1樓：ok流量
這是用bai函式極
限的定義來證du明自一個函式zhi的極限。
也就是隻要dao符合函式極版限的定義要求，權那就是函式極限。
比如如何證明一個幾何圖形是三角形？
首先清楚三角形定義，三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段『首尾』順次連線所組成的封閉圖形。然後你可以根據一個圖形是否符合這定義判斷是否三角形。
用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2
2樓：angela韓雪倩
具體原因如下：
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。
因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：
ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料：
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另一個原理，即：
原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。
若原命題：
為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。
從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q 為假（即存在矛盾）。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。
誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論：
原命題：p⇒q；
否命題：¬p⇒¬q；
逆否命題：¬q⇒¬p；
命題的否定：p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個為真另一個必然為假。
已知某命題：若a，則b，則此命題有4種情況：
1.當a為真，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
2.當a為真，b為假，則a⇒b為假，得¬b⇒¬a為假；
3.當a為假，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
4.當a為假，b為假，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
∴一個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b，推出¬a，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中，推出¬a是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
3樓：林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a，根據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 4樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 函式極限中ε和δ到底什麼關係 5樓：匿名使用者 δ是領域半徑，比如0<|x-1| <δ，那麼x的變化範圍為（1-δ）並上（1+δ）。ε是任意正數，|f(x)-a|<ε表明了f（x）無限趨近於a。 如何用極限的ε-δ定義證明函式極限不是某一個別的數？
5 高數函式極限定義理解問題！δ與ε之間的關係 6樓： epsilon就好比一個標準，這個標準可以任意給出，但給出後就必須確定。證明極限的本質就是根據那個給定的epsilon找出delta，所以delta往往和epsilon有關。找到就得證。 理解的關鍵是「任意」和「給定」的關係，epsilon既是任意的，又是給定的。 7樓：匿名使用者 一般來說只要δ的取值 代入到放縮後得到的式子裡，使它的值小於ε就可以了。 如何用ε-δ定義證明函式極限
10 8樓：徐忠震 函式極限抄 定義： 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當 |x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 如limx^3=27 x趨近3時的極限： 因為x趨近3，我們只考慮x＝3近旁的x值即可，不妨令|x-3|<1 20，總存在正數δ＝min(1，ε/37)取最小值，使得當 |x-3|<δ時，|f(x)-27|<ε成立， 故，27是函式f(x)=x^3在x=3處的極限。 9樓：匿名使用者 【沒有必要那麼麻煩】 lim(x→3)x^2-9 =lim(x→3)(x+3)(x-3) =lim(x→3)6*(x-3)。。。 怎麼運用定義法證明一個函式的極限？ 10樓：楊必宇 |用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是： 限 |x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0，要使 |x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε，只須 |x-2| < min。 取 δ(ε) = min > 0，則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根據極限的定義，得證。 11樓：磨墨舞文 你的任務是對於任意給定的正數ε，找到一個n，使得n>n時，[xn-a]<ε；當然這個n的選取和ε有關，可以理解為關於ε的函式；比如你給出的例子，可以這樣證明： 對任意給定的正數ε，存在n=[1/ε]+1，當n>n時，有 |xn-a|=|1/n|<1/n<ε(因為n>n,所以1/n<1/n) 12樓：取個名太費勁 你要證明存在正整數n,也就是證明的關鍵是找到n的關於ε的表示式 比如證明當n→∞ 時，lim 1/n的極限是0 證：對任意給定的正數ε，取n=[1/ε]+1,則當n>n時，|1/n-0|<ε 主要是找n=n(ε),你再理理思路好好琢摸下。 13樓：清風逐雨 這個證明過程就是你要想辦法找出這個任意的n以及ε的值 當你找到這個n和ε 並且滿足[xn-a]<ε就可以直接說明極限為a 14樓：匿名使用者 這裡突出n的存在性和ε的任意性，亦即它與a之差可以無限小 令y x,代入求極限然後再令y 1 2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明 取y kx,則得到與k相關的極限k 1 k k 2 這與極限是 以任意方式與路徑無關的常數 定義相悖。證明二元函式的極限不存在 多元抄函式的極限要證明存在是襲不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不... 因為給定一個 的話，比如等於1 就出現當另外一個 2時 這個東西不成立，就是沒有極限，這不符合極限的定義 高等數學，數列的極限，數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數 有關？我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。n和 的關係是，假如你說這個極限xn趨近於5，怎麼證明呢？你說當我n超大的時候，大於你給... 負1的n次方。說白了，就是要你找到2個子列，然後求它們的極限，如果它們等，則原極限就是它們。如果不等，則極限不存在。屬於列與子列關係。課本有。過來人的意見 絲毫無用 考研數學包含3門課 高數，線性代數，概率論。你現在看到的只是高數的入門知識，可謂考研數學的冰山一角，題目根本不會涉及，如果考研出大題證...多元函式證明極限不存在,證明二元函式的極限不存在
為什麼證明數列極限的時候要取任意給定的，而不取某
考研高數，函式極限的證明,考研高數，函式極限的證明