1樓：匿名使用者
將區間[a，b]分為n等分，底δx=(b-a)/n
第kth個區間是[a+(k-1)(b-a)/n，a+k(b-a)/n]，k=1，2，3，...，n
選取一點ck=a+k(b-a)/n，k=1，2，3，...，n，高f(ck) = ck，面積是f(ck)δx
∫[a，b] xdx = lim(n→+∞) σ(k=1到n) f(ck)δx
= lim(n→+∞) σ(k=1到n) [a+k(b-a)/n]*(b-a)/n
= lim(n→+∞) 1/n² σ(k=1到n) [an+k(b-a)](b-a)
= lim(n→+∞) 1/n² σ(k=1到n) [an(b-a)+k(b-a)²]
= lim(n→+∞) 1/n² [σ(k=1到n) an(b-a) + (b-a)²σ(k=1到n) k]
= lim(n→+∞) 1/n² [an(b-a) * n + (b-a)² * n(n+1)/2]
= lim(n→+∞) a(b-a) + (b-a)²(n+1)/(2n)
= a(b-a) + (b-a)²/2 * lim(n→+∞) (1+1/n)
= ab-a²+(b²-2ab+a²)/2
= (2ab-2a²+b²-2ab+a²)/2
= (b²-a²)/2
2樓：匿名使用者
利用定積分定義，把 (a,b)等分成n個區間，在第k個區間上，函式值為
xk = k(b-a)/n
所有這些函式值構成等差數列，
積分等於數列和s= sum(xk * (b-a)/n)的極限而根據等差數列梯形求和公式s= (b-a)/n * (a +b) *n /2 = b^2/2 - a^2/2
3樓：匿名使用者
【a，b】均分為n份，節點取為中點(x(i-1)+x(i))/2即可，riemann和容易算
4樓：
結果是 （b^2-a^2）/2
5樓：匿名使用者
（b^2-a^2）/2
利用定積分定義計算下列積分
6樓：社工制編組
這個題目很基礎的，多看幾遍書一定能做出來，要相信自己
7樓：匿名使用者
s of 「pilot knobs」—th
利用定積分的定義計算定積分
8樓：匿名使用者
^一點沒錯，別問難的理解做法、意義
舉個簡單例子：y^3=ln(xy)
d(y^3)=d[ln(xy)]
(3y^2)dy=(1/xy)*d(xy)(3y^2)dy=(1/xy)*(ydx+xdy)把x、y都看成獨立版變數，就好像 g(x,y)=h(x,y)，這與偏導權有關
不是先求導數（大多數是求不出），隱函式求導數常常只能先求全微分，而後才能求得導數
定積分定義怎麼計算？
9樓：縱橫豎屏
定積分定義：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
擴充套件資料：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
一般定理：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
用文字表述為：一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
10樓：匿名使用者
答案是 4
所謂用定義法就是利用曲邊梯形面積求解，這也是定積分的引例。即曲線與x=a，x=b圍城的圖形面積s就是該函式在[a,b]的積分。
具體步驟
第一，分割。就是將積分圖形分成n個曲邊梯形。
將【0，4】n等份，分點為4i/n(i=1,2...n)。第i個曲邊梯形的面積為 f（4i/n）*(4/n)=32i/n^2-12/n。
第二，求和。
n個曲邊梯形的面積為 sn=s1+s2+...sn=w(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 。{注：
w(i=1,n)表示求和符號 i從1到n,沒有編輯器打不出來｝
第三，求極限。因為所求的面積s就是sn的極限值。即，當分割的曲邊梯形邊長4/n越小，數量n越多，sn就越接近s的面積。
s=lim（n->無窮）=16+0-12=4 這就是所求函式在0到4的定積分。
總結：定積分的定義關鍵是抓住其幾何意義，也就是面積問題。因此，這道題，也可以直接用幾何方法得到，就是直接做出函式2x-3的圖形。
算出其與x=0，x=4圍成的圖形面積，用在x軸上方圖形的面積減去下方的就可以了。具體過程就不寫了，因為實在好難打字啊。。。
11樓：
詳細過程是，設f(x)=x²+1。將區間[0,1]n等分，則第i個等分點的xi=a+(b-a)i/n，兩個等分點間距離△xi=(b-a)/n，i=1,2,…,n。
根據定積分定義，∫(a,b)(x²+1)dx=lim(n→∞)∑f(xi)△xi=lim(n→∞) ∑(b-a)/n=(b-a)[a²+1+lim(n→∞) ∑[2a(b-a)i/n²+(b-a)²i²/n³]。
而，∑i=n(n+1)/2、∑i²=n(n+1)(2n+1)/6。∴lim(n→∞)∑f(xi)△xi=a(b-a)+(b-a)²/3。
∴∫(a,b)(x²+1)dx=(b-a)[a²+1+a(b-a)+(b-a)²/3]=(b-a)[a²+1+a(b-a)+(b-a)²/3]=(b³-a³)/3+(b-a)。
供參考。
12樓：
定積分的定義：
設一元函式y=f(x) ,在區間（a,b）內有定義。將區間（a,b）分成n個小區間 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .....(xi,b) 。
設 △xi＝xi－x(i-1)，取區間△xi中曲線上任意一點記做f（ξi），做和式：和式
若記λ為這些小區間中的最長者。當λ → 0時，若此和式的極限存在，則稱這個和式是函式f(x) 在區間(a,b)上的定積分。
記做：∫ _a^b (f(x)dx)其中稱a、b為積分上、下限， f(x) 為被積函式，f(x)dx 為被積式，∫ 為積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數， 而不是一個函式。
高數利用定積分定義計算定積分
13樓：匿名使用者
如圖所示。
該函式在［0，1］上連續，保證該積分存在，故可以採取一種特殊的分割方式計算定積分。
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