1樓:手機使用者
【詳解1】如果對曲線在區間[a,b]上凹
凸的定義比較熟悉的話,可以直接做出判斷.
回如果對區間上答任意兩點x1,x2及常數0≤λ≤1,恆有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.
顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),
故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),
故應該選c
【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),
故應該選:c.
設函式f(x)具有二階導數,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,則在區間[0,1]上......
2樓:du知道君
【詳解1】如果對
bai曲線在區間
du[a,b]上凹凸的定義比
zhi較熟悉的話,可dao以直接做出判斷.如果對回區間上任意兩點答x1,x2及常數0≤λ≤1,恆有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),故應該選c【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),故應該選:c.
設函式f(x)在區間[0,1]上具有二階導數,且f(1)>0,lim(趨於0+時)f(x)/x<0
3樓:匿名使用者
這道題能得出兩個點是0的點。
第一個是f(0),用的是保號性,負代換做一下就行了。
第二個就是17年的真題,用的也是保號性,證出(0,0+δ)區域裡有fx<0,f(1)大於0,零點定理,至少存一
4樓:和藹的方法
lim趨於0+,f(x)/x小於0,說明在x趨於0+的鄰域中,x大於0,而f(x)小於0,又因為f1大於0,由連續函式介值定理(或零點定理),知存在一點x使得fx=0,即存在一個實根
5樓:匿名使用者
【詳解1】如bai果對曲線在區間du[a,b]上凹凸zhi的定義比較熟悉dao的話,可以直接內做出判斷.如果對區間容上任意兩點x1,x2及常數0≤λ≤1,恆有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),故應該選c 【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),故應該選:c.
6樓:小牛人灬
證明不出來我覺得,張宇的書有問題
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
7樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
8樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
設函式f(x)具有連續的二階導數,f'(0)=0,且滿足1-(1/5)∫(下限是0,上限是x)[f''(t)+4f(t)]dt,求f(x)
9樓:匿名使用者
在等來式中取x=0,得到f(0)=1★
源對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x),則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程,
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0,根是r=1和r=4,所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x),再用初始條件解出c1與c2即得。
設f(x)在x=0的鄰域內具有二階導數,且lim(x趨於0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=
10樓:匿名使用者
(1)e3=e^limln(1+x+f(x)/x)/x極限存在,故
f(0)=0,limf(x)/x=0故f'(0)=03=lim(x+f(x)/x)/x=lim1+f(x)/x2,故f''(0)=4
(2)=e^limln(1+f(x)/x)/x=e^limf(x)/x2=e^2
設函式f x 在區間上具有二階導數，且f
這道題能得出兩個點是0的點。第一個是f 0 用的是保號性，負代換做一下就行了。第二個就是17年的真題，用的也是保號性，證出 0，0 區域裡有fx 0，f 1 大於0，零點定理，至少存一 lim趨於0 f x x小於0，說明在x趨於0 的鄰域中，x大於0，而f x 小於0，又因為f1大於0，由連續函式...
設函式fx在xx0處二階導數存在,且fx
注意 中國大陸數學界某些機構關於函式凹凸性定義和國外的定義是相反的。convex function在某些中國大陸的數學書中指凹函式。concave function指凸函式。但在中國大陸涉及經濟學的很多書中，凹凸性的提法和其他國家的提法是一致的，也就是和數學教材是反的。舉個例子，同濟大學高等數學教材...
設fx在上有二階導數,且fx0,證明
f x a 2 原命題等價於證f x x a f x f a 0g f x x a f x f a a x bg f x x a f x f x f x x a 0 可見g為增函式內,g g a 0 即f x x a f x f a 0 a。容 因f x 在閉區間 a,b 上二抄階可導 襲,則原函式...