1樓:新開丶你先去
由拉格朗日中值定理得:存在ξ∈(a,b) s.t. f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
存在η∈(a,b) s.t. [f(a)-f(b)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η
兩式相除,得證。
2樓:匿名使用者
222222222222
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0
3樓:紫濤雲帆
利用柯西中值定理證明。
設g(x)=lnx,則根據條件可知:
f(x),g(x)在(a,b)上滿足柯西中值定理條件,∴在(a,b)上存在ξ,使得:
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
4樓:援手
令g(x)=lnx,則g'(x)=1/x,對f(x)和g(x)使用柯西中值定理,有[f(b)-f(a)]/(lnb-lna)=f'(ξ)/(1/ξ),整理後就是f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0
5樓:凋零哥の猈
利用柯西bai
中值定理證明。du
設g(x)=lnx,則根據條件可zhi知:
f(x),g(x)在(a,b)上滿足柯西中值dao定理條件,∴在(a,b)上存在ξ
回,使答得:
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0
6樓:匿名使用者
^^根據柯西bai中值定理du
(f(a)-f(b))/(g(a)-g(b))=f'(e)/g'(e) 其中e∈[b,a]
本題,可zhi
把上方的g(x)看成dao x^2有:專
(f(a)-f(b))/(a^2-b^2)=f'(e)/2*e變換有:
2e*(屬f(a)-f(b))= f'(e)*(a^2-b^2)
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,其中0
7樓:辣椒
證明將結bai論變形
得:alnb?blna
ab?ba
=1?lnξduξ,
上式左端不是zhi一個函式
dao的改變數與其自變專量改變數的商,但屬用ab去除其分子、分母,即可化成:
lnbb
?lna
ab?a
=1?lnξξ,
其左端恰為函式:f(x)=lnx
x的改變數與其自變數改變數的商,所以可設輔助函式:f(x)=lnxx,
顯然,f(x)=lnx
x在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,所以,至少存在一點ξ∈(a,b),使得f(b)?f(a)b?a=f′(ξ),即lnb
b?lna
ab?a
=1?lnξξ,
因此結論成立,即至少存在一點ξ∈(a,b),使得alnb-blna=(ab2-ba2)1?lnξξ.
fx在上連續,在a,b內可導且fa
因為f x 0,所以f x 是單調增函式所以在 a,b 區間內,有f x f a 0所以f x 在 a,b 區間內是單調增函式所以f b f a 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x,由題意知g x 連續g a f a a 0,g b f...
高數設fx在上連續，在0，2內可導，且f
考察函式 f x xf x 則 f x 在 0，2 上連續，在 0，2 內可導，且 f 0 0，f 1 f 2 2f 1 f 2 2 0，因此由介值定理知，存在 a 1，2 使 f a 0，由羅爾定理知，存在 0，a 0，2 使 f 0，即 f f 0 上式第二個 應該是包含於，打不出來 高數問題 ...
函式fx在上連續，在a,b內可導分別是什麼意思
連續就是函式在某個區間裡是連續不斷的 連續是可導的充分條件，可導是連續的必要條件！設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用柯西中值定理證明。設g x lnx，則根據條件可知 f x g x 在 a,b 上滿足柯西中值定理條件，在 a,b 上存在 使得 f b f a g b g...