1樓：匿名使用者
^往證：對於任意小e>0;總存在正整數n>0;使得只要n>n時，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|0,我們令(n^2+1)/(n^2-1)-1簡得n>√(2/e-1);
這裡我們取n=[√(2/e-1)]+1;
則有隻要n>n時，|(n^2+1)/(n^2-1)-1| 即(n^2+1)/(n^2-1)關於n趨向無窮大的極限為1。證畢。 2樓：筱楓 寫成(n^2-1)/(n^2-1)+2/(n^2-1) = 1+2/(n^2-1) 在n→無窮大時，(n^2-1) = 無窮大， 所以2/(n^2-1) = 0，原式 = 1 3樓：匿名使用者 分子分母同時除以n的平方，n平方分子一趨於零，分子分母近視相等，結果等於一 4樓： lim(n->無窮)（1+1/n2）/(1-1/n2)=1 因為lim（n->無窮）1/n2=0 5樓：空漫似君之 ^往證:於任意e>0;總存整數n>0;使要n>n|(n^2+1)/(n^2-1)-1|0,我令(n^2+1)/(n^2-1)-1√(2/e-1); 我取n=[√(2/e-1)]+1; 則要n>n|(n^2+1)/(n^2-1)-1|關於n趨向窮極限1證畢 用數列極限定義證明，求高手 6樓：匿名使用者 證明：對任意的ε>0，解不等式 │1/√n│=1/√n<ε 得n>1/ε²，取n=[1/ε²]+1。 於是，對任意的ε>0，總存在自然數取n=[1/ε²]+1。當n>n時，有│1/√n│<ε 故lim(n->∞)(1/√n)=0。 7樓：9o後_忘卻 先說明函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 這個是高等數學裡的證明。 證：對於任意ε，要證存在n>0，當|x|>n時，不等式|1/x-0|<ε 成立。因為這個不等式相當於 |1/x|<ε 或|x|>1/ε 由此可知，如果取n=1/ε，那麼當x>n=1/ε時，不等式|1/x-0|<ε成立，這就證明了 limx→∞(1/x)=0 8樓：匿名使用者 對於任意e, 顯然存在 n= [1/e^2]+1，使得 |1/根號(n)| 所以得證 這個 沒有什麼詳細步驟，根據定義證明只要找到n即可，一步就出來了 用數列極限的定義證明，過程詳細些 9樓：匿名使用者 定義證明是所有ξ都存在n=g(ξ),s.t.所有n＞n,都滿足|f(n)－lim|在u(0,ξ)內。 而你硬把2代入，算出來n並不能保證所有n＞n,都滿足|f(n)－lim|在u(0,ξ)內。 10樓：匿名使用者 ||(3n-1) /(2n+1) -3/2|= |-5/[2(2n+1)] | =5/[2(2n+1)] < ε 2(2n+1)/5 > 1/ε n > [ ( 5/(2ε) - 1) / 2 ] + 1n = 1 ; ( 5/(2ε) - 1) / 2 < 0 =[ ( 5/(2ε) - 1) / 2 ] + 1 ; 5/(2ε) - 1) / 2 >= 0 ∀ε >0 ,∃n st |(3n-1) /(2n+1) -3/2| < ε=> lim(n->∞ ) (3n-1) /(2n+1) = 3/2 定義1 設為數列，為定抄數。若對任給的正數 總存在正整數n,使得當n n時有 an a 則稱數列 an 收斂於a，定數a稱為數列 an 的極限，並記作liman a 常稱為數列極限的 n定義 下面舉例說明如何根據 n定義來驗證數列極限。大學高數 用數列極限的定義證明 10 數列,bn a n n 令... 所以等式成立。關鍵是 習慣這樣的書寫格式。事實上格式的邏輯關係非常清晰。任給 0,要 x 2 4 x 2 4 x 2 只需 2 x 2 4 x 2 4.3x2 1 x2 4 3 13 x2 4 令f x 3x2 1 x2 4 任取 0 只要n 13 4 有13 x2 4 即 f x 3 所以x趨於無... 用定義證明極限都是 格式的寫法，依樣畫葫蘆就是，做一個 11 因 x0 0，限 x x0 x0 2，有 x x0 x x0 x0 2。任意給定 0，要使 cos 1 x cos 1 x0 2 sin 1 x 1 x0 2 sin 1 x 1 x0 2 1 x 1 x0 x x0 xx0 x x0 x...大一高數求用定義證明數列極限的解題思路
用函式極限定義證明下列極限limx2x
用函式極限定義證明，x x0時，arctanx arctanx0（x0 0）tanx tanx