1樓：偷個貓
①如果f（0）=0，則取抄ξ=0即可bai．du②如果zhif（1）=1，則取ξ=1即可．③如果f（0）≠0，且f（1）≠1，
故由dao0≤f（x）≤1可得，
f（0）＞0，f（1）＜1．
令g（x）=f（x）-x，
則g（x）在[0，1]上連續，且g（0）＞0，g（1）＜0．故由連續函式的零點存在定理可得，至少存在一點ξ∈[0，1]，使得g（ξ）=0，即：f（ξ）=ξ。
2樓：磨墨舞文
令f(x)=f(x)-x;
f(0)=f(0)∈[0,1];
f(1)=f(1)-1∈[-1,0];
即f(0)>=0;f(1)<=0;
根據介值定理，存版
在c∈[0,1],使得權f(c)=0;
即f(c)=f(c)-c=0,即f(c)=c
中值定理證明已知函式f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=0,f(1)=1,
3樓：金鉤炮金鉤炮
你會這樣理解，是因為你先入為主地認為在(0，1)先出現η和ζ(我姑且用「專出現」這個詞來幫助屬你理解)，再出現了ξ再其中間。所以會產生這樣的疑問。
而正確的思維應該是(0，1)先出現了ξ，再出現了ζ和η。為什麼要這樣理解呢？首先第一題已經告訴你ξ是介於0和1之間的，而第二問要證明的是存在兩個不同的數即η和ζ，即只要證明它存在就夠了，並不需要知道這兩個數處於ξ的同側還是異側。
比如你要證明你身邊有兩個人，而你此時處於人群之中，你可以向右選取這兩個人，也可以向左選取，也可以左右各取一人。總之，只要證明有兩個人就夠了。而在本題中，選擇最後一種選人方式的理由，只不過是更好地使用中值定理罷了。
問一道高數證明題設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)上可導,且f(0)=f(1)=0,f(1
4樓：楊柳風
高數證明題：f（x）在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，且f（0）=0，f（1）=0.5，證明在（0，1）記憶體在ξ，η使得f'（ξ）+f'（η）=ξ+η
設fx在上有二階導數,且fx0,證明
f x a 2 原命題等價於證f x x a f x f a 0g f x x a f x f a a x bg f x x a f x f x f x x a 0 可見g為增函式內,g g a 0 即f x x a f x f a 0 a。容 因f x 在閉區間 a,b 上二抄階可導 襲,則原函式...
設fx為連續函式,且fx0,x
可證明f x 在 a,b 連續.而f a 1 f t dt 0,f b a,b f t dt 0.於是f x 在 a,b 中有零點.對a x1 x2 b,有f x2 f x1 x1,x2 f t dt x1,x2 1 f t dt 0.即f x 在 a,b 為嚴格增函式,故 a,b 中零點唯一.f ...
設fx在上連續a0,在a,b內可導
由拉格朗日中值定理得 存在 a,b s.t.f f b f a b a 存在 a,b s.t.f a f b b 2 a 2 f 2 兩式相除,得證。222222222222 設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用柯西中值定理證明。設g x lnx,則根據條件可知 f x g...