1樓：小小芝麻大大夢
這個問題抄就涉及到洛必達的使用問題襲
了，如果使用洛必達的話就是f'(x0)=lim(x趨於
x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。
但是，這裡並不能使用洛必達法則，因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在，簡單來說就是這個式子右存在則左存在，但是左存在並不意味有右存在，所以如果右不存在的話，這個等式就不成立，就不能得到最終兩者相等的結果。
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在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
2樓：超級大超越
f'完全是個忽悠人的表達形式。你把它看成一個普通的函式再來看：
設f(x)=f'(x)，則在內x=x0這一點函式存在容且等於a能推出f(x)在x=x0處f(x)的極限存在且等於a嗎？
不能！比如
f(x)={
0，x=1,
-1，x<1,
x+1，x>1
則lim(x→1-)=-1，lim(x→1+)=2左右極限不相等，
所以極限不存在！
有的時候即使極限存在也不等於a！比如f(x)={3,x=0;
x-1,x≠0
則它在x=0的極限是-1，並不等於函式值！
這題和導數基本沒關係
3樓：匿名使用者
這個問bai題就涉及到洛必du達的使用問題了，如zhi果使用洛必達的話就是
daof'(x0)=lim(x趨於x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。但是，
版這裡並不能權使用洛必達法則，因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在，簡單來說就是這個式子右存在則左存在，但是左存在並不意味有右存在，所以如果右不存在的話，這個等式就不成立，就不能得到最終兩者相等的結果。
設在x=x0的去心左鄰域內f(x)
4樓：共同**
例如f(x)=x,g(x)=-x,x0=0顯然，在x0的去心左鄰域內
f(x)<0→x0- f(x)=0=limx→x0- g(x)這個例子說明，在給定的條件下只能得到a≤b的結論，而一定成立a 5樓：舞魅盈盈 你那上面有個負號啊，兩邊乘個負一，小於號不是變成大於號了嗎 由lim(x趨於x0)f(x)=a,不能推出f(x0)=a嗎？為什麼？ 6樓：匿名使用者 當然不可以了,請問你怎麼知道f(x)在x0這一點一定有定義?就算有定義,你怎麼知道極限一定是f(x0)? 若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界 7樓：drar_迪麗熱巴 因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a 則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1 即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界 即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界 綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界 若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。 關於函式的有界性．應注意以下兩點： (1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一； (2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。 如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。 注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。 但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。 8樓：普海的故事 設limf﹙x﹚＝a ﹙x趨於無窮大﹚ ∴任意ε 存在x＞a 當x＞x時 ｜f﹙x﹚－a｜＜ε/4 ∴對任意x₁、x₂∈﹙x,﹢∞﹚ 有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜≤｜f﹙x₁﹚－a｜＋｜f﹙x₂﹚－a｜＜ε/2 由康託定理 f﹙x﹚在[a,x]一致連續 因而存在δ＜x－a 使｜x₁－x₂｜＜δ,x₁,x₂∈[a,x]時 ｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2 從而對任意x₁,x₂∈[a,﹢∞﹚只要｜x₁－x₂｜＜δ 就有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2＋ε/2＝ε ∴其一致連續 由極限保號性可知,fx x方 0,於是在x 0的左邊有fx fo,在x 0的右邊有fx fo,所以綜上,左邊比你高,右邊比你高,所以你就是極小點 已知f x 在x 0的某個鄰域內連續,且limx 0f x 1 cosx 2,則在x 0處f x limx 0f x 1 cosx 2。x 0分母1 co... f x a 2 原命題等價於證f x x a f x f a 0g f x x a f x f a a x bg f x x a f x f x f x x a 0 可見g為增函式內,g g a 0 即f x x a f x f a 0 a。容 因f x 在閉區間 a,b 上二抄階可導 襲,則原函式... 利用導數的定義 f x0 lim f x f x0 x x0 極限過程為x x0 於是lim f x0 x f x0 x.令t x0 x，當x 0時有t x0 lim f t f x0 x0 t lim f t f x0 t x0 極限過程為t x0 f x0 當x趨向於0時 lim f x x 1...fx在x0處連續,且limx趨於0時fx
設fx在上有二階導數,且fx0,證明
證明lim x趨向x0 f x 0當且僅當lim x趨向x