1樓：匿名使用者
這道題能得出兩個點是0的點。
第一個是f(0)，用的是保號性，負代換做一下就行了。
第二個就是17年的真題，用的也是保號性，證出(0，0+δ)區域裡有fx＜0，f(1)大於0，零點定理，至少存一
2樓：和藹的方法
lim趨於0+，f（x）/x小於0，說明在x趨於0+的鄰域中，x大於0，而f（x）小於0，又因為f1大於0，由連續函式介值定理（或零點定理），知存在一點x使得fx=0，即存在一個實根
3樓：匿名使用者
【詳解1】如bai果對曲線在區間du[a，b]上凹凸zhi的定義比較熟悉dao的話，可以直接內做出判斷．如果對區間容上任意兩點x1，x2及常數0≤λ≤1，恆有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），則曲線是凸的．顯然此題中x1=0，x2=1，λ=x，則（1-λ）f（x1）+λf（x2）=f（0）（1-x）+f（1）x=g（x），而f（（1-λ）x1+λx2）=f（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，即f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≥g（x），故應該選c 【詳解2】如果對曲線在區間[a，b]上凹凸的定義不熟悉的話，可令f（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，則f（0）=f（1）=0，且f''（x）=f''（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，從而f（x）≥f（0）=f（1）=0，即f（x）=f（x）-g（x）≥0，也就是f（x）≥g（x），故應該選：c．
4樓：小牛人灬
證明不出來我覺得，張宇的書有問題
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
5樓：demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
6樓：匿名使用者
先說解法：
關於其它一些東西：
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講（不針對這道題），當 f『』(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。
例如函式：f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。
設函式f(x)在[0,1]上具有二階導數,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=—1 x∈[0.1]. 證明maxf''(x)大於等於8
7樓：匿名使用者
記0使得f(c)＝min f(x)＝－1，將f(0)和f(1)在x＝c用taylor展式得
存在c1，c2使得（注意f'(c)＝0，這是極值點）f(0)＝f(c)+f'(c)(0－專c)+f''(c1)/2*c^2＝－1+f''(c1)/2*c^2；
f(1)＝f(c)+f'(c)(1－c)+f''(c2)/2*(1－c)^2＝－1+f''(c2)/2*(1－c)^2
分情屬況討論：
若0=8；
若1/2=8。
設f(x)在[0,1]上具有二階導數,且f(1)=f(0)=f'(1)=f'(0)=0,證明:存在ξ∈(0,1)使得f''(ξ )=f(ξ ) 5
8樓：宛丘山人
∵f(x)在[0,1]上具有二階導數
∴f'(x)-∫[0,x]f(x)dx在[0,1]上連續，f'(x)-∫[0,x]f(x)dx在（0,1）內可導
f'(0)-∫[0,0]f(x)dx=f'(1)-∫[0,1]f(x)dx
∴根據拉格朗日中值定理，至少存在一點ξ∈(0,1)使得f''(ξ )-f(ξ )=0 即f''(ξ )=f(ξ )
9樓：關心你的楠
樓上的，第三條不對呀！沒說∫0到1fxdx為0啊？
設函式f x 在區間 a,b 內二階可導，f x 的二階導數大於等於0，證明 任意x,x0屬於 a
利用泰勒中值定來理 f x f x0 f x0 x x0 f t x x0 2！t 自x,x0 因為f x 的二bai 階導du 數大於zhi等於0，所以daof x 大於等於f x0 f x0 的一階導數乘以 x x0 關於一道高數證明題，函式f x 在 a,b 上存在二階可導，且f a f b ...
設函式fx具有二階導數,gxf01xf
詳解1 如果對曲線在區間 a,b 上凹 凸的定義比較熟悉的話,可以直接做出判斷.回如果對區間上答任意兩點x1,x2及常數0 1,恆有f 1 x1 x2 1 f x1 f x2 則曲線是凸的.顯然此題中x1 0,x2 1,x,則 1 f x1 f x2 f 0 1 x f 1 x g x 而f 1 x...
若函式fx在開區間 a,b 內有二階導數，且fx1 fx2 fx3,其中a x1 x2 x3 b
x1到x2有一個f 1 0，x2到x3有一個f 2 0，所以再用一次羅爾，x1到x3內，f 1 f 2 0，故x1 到x3存在f 0 若函式f x 在 a b 內具有二階導數,且fx1 fx2 fx3,其中a f x1 f x2 f x3 那麼由羅爾 定理就可以知道，在x1和x2之間存在c，使得f ...