1樓：匿名使用者
i表示單位陣，x^表示x的轉置。因為aa=ab+bb，所以a+b=aab^。由於aab^是正交陣，(a+b)^(a+b)=i，化簡可得：
b^a+a^b+i=0。令c=b^a，則c也是正交陣，滿足c+c^+i=0，兩邊乘以c，c^2+c+i=0。正交陣是等距變換，所以特徵值只能是正負1。
但是正負1都不是方程x^2+x+1=0的解，所以矛盾。
2樓：電燈劍客
鑑於「滿意回答」中有嚴重的邏輯錯誤，我給你一個正解吧。
由a+b=a^2b^t得到a+b是正交陣之後再回到原方程0 = a^2-ab+b^2 = (a+b)(a-b) - ba所以ba=(a+b)(a-b)，這樣a-b也是正交陣。
接下去把
(a+b)^t(a+b)=i
和(a-b)^t(a-b)=i
相加即得矛盾。
注意，實正交陣的特徵值不一定是正負1，這是常見的誤區，去看一下
另外，這個結論對於復正交陣和酉陣也都是成立的，依賴特徵值分佈的方法對於復正交陣而言必然是失效的。
a，b是n階正交矩陣 如下哪個矩陣不是正交矩陣 a+b是正交矩陣
3樓：騎穎
a，b是n階正交矩陣，a+b不是正交矩陣
可以舉反例 令a,b都是n階單位陣，即a，b是n階正交矩陣，明顯a+b不是n階正交矩陣
設a,b都是n階正交矩陣，證明ab^-1也是正交矩陣？
4樓：電燈劍客
直接用正交陣的定義驗證
5樓：匿名使用者
a、b是正交矩陣,那麼aa'=e bb'=e
(ab)*(ab)'=ab*b'a'=a*(bb')*a'=a*e*a'=aa'=e
所以ab也是正交矩陣
證明不存在n階矩陣a,b使得ab-ba=e
6樓：匿名使用者
你好！可以利用矩陣的跡如圖證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a，b為正交矩陣，證明ab也是正交矩陣。
7樓：匿名使用者
a、b是正交矩陣，根據定義知道aa'=a'a=e, bb'=b'b=e,
那麼(ab)(ab)'=(ab)(b'a')=abb'a'=a(bb')a=aea'=aa'=e
故知道ab為正交矩陣，其中用到了矩陣乘法的結合律
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。
1.方陣a正交的充要條件是a的行（列）向量組是單位正交向量組；
2.方陣a正交的充要條件是a的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基；
3.a是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量；
4.a的列向量組也是正交單位向量組。
5.正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。
設a，b，a+b為n階正交矩陣，試證：（a+b）-1=a-1+b-1
8樓：匿名使用者
因為a，b，a+b為正交矩陣，所以：
（a+b）t=（a+b）-1，
at=a-1，bt=b-1
所以有：
（a+b）-1=（a+b）t=at+bt=a-1+b-1．故得證．
設a，b為n階實對稱矩陣，若有正交矩陣t使得t-1at，t-1bt同為對角陣，證明：ab=ba
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