1樓：匿名使用者
先用球座標、極座標化簡，再討論和證明。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
如何證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零？
2樓：匿名使用者
有一個結論是bai，
【如果函式
duh(t)》0，並且∫〔c到d〕h(t)dt=0，則h(t)在[c，d]上恆為0】
用於本題可zhi得證。
直接dao證明本題如內下：
反證法，
如若不然，
即有c屬於[a，b]使得f(c)≠0。
則（f(c)）^2>0。
由極限的保號性，
則在容c的附近[c-d，c+d]上都有（f(x)）^2>0。
其中數d>0。
把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和，得到★=∫〔a到c-d〕…+∫〔c-d到c+d〕…+∫〔c+d到b〕…。
其中，第1、3兩個積分》0，是因為f^2》0。
其中，第二個積分用積分中值定理得到=2d（f(§)）^2>0。
於是得到★>0。矛盾。
f(x)在[a,b]上連續且大於零,試證明方程∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dt=0有且僅有1個實跟，如圖
3樓：匿名使用者
方向嚴重有誤啊，解方程根本就不能用求導，因為常數的導數為0，加在哪邊都可以
回的。這種題答
的正確思路是用連續函式的介值定理，證明過程如下：
f(x)在[a，b]上連續，所以可積
設函式f(x)=∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dt
則f(a)=∫[b,a]1/f(t)dt=-∫[a,b]1/f(t)dt ＜0 （因為被積函式為正）
f(b)=∫[a,b]f(t)dt ＞0
因f(a)和f(b)異號，所以必然存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，x=c即為方程的解
另外，設方程有兩個解c1和c2，則必然存在c3，介於c1和c2之間，且使得f導（c3）=0
想辦法證明這也是個矛盾即可
如還有問題，自己應該能解決了
ok~~~
高數題設f(x)在[0,+∞)內連續且f(x)>0.如何證明函式f(x)
4樓：匿名使用者
求導呀。
求導結果是
(x f(x) ∫ f(t) dt - f(x) ∫ tf(t) dt) / (∫ f(t) dt)²
=∫ (x-t)f(x)f(t) dt / (∫ f(t) dt)²在回[0, +∞) 上大於答零。
證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零,則在[a,b]上f(
5樓：匿名使用者
有一個結論是，
【如果函式h(t)》0，並且∫〔c到d〕h(t)dt=0，則h(t)在[c，d]上恆為0】
用於本題可得專
證。直接證明本題如下：
反證法屬，
如若不然，
即有c屬於[a，b]使得f(c)≠0。
則（f(c)）^2>0。
由極限的保號性，
則在c的附近[c-d，c+d]上都有（f(x)）^2>0。
其中數d>0。
把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和，得到★=∫〔a到c-d〕…+∫〔c-d到c+d〕…+∫〔c+d到b〕…。
其中，第1、3兩個積分》0，是因為f^2》0。
其中，第二個積分用積分中值定理得到=2d（f(§)）^2>0。
於是得到★>0。矛盾。
請問高數題設fx在內連續,Fx
f x 上限x,下限0 2t x f t dt 上限x,下限0 2t f t dt x 上限x,下限0 f t dt f x 2x f x 上限x,下限0 f t dt x f x x f x 上限x,下限0 f t dt x f x x f x f x f 介於 0 和 x之間。定積分中值定理 當...
高數證明題
一 數列極限的證明數列極限的證明是數 一 二的重點，特別是數二最近幾年考的內非常頻繁，已經考過好幾次容大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。二 微分中值定理的相關證明微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三...
關於一道高數證明題，函式f x 在上存在二階可導，且f a f b
對任意x a,b 令g t f t x a x b 2tf x 則g t 在 a,b 上連續可導，且g a g b 0根據羅爾定理，存在 a,b 使得g 0f x a x b 2f x 0f x f x a x b 2證畢 建構函式g x f x x a x b a b f x 2xf x 可證。求...