1樓：匿名使用者
f(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt = ∫(上限x,下限0) 2t f(t) dt - x * ∫(上限x,下限0) f(t) dt
f ' (x) = 2x f(x) - ∫(上限x,下限0) f(t) dt - x f(x) = x f(x) - ∫(上限x,下限0) f(t) dt
= x f(x) - x * f(ξ) = x * ( f(x) - f(ξ) ), ξ 介於 0 和 x之間。 定積分中值定理
當 f(x) 單增時，x<0, x< ξ < 0 , f(x) < f(ξ), x * ( f(x) - f(ξ) ) > 0
x>0, 0< ξ < x , f(ξ) < f(x) , x * ( f(x) - f(ξ) ) > 0
總有 f ' (x) > 0 => f(x)單增；
當 f(x) 單減時，f ' (x) < 0 => f(x)單減。
高數題設f(x)在[0,+∞)內連續且f(x)>0.如何證明函式f(x)
2樓：匿名使用者
求導呀。
求導結果是
(x f(x) ∫ f(t) dt - f(x) ∫ tf(t) dt) / (∫ f(t) dt)²
=∫ (x-t)f(x)f(t) dt / (∫ f(t) dt)²在回[0, +∞) 上大於答零。
高數 設f（x）連續，f（x）f（ x） 1？
我連續效能提的話，一般就是那種嗯，那個他如果能求出導數，必定連續。高數的一題 設f x 1 1 x x 因粗慶賀為可導必連續差冊，所以在x 0處連續。當x 0 時，f x 0 當x 0 時，f x a所以a 0又，在x 0時導數值相等。當x 0 時，f x 1 2 1 1 x 1 1 2 1 x 則...
高數積分證明題，設函式f x 連續且恆大於零，詳細請看問題補充
先用球座標 極座標化簡，再討論和證明。經濟數學團隊幫你解答。請及 價。謝謝！如何證明若函式f x 在 a,b 上連續,且f2 x 在 a,b 上的積分為零？有一個結論是bai，如果函式 duh t 0，並且 c到d h t dt 0，則h t 在 c，d 上恆為0 用於本題可zhi得證。直接dao證...
設函式fx在內滿足fxfx
f x f x sinx 所以 f 回x f x sinx 即 f x f x sinx 所以答 f x f x 即 f x f x 2 f x 是以2 為週期的周期函式 又f x f x sinx x sinx,x 0 f x x,x 2 所以 原式 2 f x dx 2 xdx 0?x sinx...