1樓:王鳳霞醫生
這個bai證明教材上有的,一般有du兩種證法zhi,一是反證法,一是dao同一法,僅證後一種專:
已知 liman = a,若還有
屬 liman = b.則對任意ε>0,存在 n∈z,當 n>n 時,有
|an-a| < ε,|an-b| < ε,此時,|a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε,由 ε>0 的任意性,得知 a=b.
如何證明「收斂數列的極限是唯一的」?
2樓:素顏以對
證明如下:
設lim xn = a,lim xn = b當n > n1,|xn - a| < e
當n > n2,|xn - b| < e
取n = max ,
則當n > n時有
|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收斂數列定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|。
收斂數列的性質:
如果數列收斂,那麼它的極限唯一;
如果數列收斂,那麼數列一定有界;
保號性;
與子數列的關係一致.發散的數列有可能有收斂的子數列。
收斂數列的 極限的唯一性證明,詳細過程
3樓:匿名使用者
證明:假設
數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有
|an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在一個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得
對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 4樓:wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等,即a與b的差值不為0,則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足0 收斂數列的性質極限的唯一性證明沒看懂? 5樓: 假設數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a那麼對於任給的e,總存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在一個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得 對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 怎麼證明收斂數列的極限的唯一性? 6樓:wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等,即a與b的差值不為0,則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足0 7樓:匿名使用者 如果數列xn收斂,每個收斂的數列只有一個極限。 設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恆有|xn-a|<="" p=""> 數列收斂<=>數列存在唯一極限。 收斂數列極限的唯一性證明問題 8樓:推到然後 傳個**上來啊 先說一個數列極限的一個性質 有數列極限的定義知 若果a(n)當n趨無窮時 a(n)=a 說明 對於任意給定的e(e>0) 存在n 當n>n時 絕對值(a(n)-a) 也就是在區間 (a-e,a+e)裡邊有a(n)的無窮多項 (a-e,a+e)外邊只有有限項 當極限不唯一時 比如有a b 兩個極限(a不等於b)那麼 我們可以選擇 適當的e讓(a-e,a+e)與(b-e,b+e)不相交 那麼與前邊的性質矛盾 以a 只要選e使得a+e 9樓:happy小新 還是不明白~請問絕對值號到底怎麼去的阿?詳細一點~謝謝 10樓:匿名使用者 除二才能保證(a-e,a+e)和(b-e,b+e)沒有交集 證明收斂數列的 極限的唯一性 11樓:西域牛仔王 反證法,設兩個極限,利用極限定義證明這兩個極限的差的絕對值可以任意小。 這樣是如何證明收斂數列極限唯一的? 12樓:及時澍雨 因為e是任意的。 如果我們假設a,b不相等,即a與b的差值不為0,則我們設|a-b|=t,(t不等於0) 則我們一定能找到一個e 滿足02e 這樣,式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=e+e=2e 即|a-b|=t<=2e就不能恆成立 所以,假設錯誤,a必須等於b 這樣t=|a-b|=0,無論e取什麼值 均滿足0=|a-b|<2e成立 13樓:幾何菜鳥 |a-b|<=2e, 而e是任意一個正數,故e可以無限接近於零。故只有a=b的時候,|a-b|=0才能保證|a-b|<=2e對任意的e都成立。關鍵就是要注意到e是任意一個正數,注意到這點就不難理解了。 這個證明教材上有的 一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種 已專知liman a，若還有屬 liman b。則對任意 0，存在 n z，當 n n時，有 an a an b 此時，a b an a an b 2 由 0的任意性，得知 a b。這個bai 證明教材上有的,一般有兩種 du證... 這個證明教材上有的，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種 已知liman a，若還有 liman b。則對任意 0，存在 n z，當 n n時，有 an a an b 此時，a b an a an b 2 由 0的任意性，得知 a b。收斂數列的 極限的唯一性證明，詳細過程 證明 假設... 定義1 設為數列，為定抄數。若對任給的正數 總存在正整數n,使得當n n時有 an a 則稱數列 an 收斂於a，定數a稱為數列 an 的極限，並記作liman a 常稱為數列極限的 n定義 下面舉例說明如何根據 n定義來驗證數列極限。大學高數 用數列極限的定義證明 10 數列,bn a n n 令...收斂數列極限唯一證明,收斂數列的極限的唯一性證明，詳細過程
如何證明收斂數列的極限唯一,收斂數列的極限的唯一性證明，詳細過程
大一高數求用定義證明數列極限的解題思路