1樓：餘清染
ε的任意性
定義中ε的作用在於衡量數列通項xn與常數a的接近程度。
ε越小回，表示接近得越好；答而正數ε可以任意地小，說明xn與常數a可以接近到任何程度。
但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它來求出n。
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε 等也都是任意小的正數，因此可用它們代替ε。
同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個確定的正數。
另外，定義中的lxn-al<ε也可改寫成lxn-al<=ε。
數列極限定義中，ε的取值
2樓：思念那條魚
這樣理解不全面。因為表達無限接近，不能用一個確定的數。要理解這個問題，關鍵是理解ε的實質。
（1）：ε具有任意性，因為既然表達任意接近，那麼ε可以任意取正值，惟其可以任意取值，才可準確表達極限定義中「無限接近」的含義。但為了突出「無限接近」通常取0<ε<1，這是因為，多說人對用0<ε<1表示無限接近，心理上比較容易認可，便於接受；再者，既然0<ε<1時成立，毫無疑問，ε>=1時也成立。
（2）ε具有確定性，一旦取定了某個ε的值，就把它暫時看做確定的，以便由它確定相應的⊿(應為小寫希臘字母德爾塔）。
至於你說的「如果ε取大於1的數，不能表達無限接近的意思」，這個問題本身就值得商榷，因為，證明函式的極限是某個常數時，不能把ε取定為某個具體的正數，不管它大於0小於1，還是大於等於1，只要取定一個具體數，就是不允許的，也是錯誤的。但如果是證明某個常數不是某個函式的極限，卻可以取定一個具體正數ε（比如，取ε=1/2，1/3,甚至ε=2，3……也未嘗不可）。
既然你沒有把它當成一個具體數，那麼根據你的需要，你可以作任何假設，因為它可以代表任意的正數。
根據函式極限的定義,證明極限存在的準則i
用的最多的是放縮，任意 0,存在 0,使得任意x屬於x0的去心鄰域，有 f x a 那麼就說limf x a.一般是用放縮法 利用極限存在準則證明lim 1 1 n 1 1 小於抄 根號下1 1 n 小於 1 1 n，1的極限為1，1 1 n的極限為1，夾逼準則可得 根號下1 1 n的極限為1。單調...
大學數學極限證明裡的n到底是什麼定義
就是你找到一個整數使得題目極限值存在的值，這個沒有確定意義 整數，或者數。已經不重要了！高等數學，數列的極限，數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數 有關？我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。n和 的關係是，假如你說這個極限xn趨近於5，怎麼證明呢？你說當我n超大的時候，大於你給出任何一個正數n的...
高數根據函式極限的定義證明,高等數學，用函式極限的定義證明。
證題的步驟基本為 任意給定 0，要使 f x a 0，使當0 x x0 時，有 f x a 0，要使 lnx 1 0,都能找到 0，使當0 x e 時，有 f x 1 即當x趨近於e時，函式f x 有極限1 說明一下 1 取0 x e 是不需要考慮點x e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可...