1樓：西域牛仔王
ε 是任意正數，取什麼正數都可以。
只是，為了後面的 xn 都大於某正數（或都小於某負數），取 a/2 比較好計算。
取 a/3 、a/5 等都可以 。
高數同濟六版中，證明極限的保號性時，為何取 ε=a/2，如果我取非a的值，比如 ε=1，該如何證明？
2樓：匿名使用者
取a/2是為了能讓大家更好的理解，它是一個任意小的數，只要說明小於a就可以得到xn大於0 了
證明數列極限的保號性時，為什麼書上設ε=二分之a？設為其他值可以嗎？證明思路是什麼
3樓：匿名使用者
證明思路是找到一個鄰域，命題成立，不是總設ε=二分之a，這和你題目有關，一般對於同一個題目，也有無數多種設法，只要命題成立即可
對於區域性保號，你只要找到一個鄰域函式值符號不變即可，如果|x-x0|0)
要想f(x)符號不變，你 可以設e=ka(k為一個正實數，則(1-k)a0, 1+k>0即可保證保號，0 高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過 4樓：匿名使用者 需要區分情況。 ①如果是【證】極限，ε必須是任取的。 ②本問題中，已知極限存在，即已滿足極限定義，即對任取的ε，極限定義語都成立， 因此對具體取定的ε=a/2也成立， 這是【用】極限。 另，在定理3中，當a>0時，如果取ε=a/3，則得到f(x)>2a/3>0， 在此關鍵是得到f(x)>0，而不是f(x)具體大於幾。 關於收斂數列保號性的證明中，為什麼ε取一個數來證明？ 5樓：匿名使用者 因為對於收斂數列，ε可以取任意值，所以我們當然要將ε取為一個有利於證明的數 p37定理高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過
10 6樓：匿名使用者 要明白，這裡不是為了驗證這個函式有沒有極限，在這裡，已經實事先設定函式是有極限的。現在是在有極限的情況下，證明區域性保號。所謂區域性保號，是說如果極限點的極限不是0的話，說在極限點附近的某個小區域（區域性）內，符號和極限點的極限符號相同。 所以我們只要找到這樣一個區域性，就證明了這個定理了。至於除了這個區域性，還有沒有其他的區域性也符合要求，無所謂了，反正找到一個就行了。 而既然ε是任意的，那麼我們完全可以人為的取一個ε=a/2來找尋這個區域性。 當然ε=a/3，ε=a/4，ε=a/5等等，都能證明。但是只要在這些中間隨便選一個就行了，不用一一都帶入。 你覺得取ε=a/2不爽，想取ε=a/3，ε=a/4等等，隨便啊，可以取那些值，反正大於a/2的ε就不行了，無法保證這樣的區域性都是保號的了。 7樓：再看見他 ε是可以任取的，你想取ε/3也可以。 這裡討論的是存在性問題，又不是普遍性問題。是存在一個小區間使得f(x)>a/2，但是每個區間都大於a/2。而且這個區間的範圍還是跟ε的取值有關的，你的ε變了，這個區間的範圍也變了。 8樓：匿名使用者 是可以任取的。並且在高等數學中，∑是任意小的一個數，因為a是不確定的，但是可以存在一個a等於∑，那麼a/2就是比任意小還小的一個數。你的問題中，a/3是不是比a/2還小呢？ 那f(x)肯定可以大於a/3.但是在某些時候取a/2是為了計算方便。(那個符號實在找不到，用了連加符號?) 這個證明教材上有的，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種 已知liman a，若還有 liman b。則對任意 0，存在 n z，當 n n時，有 an a an b 此時，a b an a an b 2 由 0的任意性，得知 a b。收斂數列的 極限的唯一性證明，詳細過程 證明 假設... 這個證明教材上有的 一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種 已專知liman a，若還有屬 liman b。則對任意 0，存在 n z，當 n n時，有 an a an b 此時，a b an a an b 2 由 0的任意性，得知 a b。這個bai 證明教材上有的,一般有兩種 du證... 有界數列，是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有有下界b，如果同時存在a b時的數列的值在區間 a,b 內，數列有界。1 有界數列的定義 若數列滿足 對一切n 有xn m 其中m是與n...如何證明收斂數列的極限唯一,收斂數列的極限的唯一性證明，詳細過程
收斂數列極限唯一證明,收斂數列的極限的唯一性證明，詳細過程
數列有界是什麼意思，收斂數列的有界性，有界性的意思是什麼啊？