1樓：匿名使用者
這就是羅爾定理啊
f(a)=f(b)
而且f(x)在區間[a，b]上可導
於是導數f'(x)在區間(a，b)上
存在f'(x)=0的點
若f(x)在[a,b]上可導，且f(a)=f(b)，則f'(x)在(a,b)內
2樓：匿名使用者
這是羅爾中值定理的描述。
而這個題目的f（x）在閉區間[a，b]上完全滿足羅爾中值定理的條件。
根據定理，在f'（x）（a，b）區間內至少有一個零點。
所以a選項是對的。
c、d選項和定理相違背，所以錯誤。
定理只是說f'（x）至少有1個零點，但是不否定f'（x）可能有3個、5個等多於1個零點的情況。所以b選項也是錯的。
3樓：伊源休
可導一定連續 ，連續不一定可導。
4樓：愛被溫柔
兄弟 這題選d 因為不能確定fx是否連續 若在x=0為可去間斷點 則沒有實根
f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導且f(a)=f(b)=1,試證存在ξ,η屬於(a,b),使e^(η-ξ)[f(η)+f'(η)]=1
5樓：匿名使用者
^由於時間關係，簡單證一下，不太嚴密，有些細節就略過了：
建構函式f（x）=e^xf（x），g（x）=e^xf(a)=e^a,f(b)=e^b；g（a）=e^a,g(b)=e^b.
由拉格朗日中值定理：必存在一點η屬於（a，b），使f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a),同理，也有一點ξ屬於（a，b），使g'(ξ)=[g(b)-g(a)]/(b-a),而[f(b)-f(a)]/(b-a)=)=[g(b)-g(a)]/(b-a),=(e^b-e^a)/(b-a),所以有f'(η)=g'(ξ)。而f'(η)=e^ξ[f(η)+f'(η)]，g'(ξ)=e^ξ。
然後整理一下就得證了。
6樓：手機使用者
證：（1）若f（x）=1（常值函式），則f'(x)=0,f(x)=1所以結果不可證,題錯了或者你寫錯了
設函式f(x)在【a,b】上可導，且f(a)=a,f(b)=b,
7樓：匿名使用者
設f(x)=y，則函式f(x)f(x)'dx在[a,b]上的積分，可以轉化為函式ydy在[a,b]上的積分，故要求的定積分等於：1/2（b^2-a^2)；
高數設fx在上連續，在0，2內可導，且f
考察函式 f x xf x 則 f x 在 0，2 上連續，在 0，2 內可導，且 f 0 0，f 1 f 2 2f 1 f 2 2 0，因此由介值定理知，存在 a 1，2 使 f a 0，由羅爾定理知，存在 0，a 0，2 使 f 0，即 f f 0 上式第二個 應該是包含於，打不出來 高數問題 ...
fx在上連續,在a,b內可導且fa
因為f x 0,所以f x 是單調增函式所以在 a,b 區間內,有f x f a 0所以f x 在 a,b 區間內是單調增函式所以f b f a 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x,由題意知g x 連續g a f a a 0,g b f...
設函式fx在區間上可導,且f00,f11,證明在區間
函式f x 在區間 0,1 上可導,說明f x 在區間 0,1 是連續的,必然存在一個點x0在 0,1 版內使得權f x0 f 0 f 1 2 0.5成立。那麼1 f x0 1 f 0 1 0.5 0也成立。設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,有f 1 0.證明 至少存在一點 0,...