1樓：竹杖芒鞋
單調有界則必然同時有上下界。如果單調遞增只有下界則還是無界，而有了上界則肯定有下界。
2樓：寂戀流年
是，是指同bai
時有上下界。
du單調 序列 的話應該就已經說
zhi明有一個界了
dao，a1就是它的回一個界，比如,an=n,a1就是它的下界答了。
如果數列單調遞增，有上界，就證明它在n趨於正無窮時必有極限。（同時它有a1作為下界）
如果數列單調遞減，有下界，就證明它在n趨於正無窮時必有極限。（同時它有a1作為上界）
3樓：
對呀！但是隻要求看一邊，比如單增的看上界
高 數 單調有界數列必有極限 有界不是指有上下界嗎 為什麼答案只有一個界
4樓：天使的喵
有界確實是必須有上界並且有下界，數列是從a0開始的，就說明它其實是一個類似射線的線，是有一端，這一端就代表了上界或者下界，你只要知道另一個屆就能證明有界了，這就是數列的單調有界準則。
5樓：陳文潔小魚缸
不是充要條件，只有一個也是有界
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
6樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
7樓：故人知
舉個簡單例子，分段函式x+1和x-1
單調有界的數列必有極限的，數列收斂不就是這個數列有界 。但這個數列是單調有界的，豈不是矛盾嗎？
8樓：我醉欲眠先答題
單調有界序列肯定有既有上界也有下界啊。
一個單調遞增的有界數列an，那麼版a1就是他的下界，這一點是權顯然的。把有界去掉，只要遞增就有下界，所以單調遞增有界序列強調的是有上界。
另外，從文字理解的角度看，有界也不意味著只有一個界啊！再比如方程有解這句話，也不意味著方程有且僅有一個解啊。
9樓：匿名使用者
你在說什麼,單調的話a1就是最大值或最小值,為什麼沒有上界或下界?
數列有界，必須是同時有上，下界才能有極限？（問題**於 數列準則 單調有界數列必有極限）
10樓：bluesky黑影
有界的定義就是有上界並且有下界.(有界則有確界)
單調有界數列一定有極限。正確還是錯誤
11樓：小星星船長
正確，以下是證明：
設單調有界（不妨設單增）,那麼存在m>=x[n]（任意n）所以有上確界,記作l
對任意正數a,存在自然數n,使得x[n]>l-a因為x[n]單增,所以當n>=n時,l-a所以|x[n]-l|所以極限存在,為l
單調有界數列必有極限。但是有幾個
12樓：匿名使用者
單調有界定理 :若數列遞增（遞減）有上界（下界），則數列收斂，即單調有界數列必有極限。
數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。
數列有序，所以收斂時只能存在一個極限。
高數書上有定理，單調有界數列必有極限，可以推廣到單調有界函式必有極限嗎
13樓：星魂
不可以。復
函式的極限情形比數制列要複雜的bai
多。數列只是在du變數n→∞時單調有界則zhi必有極限，而dao函式的變數變化則分多種情況：x→∞(+∞或-∞)；x→a(a是常數，+a或-a)。
左右極限存在但不相等，則函式極限不存在。並且要考慮函式是否存在間斷點
為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限
14樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
15樓：匿名使用者
函式有連續性問題，數列沒有（數列必然不連續），所以函式的可以求定義域中任意一點的極限。但是數列就只能求無窮大時的極限了。
例如f（x）=arctnx（x≤0），arctnx+1（x＞0），這個分段函式是有界函式，在x∈r上都有當x0＞x1時，有f（x0）＞f（x1）。所以是x∈r上的單調增函式。但是此函式在x=0處無極限（左極限不等於右極限）
但是對數列是無法求n=1、2……這些值時的極限，只能求n→∞時的極限。
16樓：有白危成益
同濟課本上對這個定理的說明是:
對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,
然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
單調數列必有極限嗎,存在極限的數列一定是單調的嗎？
單調還必須有界 有界就是有上限或者有下限 證明的時候，只要證出來這個數列 不僅單調而且有界。就可以說明它一定有極限。還有一個常用證明極限存在的定則是夾逼準則 單調有界數列必有極限 存在極限的數列一定是單調的嗎？結論是 不一定。為此只要舉個例 收斂於0的數列如1.1 2,1 3,1 4,就不是單調的。...
單調有界函式有極限嗎,為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
圖打 的復活一次看個夠 為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？單調有界數列必有極限 是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n 實際上是n 時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限 不必說n是怎麼變化的 大家都明白的。函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人...
怎麼判斷數列是有界還是無界是否有極限極限怎麼求
無界數列沒有極限。有界數列會有聚點,如果聚點都一樣,那麼這個數列就有極限。怎麼判斷一個數列是不是有界?無界數列沒有極限。有界數列會有聚點,如果聚點都一樣,那麼這個數列就有極限。怎麼判斷一個數列是否有極限?概念法 存在copy一個正數 當n n時,an m 恆成立 定理法 單調且有界數列必存在極限 夾...