1樓:匿名使用者
令y=x→0代入,極限=1
令y=0,x→0代入,極限=,0
故極限不存在
證明二元函式的極限不存在
2樓:勤奮的上大夫
多元抄函式的極限要證明存在是襲不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。
3樓:花落333莫相離
不妨設x=ky,則原式
=(ky+y)÷(ky-y)
=(k+1)÷(k-1)
可見,極限隨著k值的變化而變化
故極限不存在
怎麼證明多元函式極限不存在?
4樓:閃亮登場
|找兩條不同的路徑, 證明其極限不一樣。
例如:1, (n^2, n): |x|^/(3x+2y) = n/(3n^2+2n) -> 0
2, (n^2, n - (3n^2)/2): |x|^/(3x+2y) = n/(3n) -> 1/3
明的話只需要把分子-1的部分單獨拿出來,分母為趨向於0,所以該值趨向於無窮,根據概念,有無窮的話這整個極限也就不存在了,根號部分可直接不管。
多元函式證明極限不存在
5樓:卞綠柳充申
令y=x,代入求極限然後再令y=1/2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明
6樓:x證
證明多元函式證明極限不存
在是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。方法如下:
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。
拓展資料:多元函式的三要素:
1、定義域
2、對應規則
對應規則(也稱對應關係、對應法則,對應規律),f可以用數學表示式(包括解析式)、圖象、**等表示。
3、值域
7樓:匿名使用者
取x=y(就是令x=y,並且趨近與零代進去),計算極限值為1
取x^2=y,計算極限值為0,不等
因此極限不成立。
8樓:匿名使用者
沿直線x=0,極限值為∞
沿直線y=0,極限值為0
故極限不存在
證明一個函式的極限不存在
9樓:
多元函式的極限要證明存在是不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。
大學數學分析:證明二元函式極限不存在
10樓:清泓刑柏
^沿y=x趨於(0,0)時,只要把y=x代人極限表示式中即可,這樣就變為求一元函式的極限內
了,代人結果為lim2x^容3/(x^2+x),x趨於0時分子是比分母更高階的無窮小,自然極限等於0。注意這種取特殊路徑的方法只能用來證明二重極限不存在,但證明不了極限存在,因為你無法把所有可能的路徑都試過來,有反例表明,即使f(x,y)沿任意直線y=kx趨於(0,0)時極限都存在且相等,在原點處二重極限limf(x,y)仍可能不存在。因此取特殊路徑的方法都是用來證明極限不存在的,根據二元函式的特點,選兩條路徑,使得把路徑的方程代人後,所得的一元函式的極限容易計算,且結果不相等(或有其中之一不存在),這就是選路徑的大致原則。
多元函式證明極限不存在
11樓:天蠍暖陽陽
令y=x,代入求極限然後再令y=1/2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明
12樓:匿名使用者
取y=kx,則得到與k相關的極限k/(1-k+k^2),這與極限是「以任意方式與路徑無關的常數」定義相悖。
怎麼判斷一個多元函式極限是否存在,如果題目是讓證明某個函式極限不存在我會,但是有時候出題是讓你求某 20
13樓:匿名使用者
舉2個特例,帶入,如果極限不同則不存在
14樓:匿名使用者
1,可以令x或y取極限點x0,y0,另一個變數趨於極限點,看得到的這兩個極限是否一樣,不一樣極限就不存在。2,令y=k(x-x0)+y0(看情況取不同曲線),看極限是否與k有關,有關極限就不存在。3,化成極座標,看極限是否與角度有關,有關極限就不存在,無關就可求得極限。
另外,極限一般按照定義來求,連續函式在定義域必定有極限
多元函式證明極限不存在,證明二元函式的極限不存在
令y x,代入求極限然後再令y 1 2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明 取y kx,則得到與k相關的極限k 1 k k 2 這與極限是 以任意方式與路徑無關的常數 定義相悖。證明二元函式的極限不存在 多元抄函式的極限要證明存在是襲不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不...
函式極限不存在是什麼意思,函式極限不存在有哪幾種情況？
極限是不存在的，考慮數列x pi 2 2 n pi n 無窮 這時候極限為0，同樣可以找出極限為1的數列 所以極限應該是不存在的 函式極限不存在有哪幾種情況？10 極限不存在有三種情況 1.極限為無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違。2.左右極限不相等，例如分段函式。3.沒有確定的函式值，例如li...
誰有辦法證明靈魂存在或不存在，誰有辦法證明靈魂存在或不存在？
以科學的態度來看問題，靈魂之所以不被科學所承認，是因為其存在的證據始終無法通過科學的重複性驗證，科學並不否定一個未被證實存在的事物具有存在的可能性，但同時，未經科學方法證實其存在證據的事物，科學是不能承認其存在的。如上面所說英國醫生的實驗，單隻這一個實驗，並不能表明其結果的科學性，因為他還沒有通過在...