已知函式f x 的定義域為 0正無窮 ,當x1時,f x 0,且f xy f x f y)

2022-05-10 03:23:23 字數 4061 閱讀 9686

1樓:廬陽高中夏育傳

(1)令x=y=1

f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)

f(1)=0

(2)令xy=x2,

x=x1,且01

f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)

f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)

01f(x2/x1)>0

即,f(x2)-f(x1)>0

f(x1)

所以函式f(x)是增函式;

(3)令x=3,y=1/3

f(1)=f(3)+f(1/3)

0=f(3)+(-1)

f(3)=1

f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2f(x)-f(1/(x-2))≥f(9)

f(x)≥f(9)+f[1/(x-2)]

f(x)≥f[9/(x-2)]

因為f(x)是(0,+∞)上的增函式,所以,x≥9/(x-2)

x(x-2)≥9

x^2-2x-9≥0

大根為:x2=1+√10

小根為:x1=1-√10

x≥1+√10,或x≤1-√10

有的答案可能是複製的;

2樓:呵呵呵打殺殺

(1)令x=y=1,解得f(1)=0

(2)令y=1/x,那麼f(1)=f(x)+f(1/x)=0,得f(x)=f(-1/x)

任取x1>x2>0,所以f(x1/x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1)-f(x2)

因為x1/x2>0,所以f(x1/x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以就證明了f(x)在(0,正無窮)是增函式

所以f(x)在定義域內是增函式。

(3)f(1/3)=-1,由(2)的結論可得f(3)=1,所以f(3)+f(3)=f(9)=2

所以f(x)-f(1/x-2)>=2變形為f(x)+f(x-2)≥f(9)

即f(x(x-2))≥f(9)

由於f(x)是增函式,所以x(x-2)≥9,解得x≥1+根號10

已知函式f(x)的定義域為(0,+∞),當x>1時,f(x)>0,且對於定義域內的任意x,y都有f(xy)=f(x

3樓:匿名使用者

(1)∵f(x?y)=f(x)+f(y),∴f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),∴f(1)=0.

設x1 ,x2 ∈(0,+∞)且x1 <x2 ,則x2x1

>1,∴f(x2

x1)>0,

∴f(x1 )-f(x2 )=f(x1 )-f(x2x1

?x1 )=f(x1 )-f(x2

x1)-f(x1 )=-f(x2

x1)<0

∴f(x1 )<f(x2 ),

∴f(x)在(0,+∞)上是增函式.

(2)令x=1 3

,y=1得,f(1 3

×1)=f(1 3

)+f(1),∴f(1)=0.

令x=3,y=1 3

得,f(1)=f(3×1 3

)=f(3)+f(1 3

),∵f(1 3

)=-1,∴f(3)=1.

令x=y=3得,f(9)=f(3)+f(3)=2,∴f(x)-f(1

x-2)>f(9),f(x)>f(9

x-2)

∴ x>0

x-2>0

x(x-2)>9

,解得x>1+

10.∴x的取值範圍為(1+

10,+∞)

已知函式f(x)的定義域是(0,+ ),當x>1時,f(x)>0

4樓:匿名使用者

解:1.

令:x=y=1

則:f(1)=f(1)+f(1)

即:f(1)=0

2.證明:

設:01

f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0即:f(x1)0

∴x的取值範圍為(0,2)u[1+√10,+∞)希望我的回答對你有幫助,採納吧o(∩_∩)o!

已知函式f (x)=(2x-a+ 1)ln(x a 1)的的定義域為 (-a-1, 無窮 ),若

5樓:廣州辛易資訊科技****

已知函式f(x)=a的2x次方-2a的x+1次方+2(a大於0,a不等於1)的定義域為[-1,正無窮)(1)若a=2求f(x)的值域知道手機網友你好:你要釋出問題,就把問題發完整。問的題目是什麼,寫清楚。

以免浪費簡訊費,耽誤你。

函式f(x)的定義域為(0,正無窮),當x大於1時,f(x)大於0,f(x*y)=f(x)+f(y),

6樓:

設有x1<x2

由於f(x*y)=f(x)+f(y)

則f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)由於x2/x1>1

所以 f(x2/x1)>0

所以f(x2)大於f(x1)

所以f(x)在定義域上是增函式

已知函式fx的定義域是(0,正無窮),當x>1時,fx>0,且f(xy)=fx+fy。

7樓:匿名使用者

1. 令x=y=1 所以f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0

2. 令xy=x1 x=x2 所以 y=x1/x2

所以f(x1)=f(x2)+f(x1/x2) 即f(x1)—f(x2)=f (x1/x2)

設 x1大於x2大於0

有題目可知 當x>1時,f(x)>0 所以 f(x1/x2)大於0

所以f(x1)—f(x2)大於0

所以f(x)在定義域上是增函式

3. f(1)=f(1/3)+f(3)

所以f(3)=1

f(9)=f(3)+f(3)

所以f(9)=2

求f(x)+f(1/x-2)大於等於2 即 求 f(x)+f(1/x-2)大於等於f(9)

所以f(x/x-2) 大於等於f(9)

由2知 f(x)在定義域上是增函式

所以 x/x-2大於等於9 且 x/x-2 大於零 且 x大於0

所以 x 屬於 (2 ,9/4]

8樓:匿名使用者

1由題意令x=1,y=1得到f(1*1)=f(1)+f(1)即f(1)=0

2令a>1有 f(1)=f(a*(1/a))=f(a)+f(1/a)=0 得到:f(a)=-f(1/a)

對於大於1的任意x有 f(ax)-f(x)=f(a)>0所以在x>1時f(x)為增函式,x<1時可用上式同理可證。

3 f(1/3)=-1,沿用上題結論,有f(3)=1,原不等式=f(1-2x)>=2=f(3)+f(3)=f(9),由於f(x)為增函式,所以

1-2x>=9 x<= -4

已知函式f(x)的定義域是(0,+∞),當x>1時,f(x)>0.且f(xy)=f(x)+f(y),求f(1)?

9樓:

解:由於函式f(x)的定義域是(0,+∞),且當x>1時,f(x)>0.且f(xy)=f(x)+f(y)。

因此,令x=1,y=2.則:

f(1*2)=f(1)+f(2)

f(2)=f(1)+f(2)

即:f(1)=0

10樓:匿名使用者

當x>1時,f(x2)=f(x)+f(x)=2f(x)

f(x)=2 (x>1時)

當x>1時,f(x)>0.且f(xy)=f(x)+f(y),求f(1)? 如果嚴格的按照題意,只有當x>1時,等式成立的話,得不出f(1)?

11樓:我不是他舅

x=y=1

則xy=1

所以f(1)=f(1)+f(1)

f(1)=0

12樓:匿名使用者

令x=4,y=1,則f(4)=f(4×1)=f(4)+f(1).

∴f(1)=0.

設f x 是定義在(0,正無窮)上的函式,對定義域內的任意x,y都滿足f xy f x f y ,且x1時,f x

f y 代表函式在自變數等於y的時候所對應的函式值。解題方法就是找出特殊的點f 1 對函式進行分析。解 f xy f x f y 有 f 1 f 1 f 1 f 1 0 f 1 f x f 1 x 0 x 1時,f x 0 有 0y 1時,即有 x ky k 1 f x f ky f k f y f...

已知函式f x 1 2axx b a 0 ,是定義域上的奇函式

f x 1 2ax x b 1 f x 1 2a x x b 1 2ax x b 因為f x 是奇函式,所以f x f x 即 1 2ax x b 1 2ax x b 所以x b x b x b,所以b b,那麼b 0 於是f x 1 2ax x,那麼f 1 1 2a 3,所以a 1 所以f x 1...

已知函式fx的定義域為R,對於任意的x,yR,都有f

1 證明 對任意的x y r,都有f x y f x f y f 0 f 0 f 0 2f 0 f 0 0 令y x得,f x x f x f x f 0 0,即f x f x 函式f x 為奇函式 2 f x 在r上單調遞減 證明 設x1 x2,則f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x1...