1樓:匿名使用者
^此題有
bai誤,f(a)應=a^2
令f(x)=∫(a,x)f(t)dt-(1/3)*x^du3,根據題意,f(x)在[a,b]上連續,zhi在dao(a,b)內二階可導
且f(a)=f(b)=(-1/3)a^3,所以根據泰勒專中值定理,存在ξ∈(a,b),使屬得:
f(b)=f(a)+f'(a)*(b-a)+f''(ξ)/2*(b-a)^2
(-1/3)a^3=(-1/3)a^3+[f(a)-a^2]*(b-a)+[f'(ξ)-2ξ]/2*(b-a)^2
f'(ξ)-2ξ=2[a^2-f(a)]/(b-a)=2(a^2-a^2)/(b-a)
=0證畢
2樓:幾釐獅子
同求這個真題答案,我不知道你是不是和我做的同一套卷子
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).證明:在(a,b)內至少存在...
3樓:匿名使用者
∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(b)因此∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)<=>[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗日定理,存在ξ使:
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(ξ)ξ∈(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l羅爾定理,存在ζ∈(ξ,b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ,b)=>ζ∈(a,b)因為ζ>ξ【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由積分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈(a,b)
所以f(β)=f(b)
由羅爾定理
f′(α)=0 α屬於(β,b)也就屬於(a,b)
希望能讓您滿意!
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,f(a)=a,∫(a,b)f(x)dx=1/2(b^2-a^2)
4樓:匿名使用者
^由∫(a,b)f(x)dx=1/2(b^2-a^2)可知存在c>a,使得f(c)=c。否則,對任意的c>a,
有f(c)版f(c)>c成立。令g(x)=f(x)-x,則g(x)在(a,b]上取值非零,有連
權續函式的介值性質知道g(x)是恆正或恆負函式,此時必有f(x)>x或f(x)∫(a,b)xdx=1/2(b^2-a^2),或∫(a,b)f(x)dx<∫(a,b)xdx=1/2(b^2-a^2),與條件矛盾。
令f(x)=e^(-x)(f(x)-x),則f(a)=f(c)=0,f'(x)=e^(-x)(f'(x)-f(x)+x-1),由rolle中值定理可得結果。
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導且f'(x)<=0.證明:f(x)=1/(x-a)∫(a,x)f(t)dt在區間(a,b)內↘
5樓:匿名使用者
f'(x)=【f(x)(x-
a)-∫(a,x)f(t)dt】/(x-a)^2=【f(x)(x-a)-f(t0)(x-a)】/(x-a)^2=【f(x)-f(t0)】/(x-a)
<=0,其中t0位於a和x之間,因此由版題意知道f(x)是遞減的,權故f(x)<=f(t0)。
證明題(羅爾定理)如過函式y=f(x)在比區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導,且f(b)=f(a),那麼在區間(a,
6樓:匿名使用者
∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(b)因此∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)<=>[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗zhi日定理,dao存在ξ使:
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(ξ)ξ∈專(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l羅爾定理,存在ζ屬∈(ξ,b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ,b)=>ζ∈(a,b)因為ζ>ξ【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由積分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈(a,b)
所以f(β)=f(b)
由羅爾定理
f′(α)=0 α屬於(β,b)也就屬於(a,b)
希望能讓您滿意!
雖然我不懂
7樓:數迷
先要證明費馬引理
即在某一點可導且在這一點取得極值,則這一點的導數為0
證明羅爾定理只需要證明在區間有最大值即可,很容易吧
8樓:匿名使用者
要用到費馬引理來證明,下面是證明過程
根據 f是閉區間 [a,b] 上連續函式的性質,由版極值定理得在 [a,b] 上有最大值m和最小權值m
1.如果m=m,此時f(x)在[a,b]上恆為常數,結論顯然成立。
2.如果m>m,假設f 在ξ 處取得最大值,不妨設m≠f(a)(如果設m≠f(a),證法完全類似),那麼必定在開區間(a,b)內有一點ξ使f(ξ)=m。因此,∀x∈[a,b],有f(x)≤f(ξ),由費馬引理(fermat引理)可知f'(ξ)=0
若函式fx在a,b上連續，在a,b內可導，且xa,b時
分析 本題主要考查函式的導數與單調性的關係.解 若函式f x 在 a,b 內可導，且x a,b 時,f x 0,則函式在 a,b 內為增函式.f a 0,f b 可正可負,也可為零，即f b 的符號無法判斷.答案 d d.若函式f x 在 a,b 內可導，且x a,b 時,f x 0,則函式在 a,...
上連續,在 a,b 上可導,函式在上可導嗎
函式抄在a，b閉區間連續，則函式在這個區間上bai影象du時連續的，沒有間斷的點，就像一條毛線，zhi而不是被剪斷dao的。在a，b開區間可導，就是說函式在這個區間的影象時沒有角的，也就是說影象時平緩的，確切的說就是在這個區間的影象上的任意一點都可以確定在這個點的切線，即為可導。在a，b閉區間上，也...
fx在上連續,在a,b內可導且fa
因為f x 0,所以f x 是單調增函式所以在 a,b 區間內,有f x f a 0所以f x 在 a,b 區間內是單調增函式所以f b f a 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x,由題意知g x 連續g a f a a 0,g b f...