1樓：原遠哈衣
這個證明教材上有的，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種：
已知liman
=a，若還有
liman
=b。則對任意ε>0，存在
n∈z，當
n>n時，有|an-a|
<ε，|an-b|
<ε，此時，
|a-b|
≤|an-a|+|an-b|
<2ε，由
ε>0的任意性，得知
a=b。
收斂數列的 極限的唯一性證明，詳細過程
2樓：匿名使用者
證明：假設
數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a存在n>0，使得對於任意的n≥n，總有
|an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在一個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得
對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 3樓：wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等，即a與b的差值不為0，則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足0 怎麼證明收斂數列的極限的唯一性？ 4樓：wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等，即a與b的差值不為0，則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足0 5樓：匿名使用者 如果數列xn收斂，每個收斂的數列只有一個極限。 設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|<="" p=""> 數列收斂<=>數列存在唯一極限。 這樣是如何證明收斂數列極限唯一的？ 6樓：柏弘和寧驥 證明如下： 設limxn= a,limxn= b當n> n1,|xn-a| 當n>n2,|xn-b| 取n=max, 則當n> n時有|a-b|=|(xn -b)-(xn -a)| 收斂數列定義：設有數列xn ,若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|。 收斂數列的性質： 1.如果數列收斂，那麼它的極限唯一； 2.如果數列收斂，那麼數列一定有界； 3.保號性； 4.與子數列的關係一致.發散的數列有可能有收斂的子數列。 如何證明「收斂數列的極限是唯一的」？ 7樓：素顏以對 證明如下： 設lim xn = a,lim xn = b當n > n1,|xn - a| < e 當n > n2,|xn - b| < e 取n = max , 則當n > n時有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收斂數列定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|。 收斂數列的性質： 如果數列收斂，那麼它的極限唯一； 如果數列收斂，那麼數列一定有界； 保號性； 與子數列的關係一致.發散的數列有可能有收斂的子數列。 證明收斂數列的 極限的唯一性 8樓：西域牛仔王 反證法，設兩個極限，利用極限定義證明這兩個極限的差的絕對值可以任意小。 收斂數列的性質極限的唯一性證明沒看懂？ 9樓： 假設數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a那麼對於任給的e，總存在n>0，使得對於任意的n≥n，總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在一個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得 對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。 怎樣證明收斂數列的唯一性 10樓：匿名使用者 採用反證法。假設一個數列收斂於兩個不同的實數a和b。然後按照ε-n定義把極限過程描述出來。最後歸謬。自己嘗試一下，需要詳細過程的話可以追問。 11樓：東風冷雪 如果收斂不唯一，數列就不收斂了。 12樓：夕玉蓉鈕妝 這個證明教材上有的,一般有兩種證法,一是反證法,一是同一法,僅證後一種： 已知liman =a,若還有 liman =b.則對任意ε>0,存在 n∈z,當 n>n時,有|an-a| <ε,|an-b| <ε,此時, |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε,由 ε>0的任意性,得知 a=b. 這個證明教材上有的 一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種 已專知liman a，若還有屬 liman b。則對任意 0，存在 n z，當 n n時，有 an a an b 此時，a b an a an b 2 由 0的任意性，得知 a b。這個bai 證明教材上有的,一般有兩種 du證... 這個bai證明教材上有的,一般有du兩種證法zhi,一是反證法,一是dao同一法,僅證後一種專 已知 liman a,若還有 屬 liman b.則對任意 0,存在 n z,當 n n 時,有 an a an b 此時,a b an a an b 2 由 0 的任意性,得知 a b.如何證明 收斂數... 解 設a1 2,a2 2 2 a3 2 2 2 an 2 a n 1 數學歸納法 an 設數列為,顯然a n 1 2 an 0有界.數學歸納法a1 2,設ak 2,則a k 1 2 ak 2 2 2成立故0 an 2,最後求極限，設極限為a，有a 2 a 解出a 2。擴充套件資料數列收斂 如果數列，...收斂數列極限唯一證明,收斂數列的極限的唯一性證明，詳細過程
數列收斂,極限唯一的證明是怎麼回事
證明數列22 222 2收斂，並求其極限