續 綜上所述，f(x)在[a,+∞)上一致連續 8樓：月吟清泉 |對於任意 的復epsilon，存在m使得當x>m時，制|baif(x)-b|m.而當duf(x)在有界閉zhi區間[a,m+1]已經是一dao 致連續的。於是存在delta_2<1使得|x_1-x_2| 對於任意的|x_1-x_2| 於是f(x)一致連續~~~~~~~~yohooo~~ 設f x xf x 因為 f x 在區 間 0,1 上連 續,在區間 0,1 內可導 得f x 在在區間 0,1 上連續,在區間 0,1 內可導且f x f x xf x 又f 1 0 得f 0 f 1 0根據羅爾定理版得 存在權a 0,1 使f a a af a 0所以存在a 0,1 使f a a... 這當然是正確的。這是定積分的性質之一。定積分只和被積函式的函式式以及被積區間相關，和被積函式的自變數字母形式無關。設函式f x 在區間 a,b 上連續,證明 f x dx f a b x dx 證明 做變數替換a b x t,則dx dt,當x b,t a,當x a,t b 於是 a,b f a b... f 1 就是圖裡 1這個點的斜率，明顯斜率是大於0的，所以f 1 0，而f 1 是要畫出原函式的斜率變化，然後看出來的，也可以直接觀察函式，看出 1之前到 1之後那部分，函式的斜率是在變小的，所以f 1 0 設y f x 在x x0的鄰域內具有三階連續導數，三階導數不等於0。x0,f x0 一定是拐...設函式fx在區間上連續,在區間0,1內可導
判斷正誤設函式yfx在區間上連續，則ab
設fx具有三階連續導數,設函式fx在0，1上具有三階連續導數，且f