1樓:天蠍暖陽陽
令y=x,代入求極限然後再令y=1/2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明
2樓:匿名使用者
取y=kx,則得到與k相關的極限k/(1-k+k^2),這與極限是「以任意方式與路徑無關的常數」定義相悖。
證明二元函式的極限不存在
3樓:勤奮的上大夫
多元抄函式的極限要證明存在是襲不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。
4樓:花落333莫相離
不妨設x=ky,則原式
=(ky+y)÷(ky-y)
=(k+1)÷(k-1)
可見,極限隨著k值的變化而變化
故極限不存在
證明一個函式的極限不存在
5樓:
多元函式的極限要證明存在是不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。
怎麼證明多元函式極限不存在?
6樓:閃亮登場
|找兩條不同的路徑, 證明其極限不一樣。
例如:1, (n^2, n): |x|^/(3x+2y) = n/(3n^2+2n) -> 0
2, (n^2, n - (3n^2)/2): |x|^/(3x+2y) = n/(3n) -> 1/3
明的話只需要把分子-1的部分單獨拿出來,分母為趨向於0,所以該值趨向於無窮,根據概念,有無窮的話這整個極限也就不存在了,根號部分可直接不管。
如何判斷多元函式極限是否存在
7樓:
大多數題目都可以bai用du夾逼定
理證明極限存在zhi,並求出極限
如果夾逼定理dao不能證明,嘗試回用羅比達法則在分子式中答,可以看分子分母的最高次數,在分子分母中的各個正的式子都是相加時,可以直接看最高次數,如果兩者都趨於0,那麼分母次數高,極限不存在.如果兩者都趨於無窮大,那麼分子次數高,極限不存在.
構造渠道,比如說令y=mx或者y=mx的平方
多元函式證明極限不存在
8樓:卞綠柳充申
令y=x,代入求極限然後再令y=1/2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明
9樓:x證
證明多元函式證明極限不存
在是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。方法如下:
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。
拓展資料:多元函式的三要素:
1、定義域
2、對應規則
對應規則(也稱對應關係、對應法則,對應規律),f可以用數學表示式(包括解析式)、圖象、**等表示。
3、值域
10樓:匿名使用者
取x=y(就是令x=y,並且趨近與零代進去),計算極限值為1
取x^2=y,計算極限值為0,不等
因此極限不成立。
11樓:匿名使用者
沿直線x=0,極限值為∞
沿直線y=0,極限值為0
故極限不存在
證明一多元函式極限不存在,證明二元函式的極限不存在
令y x 0代入,極限 1 令y 0,x 0代入,極限 0 故極限不存在 證明二元函式的極限不存在 多元抄函式的極限要證明存在是襲不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。lim0,y 0 xy 1 1 x y lim...
這道二元函式極限為什麼不存在怎麼算
證明重極限不存在的常用方法是，取兩種不同的路徑，原極限不相等。或取某一路徑，原極限不存在。對於你的題目。分別取如下路徑 1.取直線y x，易知，極限值為0。2.取拋物線x y 2，易知，極限值為1 2。從而說明了重極限不存在。二元函式求極限，請解釋一下為什麼不存在 令 y kx，代入化簡得 k 1 ...
函式極限不存在是什麼意思,函式極限不存在有哪幾種情況？
極限是不存在的，考慮數列x pi 2 2 n pi n 無窮 這時候極限為0，同樣可以找出極限為1的數列 所以極限應該是不存在的 函式極限不存在有哪幾種情況？10 極限不存在有三種情況 1.極限為無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違。2.左右極限不相等，例如分段函式。3.沒有確定的函式值，例如li...