1樓：探索瀚海
偏導數在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
定義x方向的偏導
設有二元函式z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域d內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量△x，相應地函式z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial derivative)。記作f'x(x0,y0)。
y方向的偏導
函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數，實際上就是把y固定在y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在x0處的導數
同樣，把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在那麼此極限稱為函式z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數。記作f'y(x0,y0)
求法當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時，
我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域d的每一點均可導，那麼稱函式f(x,y)在域d可導。
此時，對應於域d的每一點(x,y)，必有一個對x(對y)的偏導數，因而在域d確定了一個新的二元函式，
稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。
2樓：
∂z/∂x=1/(1+x²/y²)* 1/y=y²/(y²+x²)*1/y=y/(y²+x²)
∂z/∂y=1/(1+x²/y²)*(-x/y²)=-x/(y²+x²)
∂²z/∂x²=-y/(y²+x²)²* 2x=-2xy/(y²+x²)²
∂²z/∂y²=x/(y²+x²)* 2y=2xy/(y²+x²)²
∂²z/∂x∂y=[y²+x²-y*2y]/(y²+x²)²=(x²-y²)/(y²+x²)²
求函式的二階偏導數(要過程)
3樓：機智的墨林
點評：本題中xy具有輪換性，所以求出x的一階與二階偏導後可直接得到y的一階與二階偏導，這是一個非常重要的性質。
求函式的二階偏導數(要過程)。
4樓：機智的墨林
點評：本題在求對y的二階偏導時需注意y為變數，結果比較複雜，可以稍微化簡。
二階偏導數求法
5樓：匿名使用者
看**吧，我的說明比較少，希望你能看懂。
如果還有不懂的，再補充提問吧……
高等數學，求下列函式的二階偏導數，要詳細過程及答案，急用，謝謝
6樓：匿名使用者
已知z=ln(xy+y²)，求二階偏導數
解：z=ln[y(x+y)]=lny+ln(x+y)∂z/∂x=1/(x+y)；
∂z/∂y=(1/y)+1/(x+y)；
∂²z/∂x²=-1/(x+y)²；
∂²z/∂y²=-1/y²-1/(x+y)²；
∂²z/∂x∂y=-1/(x+y)².
7樓：匿名使用者
^^z=ln(xy+y^2), z'=y/(xy+y^2), z'=(x+2y)/(xy+y^2),
z''=-y^2/(xy+y^2)^2, z''=z''=[xy+y^2-y(x+2y)]/(xy+y^2)^2=-y^2/(xy+y^2)^2,
z''=[2(xy+y^2)-(x+2y)^2]/(xy+y^2)^2=-(x^2+2xy+2y^2)/(xy+y^2)^2.
求多元函式的二階偏導數？
8樓：匿名使用者
這是多元函式，求二階混合偏導數，先求對自變數x的偏導數，再求對自變數z的二階混合偏導數，求解過程如下圖所示。
9樓：匿名使用者
建議好好請教身邊數學老師，給你解答。一般人不懂的。
10樓：匿名使用者
ðu/ðx=e^（x+yz）
ð²u/ðxðz=e^（x+yz）y
11樓：匿名使用者
建議你向高等數學老師當面**一下。**之前，你先再看一下高數教材中二階偏導數的相關課程
12樓：匿名使用者
這個我也不知道，因為我的數學學的不好，你可以去問問你的數學老師
混合二階偏導數相等,為什麼二階混合偏導數連續，這兩個混合偏導數就相等
一階偏導數可導，不能保證二階混合偏導數連續。反例 分段函式，x 2 y 2 0時,f x,y xy x 2 y 2 x 2 y 2 x y 0時,f x,y 0。二階混合偏導數連續，則二階混合偏導數相等。為什麼二階混合偏導數連續，這兩個混合偏導數就相等 記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x...
二階導數的求導過程這個題沒看懂,高數二階偏導數，這個題完全看不懂，有沒有詳細解釋啊
這裡都是二階偏導，1 z x y f1 z y x f1 f2 所以得到二階偏導 z x y f11 z x y f1 xy f11 y f12 z y x f11 x f12 f21 x f22 x f11 2x f12 f22 2 z x f1 f2 1 y z y f2 x y 所以得到二階偏...
求Zfxy,yx的所有二階偏導數
設u xy,v y x,則z f u,v 所以 z x f 1 u x f 2 v x yf 1 yf 2 x 2,注意到f 1,f 2還是關於u,v的複合函式,所以 2z x y f 1 y f 11 x f 12 x f 2 x 2 y f 21 x f 22 x 因為f 12 f 21,所以 ...