數列有界是什麼意思,收斂數列的有界性,有界性的意思是什麼啊?

2021-08-16 05:42:50 字數 2226 閱讀 3771

1樓:生活小當家阿進

有界數列,是數學領域的定理,是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間,其中分上界和下界。假設存在定值a,任意n有有下界b,如果同時存在a、b時的數列的值在區間[a,b]內,數列有界。

1、有界數列的定義:

若數列滿足:對一切n 有xn≤m 其中m是與n無關的常數 稱數列上有界(有上界)並稱m是他的一個上界,對一切n 有xn≥m 其中m是與n無關的常數 稱數列下有界(有下界)並稱m是他的一個下界,一個數列,若既有上界又有下界,則稱之為有界數列。顯然數列有界的一個等價定義是:

存在正實數x,使得數列的所有項都滿足|xn|≤x,n=1,2,3,……。

2、有界數列的證明:

∵ 數列是收斂的

∴ 設其極限為a

根據數列極限的定義,對於ε=1,存在正整數n

當n>n是不等式|xn-a|n時,|xn|=|(xn-a)+a|

證畢。3、有界數列示例:

(1)1,2,3,4

(2),n=1,2,3...

擴充套件資料:

1、有界數列的應用:

數列有極限的必要條件:

數列單調增且有上界 或 數列單調減且有下界=>數列有極限。

2、函式的有界性:

函式的有界性定義:若存在兩個常數m和m,使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界,其中m是它的下界,m是它的上界。

3、函式有界性的要點:

(1)函式在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一;

(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界.如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間,那麼函式一定是無界的。

2樓:數理與生活

如果同時存在常數a、b,數列的值在區間[a,b]內,則稱該數列有界。

3樓:宛暉鹿雨伯

任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間,其中分上界和下界。假設存在定值a,任意n有有下界b,如果同時存在a、b時的數列的值在區間[a,b]內,數列有界。

4樓:匿名使用者

數列有界是只要有上界或下界,而有界數列是兩者兼具

有界是指函式還是數列,有界的意思是上下界都有嗎,還是隻要存在上界

5樓:是你找到了我

函式和數列均有:有界

性。有界的意思是上下界都有,不是隻要存在上界。

有界數列,是指任一項的內絕對值都小於等於某一正數的數列。有容界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間,其中分上界和下界。一個數列,若既有上界又有下界,則稱之為有界數列。

函式有界:若存在兩個常數m和m,使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d。則稱函式y=f(x)在d有界,其中m是它的下界,m是它的上界。

6樓:匿名使用者

有界等價於既有上界也有下界。

數列的有界指的是整體有界,即數列{

內xn}的所有項都滿足|容xn|≤m,m是個正的常數。

函式的有界必須指明自變數的某個取值範圍,所以大多是區域性有界,比如f(x)=x²在(-∞,+∞)內無界,但在(0,1)內有界。

有界是指函式還是數列,有界的意思是上下界都有嗎,還是隻要存在上界

7樓:餘秋芹堯詩

有界等價於既有上界也有下界。

數列的有界指的是整體有界,即數列{xn}的所有項都滿足|xn|≤m,m是個正的常數。

函式的有界必須指明自變數的某個取值範圍,所以大多是區域性有界,比如f(x)=x²在(-∞,+∞)內無界,但在(0,1)內有界。

收斂數列的有界性,有界性的意思是什麼啊?

8樓:匿名使用者

收斂數列的有界性是指數列的任何一項的值的範圍都是有上界和下界的.

即是說數列的任何一項的值總是在兩個有限常數之間!

9樓:匿名使用者

說個相抄對形象點的話,有界性就襲是說這個數列所有數的絕對值都不會超過某個正數(如果有正數a符合這個要求,那麼a加上正數b也會符合要求,並不要求找到符合要求的最小正數)。從圖形來看,這個數列的所有數都會在正負a的兩條水平線之間,這就是界限。所有叫有界性。

10樓:魯樹兵

存在m>0 使任意an≤|m|

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