1樓：只剩路人緬懷我
因為x→xo和x→∞本身就是兩個過程
x→xo表示x向xo無限接近的過程，但不相等。「設函式f(x)在點xo的某一去心鄰域內有定義」中的「去心鄰域」，
1、體現了x→xo，但不相等；
2、使極限的定義更為廣泛，即使f(x)在xo處沒有意義也可以求極限。「有定義」很好理解吧，沒有定義就談不到f(x)的值得問題了！
x→∞表示x向∞方向無限延伸的過程，肯定是永遠也達不到的。
「設函式f(x)當|x|大於某一正數時有定義」 中的「|x|大於某一正數時有定義」，表示當|x|比較小時，f(x)有沒有定義無所謂，並不影響該極限的定義。
滿意請採納哦
定義函式極限的前提是該函式需要在定義處的鄰域內有意義。
2樓：
## 極限函式在一點的極限是否存在與函式在該點是否有定義無關！！舉個簡單的例子： f(x)=sinx / x，顯然x=0處無定義，但是學過極限的話必然對limsinx / x = 1不陌生吧
3樓：始永修盍雨
首先，函式
極限是函式的區域性性質，極限是一個不斷趨近的過程，因此有鄰域一說；
次之，函式在x=x0,這一點有無極限，與在該點有無定義無關，即使在該點有定義，也不一定等與該點函式值，但是該點一定得有鄰域，要不咋求極限，正如上面所說，極限存在與否，與該點有無定義無關，所以只要求去心釘耽齒甘佼仿酬溼揣濺鄰域就足夠了！
再次，所謂去心，就是在所取區間內不包含x=x0這一點就是為了描述極限，才有這個概念，我這麼理解的希望對你有幫助
函式極限的定義為什麼要規定這兩個前提條件？
4樓：匿名使用者
因為x→xo和x→∞本身就是兩個過程
x→xo表示x向xo無限接近的過程，但不相等。「設函式f(x)在點xo的某一去心鄰域內有定義」中的「去心鄰域」，1、體現了x→xo，但不相等；2、使極限的定義更為廣泛，即使f(x)在xo處沒有意義也可以求極限。「有定義」很好理解吧，沒有定義就談不到f(x)的值得問題了！
x→∞表示x向∞方向無限延伸的過程，肯定是永遠也達不到的。「設函式f(x)當|x|大於某一正數時有定義」 中的「|x|大於某一正數時有定義」，表示當|x|比較小時，f(x)有沒有定義無所謂，並不影響該極限的定義。
5樓：匿名使用者
函式的極限在某種程度上反映了這個函式連續的性質，雖然函式存在極限不一定連續，連續也不一定存在極限，但這種定義保證了函式在極限處有意義。
6樓：匿名使用者
因為函式的極限是個無限趨近的過程，所以這個無限趨近必須要有定義才能函式值趨近否則沒有意義。
函式的前提是必須先使函式有意義嗎?
7樓：紫色學習
正確的。
8樓：匿名使用者
不是很明白你說的是什麼意思。一般來說函式是有三要素：定義域、值域、對應法則，其實就是定義域到值域的對應關係。
為什麼函式極限要在去心鄰域內有定義
9樓：種花家的小米兔
因為函式在某點有極限，並不要求函式在該點有定義。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點：
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。
二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
1、是連續函式；不連續的函式，間斷點的極限不一定存在。
2、其鄰域不可以超出其開區間；在閉區間，左區間端點只有右極限，左極限不存在；同理，右區間的端點沒有右極限。
3、其鄰域的半徑要有限，如果其鄰域半徑為∞，極限也不一定存在。
10樓：匿名使用者
極限定義中，之所以取去心鄰域，一方面是我們有客觀例項（比如圓的面積的例子）使得自變數不能取那個被趨於的自變數的值，但是極限依然存在，又因為我們所求的極限，即是自變數取某個數時函式的值，這個值就是需要自變數取某個數時的值，而恰恰自變數又不能取那個值。
再強調一下，就是自變數不能取那個值，極限依然存在，比如圓的例子中，圓的面積無論取不取無窮大都存在，且只有取無窮大時，那個數列的極限才是圓的面積。
研究函式的極限為什麼要先知道領域
11樓：落葉無痕
因為極限的定義就是一個區域性的概念。它是刻畫某個去心鄰域內函式值的變化。如果不知道在哪個鄰域內，就無法說它的極限。
最簡單的例子f(x)=x，你看不給定哪個鄰域就無法說它的極限是多少。
函式極限的定義 20
12樓：匿名使用者
在x=3處極限值是不存在的
左極限趨於x即3
右極限趨於x²即9
而函式值為0
顯然左右極限不相等
所以極限值不存在
考慮函式當x 趨近於正無窮時的極限,前提是函式一定在o到正無窮區間上有定義.不對，為什麼？
13樓：校花丶窼頿齔
求x趨近於正無窮時的極限，並不要求在函式在常規數範圍內有定義，
只要求在趨向於無窮的過程中，某一時刻出現定義域即可
比如0-99999999999全都沒定義，從99999999999-∞有定義，也可以
請問一下，極限存在，函式在該點處有定義嗎
14樓：id騰心
不一定有定義。
情況一，無定義情況舉例:分段函式，分段點函式極限存在但分段點有兩個值，所以無定義。
情況二，有定義情況舉例:常數函式，函式極限就是常數，每一點都有定義。
綜上所述有沒有定義不是絕對的，所以選c,可有可無
15樓：金色潛鳥
應當可有可無吧。
例如： y=sin(x)/x 在 x=0 處， 0/0 狀態， 你說有定義還是無定義？
但它的極限存在。
（注意 y=x/sin(x) 在 x=0 處， 0/0 狀態, 極限 不 存在。）
16樓：踢到宇宙中
有定義極限存在則連續，無定義極限存在則可去間斷點，第一類間斷點包括可去間斷點和跳躍間斷點。
函式極限證明題，急！函式極限定義證明例題
不知道你看的書上對函式極限是怎麼理解的，現在按我的理解證明一下 f x 當x x0時極限存在。對任意數列 lim a n x0,滿足 數列極限都存在並且相等。f x 當x x0左極限存在。對任意數列 a n 數列極限都存在並且相等。f x 當x x0右極限存在。對任意數列 a n x0，lim a ...
根據函式極限的定義,證明極限存在的準則i
用的最多的是放縮，任意 0,存在 0,使得任意x屬於x0的去心鄰域，有 f x a 那麼就說limf x a.一般是用放縮法 利用極限存在準則證明lim 1 1 n 1 1 小於抄 根號下1 1 n 小於 1 1 n，1的極限為1，1 1 n的極限為1，夾逼準則可得 根號下1 1 n的極限為1。單調...
高數根據函式極限的定義證明,高等數學，用函式極限的定義證明。
證題的步驟基本為 任意給定 0，要使 f x a 0，使當0 x x0 時，有 f x a 0，要使 lnx 1 0,都能找到 0，使當0 x e 時，有 f x 1 即當x趨近於e時，函式f x 有極限1 說明一下 1 取0 x e 是不需要考慮點x e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可...