1樓：匿名使用者
圖打**的復活一次看個夠
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
2樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
3樓：故人知
舉個簡單例子，分段函式x+1和x-1
為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限
4樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
5樓：匿名使用者
函式有連續性問題，數列沒有（數列必然不連續），所以函式的可以求定義域中任意一點的極限。但是數列就只能求無窮大時的極限了。
例如f（x）=arctnx（x≤0），arctnx+1（x＞0），這個分段函式是有界函式，在x∈r上都有當x0＞x1時，有f（x0）＞f（x1）。所以是x∈r上的單調增函式。但是此函式在x=0處無極限（左極限不等於右極限）
但是對數列是無法求n=1、2……這些值時的極限，只能求n→∞時的極限。
6樓：有白危成益
同濟課本上對這個定理的說明是:
對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,
然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
單調有界數列必有極限，是指數列必須同時有上下屆嗎，如果只是一
單調有界則必然同時有上下界。如果單調遞增只有下界則還是無界，而有了上界則肯定有下界。是，是指同bai 時有上下界。du單調 序列 的話應該就已經說 zhi明有一個界了 dao，a1就是它的回一個界，比如,an n,a1就是它的下界答了。如果數列單調遞增，有上界，就證明它在n趨於正無窮時必有極限。同時...
單調數列必有極限嗎,存在極限的數列一定是單調的嗎？
單調還必須有界 有界就是有上限或者有下限 證明的時候，只要證出來這個數列 不僅單調而且有界。就可以說明它一定有極限。還有一個常用證明極限存在的定則是夾逼準則 單調有界數列必有極限 存在極限的數列一定是單調的嗎？結論是 不一定。為此只要舉個例 收斂於0的數列如1.1 2,1 3,1 4,就不是單調的。...
什麼叫函式的單調性,函式的單調性是什麼？
函式的單調性也叫函式的增減性.函式的單調性是對某個區間而言的，它是一個區域性概念.增函式與減函式 一般地，設函式f x 的定義域為i 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1 x2,當x1 x2時都有f x1 f x2 那麼就說f x 在 這個區間上是增函式。如果對於屬於i內某個區間上的任...