1樓：追夢小子
f(x)為偶
函式，bai則y=f(x)=f(-x)
y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)'
f(x)'=-f(-x)' ，即
du偶函式的導
zhi數是dao奇函式所以內
容f(x)'+f(-x)' =0
f'(0)存在，令x=0
f(0)'+f(-0)'=0
2f(0)'=0
所以f'(0)=0.
如果f(x)為偶函式且f'(0)存在，證明:f'(0)=0
如果f(x)為偶函式，且存在，用導數定義證明f'(0)=0的過程？
2樓：伊伊寶寶寶貝
f(x)為偶函式，則y=f(x)=f(-x)y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)'
f(x)'=-f(-x)' ，即偶函式的導數是奇函式所以f(x)'+f(-x)' =0
f'(0)存在，令x=0
f(0)'+f(-0)'=0
2f(0)'=0
所以f'(0)=0.
偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f『(0)=0；
證明：因為是偶函式，所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式，又因為0點有意義，f』(0)=0
3樓：
直觀理解：
偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f『(0)=0；
證明：因為是偶函式，所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式，又因為0點有意義，f』(0)=0
如果f(x)為偶函式，且f'(x)存在。證明：f'(x)=0.
4樓：匿名使用者
題目有誤，應該是證明f'(0)=0
＝＝＝＝＝＝＝
證明：因為f(x)是偶函式，所以一定滿足關係f(-x)=f(x)
若f'(x)存在，對上面的等式兩邊求導得
[f(-x)]'=f'(x)
-f'(-x)=f'(x)
令x=0時，-f'(0)=f'(0)
所以f(0)=0
5樓：專業貼屏保
很明顯題目有誤，舉個最簡單的例子，f(x)=x²就是典型的偶函式，且f(x)處處可導，但f'(x)絕不是處處為0的，所以題目明顯有誤。
如果f(x)為偶函式。且f `（0）存在，證明 f ` (0) = 0
6樓：單晚竹剛雁
f(kx)都行，因為
baix->0時kx->0（將kx看成du一個整體t,那麼與x等價),但是分母zhi要湊成和它一樣，所以dao可以專寫成
lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
補充，是令-x=t,x->0時t->0,在導屬數的定義裡有區別嗎？
7樓：匿名使用者
如果f(x)為偶函式。且f `（0）存在，f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)=lim[f(-x)-f(0)]/x
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)=-f'(0)
f'(0)=0.
8樓：
數學中有一個定理:奇涵數的導數是偶涵數，偶涵數的導數是奇涵數，所以上面那題是:
因為f(x)是偶涵數，且f'(0)存在，所以f'(x)=0
9樓：童濡罕金鵬
根據偶函式的定義f(x)=f（-x），然後兩邊同時取導數得f'(x)=-f'(-x)，再令x=0，等到f'(0)=-f'(0)，得證f'(0)=0。
如果f（x）為偶函式，且f'（0）存在，證明：f'(0)=0
10樓：等待楓葉
證明：bai因為f(x)為偶函式，那麼du有zhif(x)=f(-x)。
由於f(x)可導，
那麼分別對f(x)=f(-x)兩邊同
dao時求導，可得版，權
(f(x))'=(f(-x))'，
得f'(x)=f'(-x)*(-1)，
即f'(x)+f'(-x)=0。
令x=0可得，f'(0)+f'(0)=0，
則f'(0)=0。
通過上述即可證明f'(0)=0。
擴充套件資料：
1、導數的四則運演算法則
（1）(u±v)'=u'±v'
（2）(u*v)'=u'*v+u*v'
（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2
2、複合函式的求導法則
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。
3、導數的意義
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
4、奇函式和偶函式性質
（1）兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
（2）一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
（3）奇函式圖象關於原點(0,0)對稱。
（4）奇函式圖象關於y軸對稱。
11樓：皮皮鬼
證明由f（x）為偶函式
即f(-x)=f(x)
兩邊關於x求導得
（-x)'f'(-x)=f'(x)
即-f'(-x)=f'(x)
令x=0
則-f'(-0)=f'(0)
即-f'(0)=f'(0)
即2f'(0)=0
故f'(0)=0.
12樓：手機使用者
若f(x)為常數，則恆有f'(x)=0
若f(x)不為常數，根據偶函式定義：f(-x)=f(x)則f(x)在x=0時，必為極大
內值或極小值
f(x)取得最大值或最容小值時，該點導數為0故有f'(0)=0
是否可以解決您的問題？
13樓：198586一一一
f'(0)=lim(x→0)[f(0+x)-f(0)]/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[f(-x)-f(0)]/x=lim(x→0)[f(0+(-x))-f(0)]/x=-lim(-x→0)[f(0+(-x))-f(0)]/(-x)=-f'(0)
2f(0)=0,f'(0)=0
設fx為連續函式,且fx0,x
可證明f x 在 a,b 連續.而f a 1 f t dt 0,f b a,b f t dt 0.於是f x 在 a,b 中有零點.對a x1 x2 b,有f x2 f x1 x1,x2 f t dt x1,x2 1 f t dt 0.即f x 在 a,b 為嚴格增函式,故 a,b 中零點唯一.f ...
若f （x0）存在且等於A,則lim（x趨於x0）f （x）A 這個為什麼不對
這個問題抄就涉及到洛必達的使用問題襲 了，如果使用洛必達的話就是f x0 lim x趨於 x0 f x f x0 x x0 lim x趨於x0 f x0 但是，這裡並不能使用洛必達法則，因為不能確定lim x趨於x0 f x0 是否存在，簡單來說就是這個式子右存在則左存在，但是左存在並不意味有右存在...
設函式fx在區間上可導,且f00,f11,證明在區間
函式f x 在區間 0,1 上可導,說明f x 在區間 0,1 是連續的,必然存在一個點x0在 0,1 版內使得權f x0 f 0 f 1 2 0.5成立。那麼1 f x0 1 f 0 1 0.5 0也成立。設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,有f 1 0.證明 至少存在一點 0,...