1樓：匿名使用者
不對，舉反例：（10）（11）線性無關，但內積不等於0反之也不一定成立，舉反例：（11)(0,0)內積為0，但線性相關舉滿足內積為0，且線性無關的例子：
（13)(-3,1)內積為0，線性無關
2樓：
是，只不過不同的書有時候名稱不同
兩個線性無關的向量，內積為0嗎？
3樓：小樂笑了
不對，舉反例：
（1 0）（ 1 1）
線性無關，但內積不等於0
反之也不一定成立，
舉反例：
（1 1 ) (0, 0)
內積為0，但線性相關
舉滿足內積為0，且線性無關的例子：
（1 3 ) (-3 ,1)
內積為0，線性無關
方法2中，為什麼做完內積「於是，α1α2…αn線性無關」
4樓：匿名使用者
沒有看到後面的「<=>」嗎？那是幾個等價命題。要證明向量組α1,α2，...，αn線性無關，等價於證明「齊次線性方程組(*)只有零解」，等價於證明「係數行列式d≠0」。
等於零或不等於零，跟線性相關和線性無關有什麼關係
5樓：匿名使用者
如果你的意思是
向量組的行列式
那麼如果其行列式為零
當然就是線性相關的
而行列式不等於0
就是線性無關的
兩個向量線性相關內積等於零嗎
6樓：匿名使用者
兩個非零向量線性相關，其內積不等於零。只有非零向量正交的情況下，其內積才為零。
7樓：郝利葉辛卿
不一定等於0
設a=kb
則[a，b]=[kb，b]=k[b，b]=k||b||²由上易判斷當且僅當a=b=0或k=0時，上式為0，否則不為0
8樓：酈秀梅卑申
不一定.
如(1,1),(2,2)
內積為4
(1,1),(0,0)
內積為0
兩個非零向量的內積為0,
一定線性無關
兩個向量線性相關內積等於零嗎？
9樓：匿名使用者
不一定.
如 (1,1),(2,2) 內積為4
(1,1),(0,0) 內積為0
兩個非零向量的內積為0, 一定線性無關
10樓：匿名使用者
若α,β線性相關，則β＝kα，
α·β=k·α²=k·|α|²
11樓：匿名使用者
兩個向量線性相關:a,b
=>a=kb ( k is a constant )
a.(b)
=a.(ka)
=k|a|^2
不一定等於0
12樓：小新的美麗家園
不一定等於0
設a=kb
則[a，b]=[kb，b]=k[b，b]=k||b||²由上易判斷當且僅當a=b=0或k=0時，上式為0，否則不為0
線性代數向量 a線性無關，其解應該為零，為什麼還有非零解
13樓：匿名使用者
這個問題說明你對於齊次線性方程組ax=0解的判定學習的一知半解。
首先，若矩陣版a是m×n階矩權陣，ax=0，若r(a)＜n，即a的列向量線性相關，也就是說a的列秩＜a的列數，也就是初高中時學的，方程個數比未知數少！！！也就是說假如3個未知量，只有2個方程，那麼必然存在非零解。
此時說的是a的列秩！！！！！
那a的行向量呢？並沒有涉及。
那麼我們來看你的問題。
對於題目中的矩陣a是(n-1)×n階矩陣，此時m=n-1.已知中說n維列向量α1，α2，...，αn-1線性無關。
那麼α1t，α2t，...，αn-1t就是n維行向量，【注意：是n-1個n維行向量，n-1個哦!!!】
那麼a的n-1個行向量線性無關。
由於a的秩=a的列秩=a的行秩。
所以a的列秩也是n-1，但不巧的是α1，α2，...，αn-1可是n維的！！！
所以r(a)=n-1＜n，也就是說a的列秩＜a的列數 ！！！
要理解ax=0的判定的真正含義，而不是記憶下符號！！！
newmanhero 2023年6月18日13:16:07
希望對你有所幫助，望採納。
14樓：匿名使用者
這是(n-1)xn矩陣，可以有非零解
15樓：匿名使用者
線性代數向量 a線性無關，其解只有零解，沒有非零解。
求教這個線性代數的向量組線性無關問題
16樓：soda丶小情歌
證明方法二隻是把行列式方陣改寫為矩陣，
利用矩陣相乘公式，得到的，只是形式變了。
實質是，求解x1-xn。
因為已知ai是互相線性無關的，所以就有x1-xn利用分別內積得到必須為0
根據齊次方程組只有零解，係數矩陣必滿秩，得到行列式必不為0.
兩個線性無關的向量，內積為0嗎,兩個線性無關的向量，內積為0，對嗎？
不對。舉反例 1 0 1 1 線性無關，但內積不等於0 2，2 0，0 內積為0，但線性相關 1 3 3 1 內積為0，線性無關 線性獨立一般是指向量的線性獨立，指一組向量中任意一個向量都不能由其它幾個向量線性表示。中文名 線性無關 外文名 linearly independent所屬學科 數理科學...
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