1樓：匿名使用者
（1）令x=y=0，則
來有f（源0）=2f（0）⇒f（0）=0．令y=-x，則有f（0）=f（x）+f（-x）=0，2)由(1)知（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函式．
（3）任取x1＜x2，則x2-x1＞0．⇒f（x2-x1）＜0．∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）=-f（x2-x1）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴y=f（x）在r上為減函式．
f(x²-1)+f(x)=f(x²+x-1)>f(-1)=-f(1)=2
x²-1+x<-1. -1 2樓：涼苡年 (1)取x=0，y=0 f(0)=f(0)+f(0) f(0)=2f(0) f(0)=0 (2)任取x，duy。令zhiy=-x f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以daof(x)是奇 內函式(3)f(x²-1)+f(x)=f(x²+x-1)=f(x²+x)+f(-1) =f(x²+x)-f(1) =f(x²+x)+2＞ 容2所以f(x²+x)＞0 f(x)是奇函式，在[0，+∞)遞增，所以在(-∞，0)上也遞增。 f(0)=0 所以x²+x＞0 x(x+1)＞0 解得:x＜-1或x＞0 x∈(-∞，-1)∪(0，+∞) 3樓：風車和谷堆 （1）抄f（0）=f（0）襲+f（0） 故f（0）=0（2）令y=-x 由f（x＋y）＝f（x）＋f（y） 有f（x）＋f（-x）=f（x＋（-x））＝f（0）=0即f（-x）=-f（x） （3）由f（x²－1）＋f（x）＞2和f（x＋y）＝f（x）＋f（y） 有f（x²+x－1）＞2 又f（x）在區間[0,＋∞）時是減函式且f（x）是奇函式故f（x）在r上單調遞減 由f（1）＝－2得f（-1）＝2 即f（x²+x－1）＞2=f（-1） 有x²+x－1<-1 解得-1 4樓：匿名使用者 (1) 令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=2f(0)，得f(0)=0 (2) 令y=-x，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，∴f(x)+f(-x)=0，∴f(x)是奇函式 (3) f(x²-1)+f(x)=f(x²-1+x)，f(-1)=-f(1)=2 ∴f(x²-1+x)>f(-1) ∵f(x)在專[0,+∞)上是減函屬 數，且f(x)為奇函式，∴f(x)在r上也是減函式∴x²-1+x<-1，得x(x+1)<0，∴解得-1 證明:若任意x,y∈r,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0連續,則函式f(x)在r連續,且f(x)=ax,其中a=f(1)是常數 5樓：匿名使用者 顯然f(0)=0. 由f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)以及f在0點的復連續性知f在任意制一點x連續。bai du令a=f(1)。歸納可得f(nx)=nf(x)，n為整數。zhi於是f(n)=an, f(1/n)=a/n，令x=1/m得f(n/m)=an/m。 從而f(x)=ax對有理數dao成立，由連續性知對任意x∈r成立。 6樓：維微微 經典抄的柯西方襲程，網 bai上已有許多關於du這方面的zhi資料 已知定義在r上的函式f（x）對任意x，y∈r均有：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（x）不恆為零．則下 7樓：繁星 由f（x）不恆為零，若f（0）=0，則f（x）+f（x）=0，故①錯誤； 令x=y=0，則f（0）+f（0）=2f（0）?f（0），解得，f（0）=1，②正確； 由以上知，③錯誤； 令x=0，則f（y）+f（-y）=2f（y），即f（-y）=f（y），又∵定義域為r； 故④正確； 由題意，f（x+a）+f（x-a）=0， 則f（x+a）=-f（x-a）=f（x-3a），故4a是其一個週期； 故⑤不正確； 故答案為：②④． 1 證明 對任意的x y r，都有f x y f x f y f 0 f 0 f 0 2f 0 f 0 0 令y x得，f x x f x f x f 0 0，即f x f x 函式f x 為奇函式 2 f x 在r上單調遞減 證明 設x1 x2，則f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x1... 解 1 設f x ax2 bx c 則f x 1 f x 2ax a b，f x 1 f x 1 4x 2ax a b 1 4x對一切x r成立 2a 4a b 1 a 2b 1 又 f 1 1，a b c 1，c 0 f x 2x 2 x 2 g x f x x a 2x 2 2x a，函式g x... 1 令n 0，得 f m f m f 0 顯然f m 不恆為0，所以，f 0 1 令n m，得 f 0 f m f m 所以，f m f m 1 不妨令m 0，則 m 0，由題意得 01 即 m 0時，f m 1 由此知 x 0時，f x 1 x 0時，f x 1 x 0時，00 證畢。2 需要證單...已知函式fx的定義域為R，對於任意的x，yR，都有f
設f x 為二次函式,且f 1 1,f x 1 f x 1 4x
設函式f（x）在全體實數上滿足f（m n）f（m）乘f（n