1樓：匿名使用者
一階偏導數可導，不能保證二階混合偏導數連續。
反例：分段函式， x^2+y^2≠0時,f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)；x=y=0時,f(x,y)=0。
二階混合偏導數連續，則二階混合偏導數相等。
為什麼二階混合偏導數連續，這兩個混合偏導數就相等
2樓：蕭桂枝岑婉
記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x及y的增量求極限，二階混合偏導連續則兩個極限順序可以交換，所以相等。詳細證明較麻煩，有用的話可找本數學分析書看一下
3樓：匿名使用者
這裡沒什麼好多想的
∂²z/∂x∂y=∂²z/∂y∂x
先對哪個引數求偏導
得到的二階混合偏導相等
這是偏導數的基本定理
二階混合偏導數相等為什麼不能推出二階混合偏導數連續嗎？舉個反例最好了
4樓：木沉
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,顯然有
fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.xy=0,顯然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>在r^2上,f(x,y)的二階混合偏導數相等,
但是二階混合偏導數不連續.
關鍵在於，原先是xsin(1/x)的形式，在0點附近x佔主導，所以其連續且偏導數存在，可是求完偏導數之後，有sin(1/x)的單獨的項，這是一個不連續的項。
高數，在什麼條件下，函式的兩個二階混合偏導相等
5樓：
當兩個混合偏導數
fxy與fyx
都連續的時候，
兩者相等。
這是課本里面的定理。
兩個偏導數都連續是兩個混合偏導數相等的什麼條件
6樓：安潤革盼翠
記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x及y的增量求極限，二階混合偏導連續則兩個極限順序可以交換，所以相等。詳細證明較麻煩，有用的話可找本數學分析書看一下
7樓：風丁慶旭
充分條件不必要條件
兩個偏導數都連續則兩個混合偏導數相等，這是定理
但兩個混合偏導數相等推不出兩個偏導數都連續
8樓：神遊飛天
兩個混合偏導數都連續是兩個混合偏導數相等的充分條件
9樓：王者農藥達人
1、對於任何二元函式，只要二階可導，混導就一定相等。 也就是說，二階混導的結果跟求導的順序無關。 2、二階混導相等的證明，有兩種方法， a、根據偏導數的定義證明； b、運用導數中值定理證明。
分別證明如下，如果看不清楚，請點選放大：
二階混合偏導數為什麼連續才相等。要是我要判斷他們怎麼相等，我先求二階導然後看是不是連續?則相等?
10樓：匿名使用者
一般題目會指明是否連續。除非是一些分段函式，一般初等函式在其定義域上都連續
為什麼偏導數連續，這兩個偏導數就相等，理解不能
11樓：蘇規放
1、下面的兩張**，給予二階混合導數相等的兩種方法的證明；
2、第一種方法是根據定義證明；第二種方法是根據導數中值定理證明；
3、若有疑問，請追問；若滿意，請採納；
4、若看不清楚，請點選放大。
12樓：晨晨哈哈噠
定義寫反了吧？先對x求偏導後對y求偏導啊
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下面例子供你參考 f x,y x 3y 3sin 1 xy xy 0.f x,y 0,xy 0.1.xy 0,顯然 有fx x,y fy x,y 0.2.xy 0,fx x,y 3x 2y 3sin 1 xy xy 2cos 1 xy fy x,y 3x 3y 2sin 1 xy x 2ycos 1...
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