1樓:為了生活奔波
你的任務是對於任意給定的正數ε,找到一個n,使得n>n時,[xn-a]ε]+1,當n>n時,有 |xn-a|=|1/n|<1/nn,所以1/n<1/n)
怎麼運用定義法證明一個函式的極限?
2樓:楊必宇
|用定義證明極限都是格式的寫法,依樣畫葫蘆就是:
限 |x-1/2|<1/4,有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0,要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε,只須 |x-2| < min。
取 δ(ε) = min > 0,則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時,就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < ...< ε ,根據極限的定義,得證。
3樓:磨墨舞文
你的任務是對於任意給定的正數ε,找到一個n,使得n>n時,[xn-a]<ε;當然這個n的選取和ε有關,可以理解為關於ε的函式;比如你給出的例子,可以這樣證明:
對任意給定的正數ε,存在n=[1/ε]+1,當n>n時,有
|xn-a|=|1/n|<1/n<ε(因為n>n,所以1/n<1/n)
4樓:取個名太費勁
你要證明存在正整數n,也就是證明的關鍵是找到n的關於ε的表示式
比如證明當n→∞ 時,lim 1/n的極限是0 證:對任意給定的正數ε,取n=[1/ε]+1,則當n>n時,|1/n-0|<ε
主要是找n=n(ε),你再理理思路好好琢摸下。
5樓:清風逐雨
這個證明過程就是你要想辦法找出這個任意的n以及ε的值
當你找到這個n和ε 並且滿足[xn-a]<ε就可以直接說明極限為a
6樓:匿名使用者
這裡突出n的存在性和ε的任意性,亦即它與a之差可以無限小
如何用定義法證明這道函式極限題? 50
7樓:匿名使用者
|用定義證明極限都是格式的寫法,依樣畫葫蘆就是,幫你寫一道:
1(2)任意給定ε>0,要使
|(x2-1)/(x-1)-2| = |x-1| < ε,只須 0 < |x-1| < ε,取 δ(ε) = ε > 0,則當 0< |x-1| < δ(ε) 時,就有
|(x2-1)/(x-1)-2| = |x-1| < δ(ε) = ε,
根據極限的定義,得證。
如何用ε-δ定義證明函式極限 10
8樓:徐忠震
函式極限抄
定義: 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正數δ,使得當 |x-xo|<δ時,|f(x)-a|<ε成立,那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 如limx^3=27 x趨近3時的極限:
因為x趨近3,我們只考慮x=3近旁的x值即可,不妨令|x-3|<1 20,總存在正數δ=min(1,ε/37)取最小值,使得當 |x-3|<δ時,|f(x)-27|<ε成立, 故,27是函式f(x)=x^3在x=3處的極限。
9樓:匿名使用者
【沒有必要那麼麻煩】
lim(x→3)x^2-9
=lim(x→3)(x+3)(x-3)
=lim(x→3)6*(x-3)。。。
如何用函式極限的定義證明
10樓:匿名使用者
限 |62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431373836x-1/2|<1/4,有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0,要使
x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)
= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)
= 8|x-1/2| < ε,只須 |x-2| < min。
取 δ(ε) = min > 0,則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時,就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < ...< ε ,根據極限的定義,得證。
函式與不等式和方程存在聯絡(初等函式)。令函式值等於零,從幾何角度看,對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標;從代數角度看,對應的自變數是方程的解。另外,把函式的表示式(無表示式的函式除外)中的「=」換成「<」或「>」,再把「y」換成其它代數式,函式就變成了不等式,可以求自變數的範圍。
函式f的圖象是平面上點的集合,其中x取定義域上所有成員的。函式圖象象以幫助理解證明一些定理。
如果x和y都是連續的線,則函式的圖象有很直觀表示注意兩個集合x和y的二元關係有兩個定義:一是三元組(x,y,g),其中g是關係的圖;二是索性以關係的圖定義。用第二個定義則函式f等於其圖象。
11樓:匿名使用者
|bai用定義證明極du限都是格式的寫法,依樣畫葫zhi蘆就是:
dao限 |版x-1/2|<1/4,有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任權意給定ε>0,要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε,
只須 |x-2| < min,取 δ(ε) = min > 0,則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時,就有
|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < ...< ε ,根據極限的定義,得證。
函式極限證明題，急！函式極限定義證明例題
不知道你看的書上對函式極限是怎麼理解的，現在按我的理解證明一下 f x 當x x0時極限存在。對任意數列 lim a n x0,滿足 數列極限都存在並且相等。f x 當x x0左極限存在。對任意數列 a n 數列極限都存在並且相等。f x 當x x0右極限存在。對任意數列 a n x0，lim a ...
用函式極限定義證明下列極限limx2x
所以等式成立。關鍵是 習慣這樣的書寫格式。事實上格式的邏輯關係非常清晰。任給 0,要 x 2 4 x 2 4 x 2 只需 2 x 2 4 x 2 4.3x2 1 x2 4 3 13 x2 4 令f x 3x2 1 x2 4 任取 0 只要n 13 4 有13 x2 4 即 f x 3 所以x趨於無...
高數根據函式極限的定義證明,高等數學，用函式極限的定義證明。
證題的步驟基本為 任意給定 0，要使 f x a 0，使當0 x x0 時，有 f x a 0，要使 lnx 1 0,都能找到 0，使當0 x e 時，有 f x 1 即當x趨近於e時，函式f x 有極限1 說明一下 1 取0 x e 是不需要考慮點x e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可...