1樓:匿名使用者
由極限保號性可知,fx/x方>0,於是在x=0的左邊有fx>fo,在x=0的右邊有fx>fo,所以綜上,左邊比你高,右邊比你高,所以你就是極小點
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)?
2樓:小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2,f(0)→0。
洛必達法則:
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0,分母依舊為0,極限存在,f'(0)=0。
繼續求導:=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
3樓:人生如戲
前面直接用洛必達的不對,因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導,只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候,不能用極值的三個充分條件判定,因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
4樓:星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下:一般地,設函式f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函式f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數,實際這題考察的是極值的原始定義
5樓:低言淺唱情詩
證明:由(x→0)limg(x)/x=-1 (極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0)
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g2(x)=2
因為(x→0)limg2(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g2(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g2(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x2/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx2/g(x) (變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x2+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
6樓:匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊,偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導,洛洛洛,泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案,答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o(x^2)
7樓:緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du!
純手打,有bug的地
zhi方請提出,水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝!
若f （x0）存在且等於A,則lim（x趨於x0）f （x）A 這個為什麼不對
這個問題抄就涉及到洛必達的使用問題襲 了，如果使用洛必達的話就是f x0 lim x趨於 x0 f x f x0 x x0 lim x趨於x0 f x0 但是，這裡並不能使用洛必達法則，因為不能確定lim x趨於x0 f x0 是否存在，簡單來說就是這個式子右存在則左存在，但是左存在並不意味有右存在...
設函式fx在x0處連續,下列命題錯誤的是a若
首先,由函式duf x 在x 0處連續,zhi有limx 0f x f 0 dao 所以,lim x 0f x x f 0 0.內1 選項a.若lim x 0f x x存在容,也就是x 0時,f 0 0的極限存在,如果f 0 0,則lim x 0f x x 這樣一來,lim x 0f x x的極限也...
設f（xx x0）g（x），其中g（x）在x0處連續
樓上錯誤，g x 在x0連續，沒有說它可導，不能這麼做。g x 在x0處連續，所以g x0 存在，f x g x x x0 g x f x0 g x0 x0 x0 g x0 g x0 先求導再帶入x x0,可得 g x0 設f x x x0 gx，gx在x x0處連續，證明fx在x x0處可導 急求...