1樓：
不知道你看的書上對函式極限是怎麼理解的，現在按我的理解證明一下：
f(x)當x→x0時極限存在。
對任意數列 ，lim a[n] =x0, 滿足：
數列極限都存在並且相等。
f(x)當x→x0左極限存在。
對任意數列 ，a[n] 數列極限都存在並且相等。
f(x)當x→x0右極限存在。
對任意數列 ，a[n] >x0，lim a[n] =x0, 滿足：
數列極限都存在並且相等。
證明：(i)
函式f(x)當x→x0時極限存在 =>左極限和右極限各自存在並且相等。
顯然（分別取小於x0和大於x0的數列就行了，他們的函式值極限都存在且相等）(ii)
任取一數列，滿足lim a[n] =x0.
把中大於x0的項提取出來，若有無限項，則構成一子列，記為，則有lim b[n] =x0，因為f(x)右極限存在，所以數列極限存且為定值；
把中小於x0的項提取出來，若有無限項，則構成一子列，記為，則有lim c[n] =x0，因為f(x)左極限存在，所以數列極限存且為定值。
若上述只有一個為無限項，則f(a[n])的極限即為該子列的極限。
若兩個都有無限項，則由「左極限和右極限相等」得lim f(b[n]) lim f(c[n])，所以lim f(a[n])存在且 = lim f(b[n]) lim f(c[n]).
所以f(a[n])的極限始終存在且為定值。
所以f(x)當x→x0時極限存在。
證完。寫的不是很完整，差不多這個意思了。
第五題，用極限的定義證明函式極限
2樓：小咖影堂
證題的步驟基本為：
任意給定ε>0，要使|f(x)-a|<ε通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε即當x趨近於x0時，函式f(x）有極限a
例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1
證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)x＜e＾(1+ε)e＾(1-ε)e＜x-e＜e＾(1+ε)e,取δ(εmin（e-e＾(1-ε)e＾(1+ε)e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1
說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學。
數學等少數專業才要求，我們學習時，老師講解放前我們（p大）數學專業只要求五分之一的人掌握。
函式極限定義證明例題
3樓：匿名使用者
（1）任意ε>0，要使|2^(1/x)-0|<ε則2^(1/x)<ε
1/x0x[log(2,ε)x-1]>0
當ε=1，則x<0
當ε>1，則x<0或x>log(ε,2)
當ε<1，則log(ε,2)則令正數d=-min，當-d 根據函式極限的定義證明題 4樓：終竹鈕琴 |sinx|<=1 所以|sinx/√x|<=1/√x|=1/√x取任意小的正數ε 若1/√n=ε n=1/ε² 則當x>n時。 1/x<ε² 0<1/√x<ε 即|1/√x-0|<ε 即任意一個正數ε 只要x>1/ε²時。 都有|1/√x-0|<ε 所以1/√x極限是0 5樓：諶恆牢俏 按照嚴格的極限定義證明如下。 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的一個正數ε，總存在一個正數δ，使得當x滿足。 x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立左極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時，f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時，a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時，總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時。 x0時極限存在的充要條件是左極限，右極限均存在並相等。 數學的極限函式證明題，不明白題目答案，求高手！ 6樓：miss丶小紫 樓上的不對。 利用|y-4| x²-4|x+2|·|x-4| |x-2|+4]·|x-2| a+4)a< a²+<0 利用求根公式a=-2±√ 即-2-√∴取a的最大值即為所求，即a=-2+√ 解：∴√2+√∴x-2|我們令誤差限小於10^(-6) a1=2，令n=7 1/2a1×10^(-n+1)=<10^(-6)∴只要對√取7位有效數字即可。 a1=1，令n=7 1/2a1×10^(-7+1)=<10^(-6)∴只要對√取7位有效數字即可。 a的取值為。 7樓：醜醜還是醜醜 我給你解釋一下題目的意思吧，題明白了其實很簡單。問你當a與2的差距在怎樣的一個範圍內時能保證y=x方與4之間不相差。 8樓：匿名使用者 這個題是前面的句子是告訴你有這樣的情況，噹噹x無限逼近2時候，y=x的平方無限逼近4 而後面則是問了你一個問題，這個問題是要你用前面的方法來做。 我們看題，可以先分析，|y-4|<，得出 根據函式極限的定義證明，謝謝了！很急！ 9樓：陽光下的龍王 這個式子可以表示為sinx 乘以根號下x分之1，當x趨進於無窮大時，根號下x分之一趨進於無窮小，根據定義，一個有界函式與一個無窮小函式相乘還是無窮小，即為0 函式極限證明題，請教一下，感激不盡！！！！ 10樓：起名真是個難 這個可能是分析法。 要證3|x-2|<ε只要證|x-2|<ε3 然後就有了接下來的那一步。 所以等式成立。關鍵是 習慣這樣的書寫格式。事實上格式的邏輯關係非常清晰。任給 0,要 x 2 4 x 2 4 x 2 只需 2 x 2 4 x 2 4.3x2 1 x2 4 3 13 x2 4 令f x 3x2 1 x2 4 任取 0 只要n 13 4 有13 x2 4 即 f x 3 所以x趨於無... 證明 1,必要性 因為f x 當x xo時極限存在,設為a,則f x a的絕對值 e,a f x 根據函式極限定義證明 函式f x 當xn時極限存在的充要條件是左極限,右極限各自存在並且相等。極限 lim x x0 f x 存在 對於任du給的zhi 0,總dao存在 0,使得對任意的 x 若 0 ... 用定義證明極限都是 格式的寫法，依樣畫葫蘆就是，做一個 11 因 x0 0，限 x x0 x0 2，有 x x0 x x0 x0 2。任意給定 0，要使 cos 1 x cos 1 x0 2 sin 1 x 1 x0 2 sin 1 x 1 x0 2 1 x 1 x0 x x0 xx0 x x0 x...用函式極限定義證明下列極限limx2x
利用極限定義證明函式f當趨於0時極限存在的
用函式極限定義證明，x x0時，arctanx arctanx0（x0 0）tanx tanx